Notación indicial para producto contratado P:VP:V\textbf{P:V}

Me preguntaba cual es la notación indicial del producto contratado. En la física del plasma, encontré ∇ ⋅ ( P:V ) ( P es el tensor de presión y V el vector de velocidad). Supongo que P:V debe ser un vector, pero ¿alguien sabe la notación exacta? (por ejemplo, para producto tensorial ( tu × v ) i j = tu i v j )

¿Encontrado dónde?
fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Chapman-Enskog en "équation d'évolution" solo para citar un ejemplo, pero también en algunos artículos.
Eso es casi seguro ( PAG : V ) i = PAG i j V j pero probablemente sea mejor esperar a que alguien con conocimiento directo del tema lo confirme.
También he visto que la notación de dos puntos indica el producto diádico.

Respuestas (1)

Generalmente, A : B denota el "doble producto escalar", también conocido como "doble producto interior" de dos tensores de orden de al menos dos, formado por la contracción de los dos últimos índices del primer tensor con los dos primeros índices del segundo tensor. Existen diferentes convenciones en cuanto al orden de los índices utilizados, por ejemplo, si la definición de tensores de orden dos es

A : B = A i j B i j

o

A : B = A i j B j i     ,

donde se utiliza la convención de suma. El producto punto doble se usa a menudo con tensores simétricos, en cuyo caso no importa cuál de las definiciones anteriores se use.

La página web de Wikipedia en francés mencionada en un comentario a la pregunta parece estar usando los dos puntos para significar lo mismo que el producto de punto (único), es decir, usarlo para significar

PAG : V = PAG i j V j     ,

pero eso parece ser un uso incorrecto de la notación en esa página web. Un uso normal de la notación sería

PAG ⋅ V = PAG i j V j     .

+1 También estaba considerando que era un uso incorrecto de nación. El término correcto para el trabajo realizado sobre el fluido por la presión, como debería usarse en la ecuación, es ∇ → ⋅ ( pag v → ) dónde pag es el escalar de presión. Esto se puede reescribir como ∇ → ⋅ ( pag I ⋅ v → ) = ∇ → ⋅ ( PAG ⋅ v → ) dónde PAG = pag I y I es el tensor de identidad.
Notación indicial para producto contratado P:VP:V\textbf{P:V}
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