Nodo ascendente con inclinación cero

Hace mucho tiempo, me preguntaba qué elemento orbital debería usar para diferenciar entre la orientación azul y roja de una órbita elíptica por lo demás igual en esta imagen (las tres órbitas están en un plano eclíptico idéntico; el Sol en el centro es, por supuesto , en los focos):

Dos orientaciones de órbita

Después de algunos estudios me di cuenta de que los ángulos de Euler se utilizan para estos fines en forma de inclinación y longitud del nodo ascendente . Sin embargo, la longitud de an es útil solo cuando la inclinación no es cero para que los nodos existan. A efectos teóricos esto no supone ningún problema ya que somos libres de elegir cualquier otro plano para que los parámetros puedan tener valores definidos.

En la práctica, podría haber un problema para los métodos utilizados de simulación y comunicación de elemento de órbita cuando la inclinación es cercana o cero real y estamos obligados a usar el mismo plano de referencia . Como se indica en esta pregunta :

Para una órbita de baja inclinación y alta excentricidad, la longitud del nodo ascendente puede ser muy incierta (volviéndose indefinida en el caso puramente teórico de inclinación cero) aunque la orientación de la elipse proyectada al plano de referencia es clara.

Mis preguntas son:

  • ¿Existe un método recomendado para evitar casos de inclinación cero no ambiguos en la simulación por computadora? Si resolvemos las ecuaciones de movimiento numéricamente, nos gustaría conocer los parámetros orbitales actuales de un objeto sin posibilidad de errores. (También puede responder esto con su propia experiencia).
  • ¿Cómo se comunica en la práctica la longitud de an a través de los conjuntos de elementos de dos líneas en los casos de inclinación cero?
La distinción entre las órbitas roja y azul es el argumento del periapsis , no la longitud del nodo ascendente. No es necesario que la dirección de la excentricidad se correlacione con la LAN en una órbita excéntrica inclinada. en.wikipedia.org/wiki/Orbital_elements
Eso es verdad. Mi pregunta es bastante técnica. Por ejemplo, podríamos querer medir los parámetros orbitales de cada pieza de basura espacial alrededor de la Tierra. Podríamos tener una tabla fija para que los parámetros orbitales se llenen con números en el marco de referencia de la Tierra, el punto Vernal y el plano de la Eclíptica. Pero si algún objeto tiene una inclinación exactamente 0 no podemos especificar ni el AP ni la LAN.

Respuestas (1)

En mecánica orbital plana, el argumento de periapsis se mide directamente desde la dirección de referencia utilizada. Para evitar confusiones con el uso de 3D, a veces se le llama argumento orbital .

Tus preguntas:

1. Esto no es realmente un problema cuando se implementan elementos keplerianos, ya que debería ser muy robusto numéricamente frente a artefactos de punto flotante. Un cambio relativamente grande en la longitud del nodo ascendente significa casi ningún cambio en la órbita real cuando la inclinación es cercana a cero. Sin embargo, lo contrario puede ser un problema, como trabajar con valores de excentricidad cercanos a 1.

Un problema que puede encontrar es que la comparación numérica de las órbitas "¿son estas órbitas aproximadamente iguales?" es muy delicado para las esquinas con elementos angulares. Una implementación ingenua aquí (+-márgenes o márgenes de error multiplicativo) tendrá un desempeño deficiente.

Puede considerar usar una representación interna usando vectores de estado, y simplemente usar los elementos keplerianos como interfaz.

2. No puede hacer suposiciones acerca de cómo una implementación de elementos de dos líneas maneja este caso de esquina en particular. En principio, está permitido darle cualquier número entre 0 y 360 dependiendo de cómo maneje internamente los números. Sin embargo, siempre debe esperar que el argumento orbital sea preciso, dado como una suma de la línea 2, campo 4 y 6. (para casos con una inclinación notable, primero tendría que proyectar el argumento del periapsis hacia abajo en el plano de referencia. Esto es sin embargo, no es útil para nada en la práctica, ya que solo comunica la relación con el plano de referencia, no su separación angular mutua. Un solo parámetro angular nunca es suficiente).

Tu segundo punto parece correcto. Acepto tu respuesta. :) También me preguntaba sobre la suficiencia de la precisión de TLE en la realidad. Encontré las tablas de efemérides modernas ( enlace ) y, si no me equivoco, estos datos se utilizan en lugar de TLE cuando se exige una mayor precisión.
@Degauss He estado leyendo esto para obtener las matemáticas, pero su enlace es más corto y también muy útil. ¿Alguna idea de qué cosa es el Capítulo 8 ? Además, es una buena pregunta cómo manejan esto los propagadores TLE, y podría considerar hacerla como una pregunta separada. Los detalles de los propagadores SGP estándar están bien documentados y varias personas están familiarizadas con ellos, por lo que si lo hace como una pregunta breve y concisa, es posible que obtenga una buena respuesta.
@Degauss O mire las páginas 86-88 aquí, por ejemplo: digitalcommons.calpoly.edu/cgi/…
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