Determinar la posición orbital después del cambio de velocidad

Estoy trabajando en un simulador de satélite para un proyecto/juego y estoy atascado en esta parte de la física. Hasta ahora tengo un satélite que gira alrededor de la tierra en un plano 2D siguiendo el movimiento Kepleriano usando la ecuación de Kepler. Todo está bien y el satélite orbitará muchas veces sin problema. También puedo cambiar la velocidad del satélite para manipular puntos apo/peri así como aumentar el periapsis.

Sin embargo, el problema ocurre si cambio la velocidad una vez que el satélite pasa la PI/2marca, toda la órbita se invierte (el aumento del periápside se compensa con PI) y la verdadera anomalía se restablece a 0.

Así es como se implementa actualmente: Suponiendo que el satélite comienza en el periápside en t0, encuentro la anomalía excéntrica y verdadera dado un tiempo desde el periápside w . Luego encuentro el radio en ese ángulo para obtener la posición final.

t 0 = 0
mi 0 = 0
METRO ( 0 ) = mi 0 − mi pecado ⁡ mi 0
norte = GRAMO METRO a 3
mi = k mi pag yo mi r ( mi , METRO )
v = 2 broncearse − 1 ⁡ ( ( 1 + mi ) ( 1 − mi ) broncearse ⁡ mi 2 )
r = a 1 − mi 2 1 + mi porque ⁡ v

Cuando actualizo la velocidad del satélite (ángulo de trayectoria de vuelo ϕ se vuelve a calcular después del cambio en la velocidad), recalculo una nueva anomalía verdadera usando ϕ , luego encuentro la diferencia entre la anomalía verdadera antigua y la anomalía verdadera nueva, y la agrego al aumento del periapsis w . Después de eso vuelvo a calcular el tiempo desde el periapsis. t utilizando la nueva anomalía verdadera y vuelva a calcular los parámetros orbitales también.

v mi yo = GRAMO METRO 2 r − 1 a
ϕ = broncearse − 1 ⁡ ( mi pecado ⁡ v 1 + mi porque ⁡ v )
v 2 = broncearse − 1 ⁡ r v gramo metro porque ⁡ ϕ ∗ pecado ⁡ ϕ r v gramo metro porque 2 ⁡ ϕ − 1
w + = v 2 − v
mi = porque − 1 ⁡ mi + porque ⁡ v 1 + mi porque ⁡ v
METRO = mi − mi pecado ⁡ mi
norte = GRAMO METRO a 3
t = METRO norte
C a yo C tu yo a t mi O r b i t ( )

Me di cuenta si fuera a v = v + π si alguna vez v 2 < 0 y v > 0 , entonces el cambio extraño de órbita/posición no ocurrirá hasta que el v = π De lo contrario, no sé cuál es el problema. Realmente agradecería si alguien pudiera indicarme el camino, ya que he estado rascándome la cabeza sobre esto durante mucho tiempo.

Respuestas (1)

Una nota rápida, tu ecuación para el radio. r en función de la anomalía verdadera falta el eje semi-mayor a . Prefiero usar el símbolo θ para la verdadera anomalía en lugar de v , ya que lo usaré para la velocidad total. Entonces:

r ( θ ) = a ( 1 − mi 2 ) 1 + mi porque ⁡ θ
Y la forma en que calcularía mis nuevos parámetros de trayectoria después de un cambio de velocidad es evaluando el semieje mayor a y excentricidad mi :
a = m r 2 m − r v 2
mi = 1 + r 3 ω 2 m ( r v 2 m − 2 )
dónde m es el parámetro gravitacional (se usa GRAMO METRO ) y ω es la velocidad angular, tal que la velocidad tangencial es igual a v θ = r ω .
A partir de esto, puede calcular la verdadera anomalía a través de:
θ = porque − 1 ⁡ ( a ( 1 − mi 2 ) − r mi r )
Sin embargo, el arco-coseno devolverá un valor entre 0 y π y para cubrir el resto del arco (forma − π a 0 ) tienes que mirar la velocidad radial r ˙ o v r . Cuando este es negativo significa que has pasado tu apoapsis y que la verdadera anomalía será mayor que π o negativo (según el rango que desee utilizar para θ ), por lo que la verdadera anomalía sería simplemente:
θ = − porque − 1 ⁡ ( a ( 1 − mi 2 ) − r mi r )
PD: Esta podría ser una pregunta útil ya que contiene una expresión explícita para el tiempo en función de su posición.

Estoy usando el movimiento medio para calcular el tiempo. De lo contrario, los dos cambios que necesitaba hacer son usar el acos para encontrar la anomalía verdadera en lugar de mi atan, y tener en cuenta el momento en que la anomalía verdadera es negativa. Ahora funciona como se esperaba. ¡Gracias un montón!
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