¿Modelo matemático para este gráfico de un sistema estelar binario simplificado?

Este problema se puede tratar como una órbita elíptica de Kepler . Pero para una órbita de Kepler se supone que una masa es mucho más masiva que la otra:$m_1>>m_2$, Lo que significa que$m_1$básicamente se sienta todavía en su centro de masa.

Pero ambas masas se moverán simétricamente alrededor de su centro de masa (si una se acerca, la otra también se acercará, inversamente proporcional a sus masas), lo que te permite escribir su fuerza de atracción en función de su distancia hacia su centro de masa. ($r_{COM}$).

$$F_1=\frac{Gm_1m_2}{\left(\frac{m_1+m_2}{m_2}r_{COM}\right)^2}$$ Esto solo escala la fuerza y ​​es igual a un objeto que orbita un objeto mucho más masivo (ubicado en el centro de masa anterior), como una órbita de Kepler, pero con masas diferentes.

Sin embargo, las órbitas de Kepler no tienen una solución explícita para la posición en función del tiempo, a menudo se calculan numéricamente. Pero puede calcularlo explícitamente al revés , el tiempo en función de la posición y la trayectoria exacta que tomará un objeto también se puede encontrar explícitamente.

Editar:
también puede aproximar una órbita con una serie de Fourier que tiene la ventaja de que continúa infinitamente, pero contendrá pequeños errores. Hice algunas pruebas con esto y obtuve los siguientes resultados:

$$\theta(t)=\bar{\omega}t+\sum_{n=1}^\infty{A(n)\sin\left(n\bar{\omega}t\right)}$$ para $e=0.5$(excentricidad orbital) $A(n)\approx 0.9757633n^{-1.944954}$. $$v(t)=\sqrt{\frac{\mu}{a(1-e^2)}(1+e(2\cos{\theta(t)}+e))}$$ Al elegir $\frac{\mu}{a}=1$, usando la aproximación y una suma limitada de $n=50$, el gráfico se ve así:

Repliqué tu boceto usando la ecuación.

$$f(x) = 10e^{-|5-x|}+10e^{-|-5-x|}+2$$

El$\pm5$en los cambios exponenciales la posición de la espiga,$10$controla el límite superior mientras que el$2$controla su límite inferior.

Pero...

Esto no es realmente correcto para una órbita altamente excéntrica. Su animación muestra claramente las estrellas que viajan en direcciones opuestas en un movimiento sinusoidal y su boceto no replica esto. Sugiero echar un vistazo a algo como Nightfall , que modela eclipses binarios.