Conservación de la cantidad de movimiento dentro de la conservación de la cantidad de movimiento angular

Para mayor énfasis permítanme tomar otro ejemplo genérico: una persona sentada en una silla giratoria, con los brazos extendidos, en cada mano un peso. Para simplificar, permítanme mirar solo los pesos, sin tener en cuenta todas las demás masas en la configuración. Cuando esta configuración tiene una velocidad angular y la persona contrae los brazos, la velocidad angular aumenta.

Según tengo entendido, su pregunta es sobre la velocidad lineal instantánea de los pesos. Esa velocidad lineal instantánea cambia, y te preguntas cómo sucede eso.

La imagen muestra la trayectoria de uno de los pesos durante la contracción. Es una espiral hacia adentro.

El hecho de que sea una espiral hacia adentro hace toda la diferencia. A modo de comparación, cuando el movimiento de los pesos es a lo largo de un círculo, la velocidad angular no cambiará. La velocidad angular no cambia porque en todo momento la fuerza ejercida es perpendicular a la velocidad instantánea.

En la imagen, la flecha oscura representa la fuerza real. Esta fuerza es en todo momento hacia el centro de rotación. Las dos flechas grises más claras de la imagen muestran cómo la fuerza real se puede descomponer en dos componentes perpendiculares.
- una componente perpendicular a la velocidad instantánea
- una componente paralela a la velocidad instantánea

Esto muestra por qué aumenta la velocidad del peso: hay una componente de fuerza paralela a la velocidad instantánea.

Este es el punto clave:
cuando un sistema giratorio se contrae, la velocidad angular aumenta porque la fuerza centrípeta está haciendo trabajo.

Por supuesto, soy consciente de que en muchos libros de texto de física se afirma: "cuando un sistema giratorio se contrae, la velocidad angular aumenta porque se debe conservar el momento angular". Sin embargo, esa forma de verlo es problemática.

Compare el caso de un cañón disparando un proyectil. Cuando el cañón dispara, el proyectil se acelera debido a la explosión del propulsor. Sería muy extraño afirmar: "El cañón tiene un retroceso, y dado que se debe conservar el momento lineal, el proyectil debe salir volando". (Además, ¿cómo explicaría entonces el retroceso? Tendría que darse la vuelta y decir: "El proyectil sale volando y la conservación del impulso hace que el cañón retroceda").

Cuando algo cambia identificas la causa: cuando un sistema giratorio se contrae la velocidad angular aumenta porque la fuerza centrípeta está haciendo trabajo, aumentando la energía cinética.

"Un patinador que gira sobre hielo sin fricción mientras está parado" tiene$p=0$por definición de "estacionario".

El momento lineal es una cantidad vectorial y es una suma de todas las "partes" del cuerpo. En tu ejemplo es cero.

El momento lineal puede cambiar si hay una fuerza neta.$\vec{F}$actuando sobre el cuerpo como un todo:$\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$.

El momento angular se conserva para un sistema aislado. Si su sistema interactúa con otro, entonces el momento angular puede intercambiarse entre los dos. La tasa de cambio es el torque. El torque en cada sistema es igual pero de signo opuesto. Lo mismo se aplica al momento lineal, simplemente reemplace el par por la fuerza.