Los sistemas de navegación y guía generalmente usan matrices de rotación o cuaterniones para especificar rotaciones 3D de manera única.
Pero estos no son ni un poco intuitivos, por lo que nos gusta convertirlos en secuencias de ángulos de Euler que podamos entender, tal vez una secuencia de balanceo, cabeceo, guiñada, por ejemplo.
El problema es... la conversión limita sus ángulos a +-90 grados sobre un eje (y en secuencia xyz) y +-180 grados sobre los otros dos ejes (x y z en secuencia xyz).
Esto es problemático si está haciendo una maniobra de volteo en el espacio y su ángulo de cabeceo se extiende sobre el rango limitado de 180 grados impuesto por la conversión.
Luego están las singularidades (bloqueo de cardán) y los cambios de ángulo erráticos repentinos que ocurren cerca de él (los ángulos de balanceo y guiñada cambian repentinamente en 180 grados porque las matemáticas en la conversión de rotación no pueden distinguir una rotación q aparte de una rotación pi-q ).
Así que me pregunto, ¿cómo extraen exactamente información de actitud intuitiva y significativa para presentarla a la tripulación a partir de las matrices de rotación o los cuaterniones empleados en sus algoritmos sin las limitaciones que impone una conversión a una secuencia de ángulo de Euler?
No sé cómo se presenta exactamente la actitud a la tripulación, mi experiencia está ligada solo a las naves espaciales no tripuladas, aunque me imagino que no existe una solución preferida única y depende de la tarea particular en cuestión. Intentaré ofrecer al menos algunas posibilidades, pero primero una pequeña corrección.
Usted menciona las matrices de rotación y los cuaterniones que tienen representaciones de rotación únicas. Sin embargo, eso solo es cierto para las matrices de rotación, mientras que los cuaterniones tienen doble cobertura del espacio de rotación. Cada orientación tiene dos valores de cuaterniones adjuntos.
Además, un poco sobre los bloqueos de cardán y las singularidades. El bloqueo del cardán es una pérdida de un grado de libertad en las rotaciones, que es un efecto real de un cardán físico. Pero una nave espacial no está atada físicamente a un cardán, gira libremente en un espacio y nunca experimentará una pérdida del grado de libertad de sus rotaciones. Por otro lado, algunos actuadores para control de actitud pueden experimentarlo. El bloqueo de cardán no es un problema con las representaciones en absoluto, no impide conocer la actitud de ninguna manera. Es solo una analogía con el problema de la singularidad cuando se usan los ángulos de Euler, se aplican las mismas condiciones para que ambos sucedan, pero en lugar de perder la posibilidad de hacer algo, como con el bloqueo de cardán, la singularidad elimina la posibilidad de saber algo.
Este conocimiento que se pierde no es un conocimiento de la actitud, está perfectamente claro en qué orientación se encuentra la nave espacial cuando se alcanza la singularidad. Lo que se pierde es el camino hacia ella. Las actitudes no singulares tienen un solo camino hacia ellas desde alguna orientación de referencia, pero una actitud singular tiene infinitos caminos. Entonces, si el objetivo es solo el conocimiento de la actitud, se puede usar cualquier representación, pero se requiere una selección cuidadosa cuando el cambio de actitud es de interés.
Si bien los algoritmos tienen sus formas de evadir problemas con las singularidades, veo dos formas posibles para que los miembros de la tripulación hagan esto, desarrollando la intuición sobre la representación de actitud utilizada y la selección de los marcos de referencia apropiados.
Probablemente estoy sesgado por el enfoque de construir la intuición, ya que he pasado suficiente tiempo tratando con cuaterniones, pero afirmo que si los miras el tiempo suficiente, comienzas a entenderlos, conocerlos, sentirlos, formar un quinteto. (quinternion???) con ellos... lo siento, me dejé llevar. De todos modos, la intuición se puede mejorar y luego seguir usando los cuaterniones directamente. Si desea pilotar una nave espacial, necesita aprender mucho de todos modos, las naves espaciales no están diseñadas para ser inmediatamente obvias e intuitivas para todos. Se requiere capacitación y la capacitación incluye la comprensión de actitudes. Esto también es válido para los ángulos de Euler. La tripulación se entrena para usarlos y entienden incluso cuando la actitud es en singularidad. Los pilotos tienen un contexto de cómo se alcanzó la singularidad y deben saber cómo salir de ella hacia su objetivo.
Luego viene una selección adecuada de marcos de referencia. No tiene que ceñirse a un único marco de referencia todo el tiempo. En caso de una maniobra de volteo de la pregunta, debería ser posible tomar la actitud actual como referencia. Luego realice las acciones necesarias para llegar a la actitud que está a 180 grados de distancia. La singularidad no estará en este camino con los ángulos de Euler. Si las representaciones son Parámetros Rodríguez Modificados, entonces la singularidad estará exactamente en esta actitud objetivo. Entonces, en tal caso, en teoría, puedes guiar la nave espacial hacia este punto de singularidad, pero en la práctica eso sería un poco más difícil. Un mejor enfoque, para cualquier representación utilizada, es hacer que su marco de referencia sea su actitud objetivo, y luego la guía se vuelve hacia la actitud de ceros. En esta situación, los Parámetros Rodríguez Modificados son una muy buena combinación, ya que el guiado siempre se aleja de la singularidad. Aún así, incluso si se apega a los ángulos de Euler, debe existir un marco de referencia apropiado para evitar singularidades.
manny
usuario36480
manny
usuario36480