¿Por qué el espectro del decaimiento ββ\beta es continuo?

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¿Por qué el espectro del decaimiento ββ\beta es continuo?

usuario17574

el espectro de las desintegraciones Gamma y Alfa son discretos, es decir, el $\alpha$ -partículas y el $\gamma$ -los rayos toman valores discretos cuando son emitidos por un núcleo en descomposición.

¿Por qué entonces, que el $\beta^{\pm}$ puede tomar valores continuos?

Lo principal que distingue la desintegración beta de las otras dos es que se trata de un problema de tres cuerpos, es decir, el núcleo no sólo se desintegra en un electrón/positrón, sino también en un electrón-neutrino/antineutrino. Sin embargo, aún no veo cómo esto implica inmediatamente que el espectro de los electrones es continuo.

La forma en que entiendo que los dos cuerpos se desintegran es que el núcleo inicial se desintegra espontáneamente en los dos cuerpos, es decir, un núcleo más pequeño y una partícula gamma o alfa. Como los niveles de energía en ambos núcleos están cuantificados, solo se permiten ciertos valores para la energía del fotón y el núcleo de helio, la energía sinusoidal y el impulso deben permanecer conservados.

¿La tercera partícula cambia las cosas de manera que básicamente hay dos cosas (es decir, el electrón y el neutrino en la desintegración beta) que no están restringidas por una jerarquía de nivel de energía interna en la forma en que lo están los núcleos, permitiendo así que la energía dada por los núcleos se dividen arbitrariamente (y continuamente) entre el electrón y el neutrino?

Si esta es la explicación incorrecta, por favor corrígeme.

Juan Rennie

La hiperfísica tiene una muy buena explicación de esto.

Respuestas (2)

¿Por qué el espectro del decaimiento ββ\beta es continuo?

usuario22180 · Answer 1

Al principio, considere la descomposición de dos partículas:

$A\rightarrow B + e^-$ Donde A es inicialmente reposo. Entonces $\vec{p_B}+\vec{p_{e^-}}=0$

ahora

\begin{aligned} \frac{{pag}_{B}^{2}}{2 {metro}_{B}} + \sqrt{{pag}_{{mi}^{-}}^{2} + {metro}_{{mi}^{-}}^{2}} & = {mi}_{r mi yo mi a s mi d} \\ (1) & \frac{{pag}_{{mi}^{-}}^{2}}{2 {metro}_{B}} + \sqrt{{pag}_{{mi}^{-}}^{2} + {metro}_{{mi}^{-}}^{2}} & = {mi}_{r mi yo mi a s mi d} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{p_B^2}{2m_B}+\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}&=E_{released} \\ \frac{p_{e^-}^2}{2m_B}+\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}&=E_{released} \tag{1} \end{align}$

mira aquí tienes la ecuación desacoplada (equ.1) para $p_{e^-}$ .. Entonces, resolviendo arriba (equ.1) obtendrás un fijo $p_{e^-}$ . Por lo tanto, la energía ( $\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}$ ) del $\beta$ la partícula siempre está fija en los dos cuerpos $\beta$ decadencia. (puedes encontrar $p_{B}$ también usando la fórmula de conservación del impulso)

Al principio, considere la descomposición de tres partículas:

$A\rightarrow B + e^-+\nu_e$ Donde A es inicialmente reposo. Entonces $\vec{p_B}+\vec{p_{e^-}}+\vec{\nu_e}=0$

entonces

\begin{aligned} \frac{{pag}_{B}^{2}}{2 {metro}_{B}} + \sqrt{{pag}_{{mi}^{-}}^{2} + {metro}_{{mi}^{-}}^{2}} + {pag}_{v_{mi}} & = {mi}_{r mi yo mi a s mi d} \\ (2) & \frac{(\vec{{pag}_{{mi}^{-}}} + \vec{{pag}_{v_{mi}}})^{2}}{2 {metro}_{B}} + \sqrt{{pag}_{{mi}^{-}}^{2} + {metro}_{{mi}^{-}}^{2}} + {pag}_{v_{mi}} & = {mi}_{r mi yo mi a s mi d} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{p_B^2}{2m_B}+\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}+p_{\nu_e}&=E_{released} \\ \frac{(\vec{p_{e^-}}+\vec {p_{\nu_e}})^2}{2m_B}+\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}+p_{\nu_e}&=E_{released} \tag{2} \end{align}$

