Método de matriz de transferencia para las fases topológicas

La matriz de transferencia contiene toda la información. es decir, información sobre los bordes y el volumen. ¿Qué nueva perspectiva proporciona el enfoque de la matriz de transferencia en el estudio de las fases topológicas de la materia? ¿Es posible definir nuevos invariantes topológicos utilizando el enfoque de matriz de transferencia? y ¿están relacionados con las invariantes topológicas derivadas del bulto?

¿Puede ser más específico sobre a qué tipo de matriz de transferencia se refiere? ¿La matriz de transferencia de una integral de trayectoria o la matriz de transferencia para resolver la mecánica cuántica 1D?
El método de la matriz de transferencia para resolver la mecánica cuántica 1D. Me di cuenta del enfoque mientras revisaba el documento Phys. Rev. B 48, 11851 (1983).

Respuestas (1)

  1. El método de la matriz de transferencia es conveniente para el problema de una sola partícula 1D. Pero muchas fases topológicas interesantes están más allá de una sola partícula y más allá de 1D. La generalización natural de la matriz de transferencia es el estado de producto de matriz en 1D y el estado de red de tensor en dimensiones superiores. Ha habido mucha discusión sobre cómo calcular las invariantes topológicas y diagnosticar las fases topológicas en el estado de la red de tensores.

  2. Para estados de fermiones libres en 1D, la matriz de transferencia es solo otra forma de escribir el hamiltoniano, por lo que no contiene más información que el enfoque hamiltoniano actual. Siempre se puede retroceder el hamiltoniano de la matriz de transferencia y calcular el invariante topológico en masa.

  3. La matriz de transferencia T ( ϵ ) es un formalismo en el caparazón, que en realidad es un inconveniente para calcular el índice topológico (pero es bueno para calcular el modo de borde). Podemos retroceder la función de Green

    GRAMO ( k m ) = ∫ d ϵ k 0 − ϵ ∑ X mi i k 1 X T ( ϵ ) X ,
    entonces el índice topológico está dado por el término WZW
    norte = ∫ d tu ∫ d 2 k ϵ m v T r GRAMO − 1 ∂ m GRAMO GRAMO − 1 ∂ v GRAMO GRAMO − 1 ∂ tu GRAMO .

Entonces, en el caso de las fases topológicas de fermiones libres en 1D, ¿se ha demostrado que las invariantes topológicas a granel son las mismas que las derivadas del método de matriz de transferencia?
@ user123 Sí, no es un cálculo muy difícil.
¡Hola! Sería genial si pudiera proporcionar alguna referencia donde se haya realizado este cálculo. Como puedo entender, el hamiltoniano a granel es periódico y el enfoque de matriz de transferencia no lo es. ¿Quiere decir que se puede demostrar considerando la condición proporcional e inconmensurada en el último caso?
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