Momento de cabeceo como momento puro y su medición con un balance de fuerzas casero

En mecánica, aprendemos que una fuerza$F$actuando en un determinado punto de aplicación$P$puede ejercer un torque (también llamado momento de la fuerza) sobre otro punto arbitrario$Q$en el avión, es decir$\tau= F \times PQ$dónde$PQ$es un vector de distancia. Es posible mover la fuerza$F$fuera de su punto de aplicación$P$y fuera de su línea de acción y transferir la fuerza al punto$Q$. Pero para mantener las cosas equivalentes, un par (dos fuerzas de igual magnitud, en direcciones opuestas separadas por la distancia$PQ$) debe agregarse. El par produce un momento puro, es decir, un momento distinto de cero que no depende del punto de referencia (llamado polo). El nuevo sistema (una fuerza + un par) es equivalente al original (una sola fuerza$F$situado en$P$).

Contextualicemos esta discusión a un perfil aerodinámico y su momento de cabeceo: la fuerza es la fuerza de sustentación$L$que actúa en el punto$CP$ubicado a una distancia$x_{CP}$desde el borde de ataque del perfil aerodinámico$LE$para un AoA específico. Es matemáticamente posible mover la fuerza de sustentación resultante$L$de$CP$al cuarto de punto$AC$situado en$x_{AC}$pero necesitamos agregar un momento puro (sistema de fuerza de pareja) para mantener el equivalente físico. El momento de lanzamiento neto sobre$AC$es solo el momento puro debido a la pareja ya que la fuerza$L$ejerce un par cero sobre$AC$(brazo de palanca cero).

Curiosamente, a medida que cambiamos (por ejemplo, aumentamos) el AoA, la magnitud de$L$aumenta y la distancia$x_{AC}$disminuye al acercarse a la$LE$. Incluso en este caso podemos transferir la fuerza$L$al punto$AC$a lo largo de la cuerda (par cero debido a$L$acerca de$AC$) y añadir el momento puro. Este momento será CONSTANTE y exactamente igual que el momento puro para ángulos de ataque mayores o menores. ¿Por qué? Porque incluso si las dos fuerzas en el par son más grandes, su distancia mutua se vuelve más pequeña para un AoA más grande manteniendo el momento puro general igual.

¿Es eso correcto?

Si luego cambiamos el AoA al punto de elevación cero, entonces$F=0$, dejándonos solo con el par de fuerzas y el mismo momento puro (que es la suma de todas las fuerzas restantes a lo largo de la cuerda que se equilibran en este ángulo de ataque) que existía para todos los demás ángulos de ataque.

Siempre que definamos que el punto de referencia es el cuarto de punto$AC$, todas las variaciones en ascensor$L$con AoA no tienen ningún momento en torno a este punto. Sin embargo, si elegimos algún otro punto como su punto de referencia, el cambio en la fuerza de sustentación con el ángulo de ataque agregará un momento, por lo que su momento de cabeceo es un valor constante más una contribución dependiente del ángulo de ataque.

Experimentalmente, cuando construyo un equilibrio de fuerza que mide la sustentación y el momento de cabeceo usando dos celdas de carga, visualizo el uso de dos soportes verticales unidos al ala y conectados a las celdas de carga. Para un AoA determinado, la fuerza de sustentación vendrá dada por la suma vectorial de las dos fuerzas,$L_{total}=F_1 +F_2$registrado por las dos celdas de carga conectadas a los soportes (creo).

Pero, ¿cómo mediríamos el momento de lanzamiento? ¿Dónde deben conectarse los dos soportes debajo del ala para calcular el momento de cabeceo? ¿A qué distancia deben estar los soportes entre sí? Esencialmente, ¿cómo usaría las fuerzas$F_1$y$F_2$para medir el momento de cabeceo?

Creo que podría funcionar de esta manera, pero necesito alguna validación: considerando que el punto de referencia es el cuarto de punto$AC$, las dos fuerzas$F_1$y$F_2$y sus pares sobre$AC$puede hacerse equivalente a una sola fuerza$L_{total}$, la elevación total$L_{total}$que pasa a través$AC$y generando un momento cero, y un solo par que produce el momento de cabeceo puro distinto de cero. Para diferentes ángulos de ataque, este momento de lanzamiento puro "debería" ser el mismo... ¿Lo será?

¡Gracias!