Ahora mira, en contraste con la ecuación de descomposición de dos partículas, aquí tenemos cinco incógnitas $\big{(}p_{e^-},p_{\nu},p_{B},\theta\ (\rm the\ angle\ between\ \vec{p_{e^-}},\vec{p_{\nu}}),\phi\ (\rm the\ angle\ between\ \vec{p_{e^-}},\vec{p_{B}})\big)$ pero cuatro ecuaciones acopladas *. por lo que no podemos resolverlos de forma única . Eso es también lo que sucede físicamente. Obtendrá diferentes valores de $p_{e^-},p_{\nu},p_{B},\theta,\phi$ satisfaciendo las cuatro ecuaciones acopladas . Por lo tanto diferente $\beta$ las partículas tendrán diferente energía ( $\sqrt{p_{e^-}^2+m_{e^-}^2}$ ) manteniendo las estadísticas del proceso de descomposición. De ahí los espectros continuos.

*Las cuatro ecuaciones acopladas son la ecuación 2 y tres ecuaciones que podemos obtener tomando productos punto de $\vec{p_{e^-}},\vec{p_{\nu}}\rm\ and\ \vec{p_{B}}$ con la conservación del momento ( $\vec{p_B}+\vec{p_{e^-}}+\vec{\nu_e}=0$ ) y recuerda que se encuentran en un plano por lo que dos ángulos ( $\theta\rm\ and\ \phi$ ) Son suficientes.

qué es $\sqrt {(p_e)^2 + (m_{e^-})^2}$ y también ecuaciones desacopladas
Esa es la energía del electrón, y mira aquí para encontrar el significado de las ecuaciones desacopladas

robar · Answer 2

Tienes razón: lo único de la desintegración beta es que hay un estado final de tres cuerpos. En el marco de referencia en el que se produce la descomposición en reposo, el núcleo hijo, la partícula beta y el neutrino comparten el impulso aproximadamente por igual y, debido a las escalas de masa, la beta y el neutrino toman la mayor parte de la energía.

Es bastante sencillo mostrar que los tres momentos que siguen al decaimiento deben estar en un plano. A partir de ahí, si asumes un ángulo entre la beta y el neutrino, puedes encontrar la energía de las tres partículas. No es un gran salto de ahí a una estimación del espectro beta.

Esto contrasta con las desintegraciones de dos cuerpos, donde los momentos finales en el marco de reposo deben ser iguales y opuestos, por lo que solo hay una solución para el momento y la energía.

Hay un gran libro sobre la historia de los experimentos sobre la desintegración beta de Allan Franklin, si estás interesado en ese tipo de cosas.

Además, el bosón W se emite primero. Aunque es virtual, todavía se le dan algunas propiedades del núcleo, como la carga y algo de masa (la mayor parte de su masa y energía simplemente aparecen), luego el W se descompone en dos partículas dependiendo de la carga que tenga el W.
No, en realidad no se emite un bosón W físico. Una cascada de desintegraciones de dos cuerpos tendría una energía y un espectro angular diferentes a los de una desintegración de tres cuerpos. (Tenga en cuenta que esta pregunta es sobre el espectro de energía del decaimiento). El modelo es que la corriente débil cargada media el decaimiento; las partículas virtuales son una herramienta computacional, y la conexión entre la corriente débil cargada y los bosones W físicos que se pueden producir a alta energía no es un resultado trivial.
Eso es a lo que me refiero. Por supuesto que son bosones W fuera de la capa. Por eso violan las leyes de energía y conservación.
No entiendo el punto que estás tratando de hacer. El tema de esta pregunta y respuesta es que el estado final de tres cuerpos permite que el espectro beta sea continuo mientras se conservan la energía y el momento. Si cree que la partícula virtual intermedia realmente cambia la situación, debe elaborar una respuesta. Para una gran discusión sobre cómo este problema en particular puso en duda toda la idea de la conservación de energía (microscópica), lea el libro vinculado en la respuesta.

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usuario17574

Juan Rennie

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