Modelo electrónico bajo la teoría de Maxwell

No pude recordar mis recuerdos, así que:

¿Cuál es la fórmula que establece que la frecuencia de los electrones que giran alrededor del núcleo es igual a la frecuencia de la luz (o fotón) emitida (o radiada)?

(Por supuesto, estoy hablando de la teoría de Maxwell; en realidad, sabemos que esto no es cierto).

Es cierto para los átomos de Rydberg y lo suficientemente cercano a la realidad en los sistemas cuánticos como para permitir que Bohr encuentre el espectro. No existe una fórmula para esto --- es obvio que una fuente variable en el tiempo con una frecuencia dada produce luz con el mismo período.

Respuestas (2)

La regla es que si tienes una fuente clásica con frecuencia f, la radiación saliente es una superposición de frecuencias f,2f,3f, etc, según la descomposición de Fourier de la frecuencia de la fuente.

Si escribes la ecuación de Maxwell en calibre de Lorentz:

∂ m ∂ m A = j

Y supongamos que J es periódica, por transformada de Fourier:

k 2 A ( k , ω ) = j ( k , ω )

De modo que la transformada de Fourier de A se apoya en las mismas frecuencias que J. Esto es obvio: una fuente periódica da lugar a una onda periódica con el mismo período.

La regla también es correcta desde el punto de vista mecánico cuántico en el límite de correspondencia: la emisión entre el nivel n y nk tiene una frecuencia que es k veces la frecuencia orbital clásica inversa en el nivel n. Puede ver cómo Borh usó esto para derivar la regla de cuantización aquí: Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno - Niveles de energía del átomo de hidrógeno .

Esta respuesta se desencadena por el comentario de Ron Maimon: la fórmula de Rydberg da la energía (y, por lo tanto, la frecuencia) de la luz emitida como resultado de las transiciones entre los niveles de energía de los electrones de un átomo de Bohr similar al hidrógeno.

Es cierto, pero en realidad es al revés: la frecuencia es igual a la frecuencia orbital porque tiene que ser tan clásica. Así es como Bohr derivó la condición del espectro.
@RonMaimon, creo que es una transición entre los niveles de energía de los electrones que da como resultado la emisión de un fotón (o, por el contrario, la absorción de un fotón que provoca una transición entre los niveles de energía de los electrones), con la energía de la radiación igual a la diferencia entre los niveles, no la energía absoluta de un nivel particular. Consulte la sección de fórmula de Rydberg del artículo de Wikipedia sobre el modelo de Bohr. Supongo que un caso límite sería la eyección completa de un electrón, donde la energía del fotón sería de hecho el nivel de energía del electrón. ¿Estás diciendo algo diferente?
Todo lo que decía es que la frecuencia del fotón emitido es igual a la frecuencia de la órbita clásica si la órbita es N grande, por lo que es semiclásica. También decía que históricamente, esto fue lo que Bohr usó para derivar la fórmula de nivel-espaciado, de modo que en el desarrollo histórico, el hecho de que la frecuencia del fotón emitido sea igual a la frecuencia orbital es anterior a la mecánica cuántica. Recuerde que la frecuencia orbital clásica no es la frecuencia cuántica (la energía), es la diferencia de energía entre niveles "adyacentes".
@RonMaimon: Mientras reviso la redacción de la fórmula de Rydberg, recuerdo que la fórmula originalmente era totalmente empírica y no explicable por la física clásica, que predijo que los átomos eran inestables. El triunfo de Bohr fue un nuevo modelo (un primer paso ad hoc hacia un modelo mecánico cuántico) que calculó correctamente la constante de Rydberg. Estoy seguro de que eres consciente de todo esto; Solo estoy teniendo problemas para encajar sus comentarios en esta imagen. Básicamente, mi impresión es que la física clásica fue impotente en este sentido.
Te estoy contando la parte que todo el mundo deja fuera de los libros. ¿Cómo supo Bohr cómo se supone que debes cuantificar? ¿Él inventó la condición? L = norte ℏ ¿de la nada? Asumió que la frecuencia de la radiación estaría en la frecuencia clásica para una órbita circular grande, entonces esto te dice cuál es la distancia en energía entre las órbitas vecinas: es un cuanto en la frecuencia orbital clásica. Este argumento es correcto para el orden líder, lo reviso aquí: physics.stackexchange.com/questions/28520/… .
@RonMaimon: Gracias, echaré un vistazo. Disculpa por la molestia...
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