¿Alguien puede reconciliar la ecuación de transporte de Boltzmann con las ecuaciones de Maxwell para fotones/luz?

Habiendo tomado cursos tanto en física como en ingeniería nuclear, me di cuenta de que los dos campos tienden a describir fotones/luz en dos entornos diferentes.

En ingeniería nuclear, a menudo se utiliza la ecuación de transferencia radiativa (ecuación de transporte de Boltzmann para fotones). Por ejemplo, como se indica en el artículo de Wikipedia, las simulaciones para tratamientos de radioterapia resuelven esta ecuación para modelar la dosis aplicada a un paciente. Por lo que entiendo, esta ecuación trata la luz esencialmente como partículas.

En otra clase más orientada a la física/E&M que estoy tomando, la luz se describe a través de las ecuaciones de Maxwell. No soy físico, así que no sé mucho sobre esas ecuaciones, pero parece que es un enfoque completamente diferente/no relacionado para describir la luz. Aquí, parece que la luz se trata más como una onda que como una partícula. En esta clase que estoy tomando, vemos que, bajo ciertas suposiciones, las ecuaciones de Maxwell finalmente conducen a una ecuación de Helmholtz, que parece muy diferente de la ecuación de transporte de Boltzmann. (Para empezar, hay una derivada espacial de segundo orden en lugar de una derivada de primer orden).

¿Puede alguien ayudarme a reconciliar los dos enfoques? es decir, ¿cómo es que podemos mirar la luz desde puntos de vista tan drásticamente diferentes? Sé que existe todo el asunto de que la luz es tanto una partícula como una onda, pero no veo cómo se relacionan los dos enfoques. ¿Hay ciertos rangos de frecuencia donde la ecuación de transporte es más aplicable o algo así?

Cualquier referencia o explicación relevante sería apreciada. ¡Gracias!

¿El RTE no describe la evolución temporal de la intensidad de la onda, no los fotones mismos?
Ah hm.. Ya veo. Entonces, ¿sería físicamente incorrecto ver la intensidad de la onda como compuesta de fotones individuales?
¿Alguna vez encontró buenas referencias que relacionen RTE con Maxwell?
Desafortunadamente no lo hice. Tomé una clase de matemáticas de un físico donde las ecuaciones RTE se derivan de las ecuaciones de Maxwell usando expansiones asintóticas y otras técnicas, y esa es la base para hacer esta pregunta aquí. Lo hizo desde la perspectiva de la física, con la que no estoy muy familiarizado. Gran parte de la intuición física me era ajena (es decir, entendía la validez matemática de todos los pasos de la derivación, pero tenía dificultades para conectar las aproximaciones utilizadas con lo que estaba sucediendo en el mundo físico). Puedo enviarle algunas notas de clase/diapositivas si está interesado

Respuestas (2)

La ecuación de transferencia radiativa es un modelo simplificado para describir la transferencia de luz. Por supuesto, es posible derivar la ecuación de transferencia radiativa mediante la ecuación de Boltzmann para una función de densidad de fotones. F ( X , t ) :

∂ t F ( X , t ) + v X ∂ X F ( X , t ) = ( ∂ t F ( X , t ) ) C o yo yo .

Aquí, el término ( ∂ t F ( X , t ) ) C o yo yo es la ganancia y pérdida de la densidad de fotones por tiempo debido a la dispersión, extinción e iluminación de la luz. No es fácil derivar este término del lado derecho (para cálculos exactos necesitas la mecánica cuántica). Sin embargo, con algunos supuestos adecuados (como en la teoría cinética de los gases) basados ​​en las ecuaciones de Maxwell, se puede obtener la ecuación de transferencia radiativa.

¿Puede ser más específico acerca de cuáles son esos "supuestos adecuados" para pasar de las ecuaciones de Maxwell a la ecuación de transferencia radiativa? Kyle Kanos sugiere: "¿El RTE no describe la evolución temporal de la intensidad de la onda, no los fotones en sí mismos?", Pero parece que está diciendo lo contrario, que PUEDE derivar la ecuación de transferencia radiativa de la ¿Ecuación de Boltzmann para una densidad de fotones? ¿Podrían ustedes dos aclarar esto? ¡Gracias!
Para obtener cantidades macroscópicas de la ecuación de Boltzmann, multiplicas la ecuación de Boltzmann con un observable que depende del espacio y luego integras sobre todo el espacio. La función de densidad de fotones está normalizada, es decir, \int d^3x f(x,t) = N_p = constante. Cuando tienes algunas cantidades electrodinámicas como la densidad de energía mi 2 + B 2 2 o el vector de Poynting puede multiplicar las cantidades electrodinámicas con la ecuación de Boltzmann e integrar en todo el espacio. Al utilizar la regla de linealidad de Integración, se puede obtener la ecuación RTE.
¿Por qué cantidad estamos multiplicando la ecuación de Boltzmann? Entiendo que puedes obtener cantidades macroscópicas integrándolas sobre la densidad de fotones. Pero no estoy seguro de qué tiene que ver esto con derivar la ecuación de transferencia radiativa. Quizás una mejor pregunta sería, ¿cómo se relaciona la variable de intensidad en el RTE con la densidad de fotones? Además, en un tema diferente, ¿puede ser más específico sobre cuáles son las "suposiciones adecuadas" para pasar de las ecuaciones de Maxwell al RTE?

No hay arreglo entre los dos. Estas son las matemáticas del siglo XVIII contra las matemáticas del siglo XX. Maxwell es una visión estrictamente analítica de la naturaleza. RTE es una matemática empírica conservadora. A veces es de naturaleza heurística porque se basa en observaciones físicas. Esta última puede hacer suposiciones de todo tipo. Por ejemplo, aplica la teoría del transporte de Boltzmann, pero con suficientes suposiciones, se reduce a ecuaciones de difusión.

¿Tiene alguna orientación sobre el tipo de situaciones en las que RTE no se mantendría? Desde mi comprensión de lo que está diciendo, Maxwell es "exacto", mientras que RTE se basa en observaciones empíricas/físicas.
Sí... falla cerca de los límites y cerca de cualquier fuente. Esto es particularmente cierto cuando se asume una dispersión isotrópica.
¿Alguien puede reconciliar la ecuación de transporte de Boltzmann con las ecuaciones de Maxwell para fotones/luz?
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