Momento angular total de una bicicleta en movimiento

El primer punto a tener en cuenta es que la bicicleta no es un cuerpo rígido. Puedes descomponerlo en tres partes diferentes (las dos ruedas y el cuadro de la bicicleta), evaluar por separado el momento angular de cada una y sumar.

Para cada rueda, el momento angular total viene dado por el momento angular con respecto al centro de masa de la rueda, más el momento angular del centro de masa. Esto da

$$\vec{L}_1 = \vec{L}_2 = -\left(I_{w,cm} \frac{V}{R_{w}} + m_{w} V R_{w}\right) \hat{z}$$

para las dos ruedas, donde$I_{w,cm}$es su momento de inercia con respecto a su centro de masa,$R_w$su radio y$m_w$su masa (supuse que las dos ruedas son idénticas). Tenga en cuenta que$-V/R_w = \omega$es la velocidad angular de cada rueda.

Para el cuadro de la bicicleta obtenemos

$$\vec{L}_f = - M V y_{cm} \hat{z}$$

porque solo se traduce horizontalmente. Aquí$y_{cm}$es la posición vertical del centro de masa del marco, y$M$la masa del marco. Sumando todas las piezas obtenemos

$$\vec{L} = -2 I_{w,cm} \frac{V}{R_{w}}\hat{z} - 2 m_{w} V R_{w} \hat{z} - M V y_{cm} \hat{z}$$

pero esto se puede reescribir como

$$\vec{L} = -2 I_{w,cm} \frac{V}{R_{w}}\hat{z} - \frac{2 m_{w}R_w + My_{cm}}{M+2 m_{w}} (M+2 m_{w}) V \hat{z}$$

pero

$$M_{tot}=M+2 m_{w}$$

es la masa total de la bicicleta y

$$h = \frac{2 m_{w}R_w + My_{cm}}{M+2 m_{w}}$$

es la posición horizontal del centro de masa de la bicicleta. Entonces

$$\vec{L} = -2 I_{w,cm} \frac{V}{R_{w}}\hat{z} - h M_{tot} V \hat{z}$$

El resultado final es la suma del momento angular de las ruedas giratorias con respecto a su centro de masa, más el momento angular del centro de masa de la bicicleta.