Aislador Chern vs aislador topológico

No creo que el comentario proporcionado dé la respuesta correcta. Los aisladores topológicos son el grupo más grande y el aislador Chern es un subgrupo de eso. Esto significa que todo aislador de Chern es un aislador topológico, pero no todo aislador topológico es un aislador de Chern. ¿Quizás alguien puede confirmar que esto es cierto?

En general, un aislador topológico es un material que tiene un espacio libre, pero que conduce estados de borde que están protegidos por cierta simetría. El hamiltoniano de superficie no tiene brechas y no puede ser abierto por perturbaciones que no rompan la simetría que protege los estados de borde, la gente dice que los estados de borde están topológicamente protegidos.

Un aislador de Chern es un aislador bidimensional con simetría de inversión de tiempo rota. (Si tiene, por ejemplo, un aislador bidimensional con simetría de inversión de tiempo, puede exhibir una fase Quantum Spin Hall). El invariante topológico de dicho sistema se denomina número de Chern y da el número de estados de borde. Entonces, cuando tiene un aislador de Chern no trivial, esto significa que tiene estados de borde. Los estados de borde de un aislador de Chern son quirales, lo que significa que en un canal los electrones solo van en una dirección y en el otro canal los electrones van en la otra dirección. Esto puede recordarle el efecto Hall cuántico entero, que también tiene estados de borde quirales. Puede ver un aislador de Chern como una versión de celosía 2D del IQHE. (También se le llama Efecto Hall Anómalo Cuántico).

El primer aislador de Chern fue el modelo de Haldane para el grafeno, donde la simetría de inversión de tiempo se rompe al introducir un salto complejo del segundo vecino más cercano, pero la simetría de inversión aún sobrevive. Esto dio los estados de borde quirales característicos de los ahora llamados aisladores de Chern.

Aislador Chern 2+1d (CI):

1. pertenece a las clases de sistemas que realizan estados Integer Quantum Hall en la red sin campo magnético externo. Pertenece al orden topológico entrelazado de largo alcance según la definición de XGWen del MIT, pero sigue siendo parte de la teoría de la teoría del campo cuántico topológico invertible (de Dan Freed, ver referencias y artículos suyos) con su función de partición$|Z|=1$en una variedad cerrada, y se puede separar acoplando a su compañero de inversión de tiempo (con signo opuesto al número de Chern). Sin embargo, es de corto alcance enredado por la definición de A Kitaev de Caltech.

2. El aislador de Chern en la red sin campo magnético externo realiza el llamado efecto Hall cuántico anómalo.

3. Y CI se caracteriza por el número de Chern$C_1$bajo la$\mathbb{Z}$clase de invariancias topológicas:

   $$C_1=\frac{1}{2\pi}\int_{\mathbf{k} \in \text{BZ}} d^2\mathbf{k}\; \epsilon^{\mu \nu } \partial_{k_\mu} \langle \psi(\mathbf{k}) | -i \partial_{k_\nu} | \psi(\mathbf{k}) \rangle \in \mathbb{Z}.$$

2+1d y 3+1d Aislador topológico (TI):

1. pertenece a las clases de sistemas que realizan estados topológicos protegidos simétricos, necesarios para ser protegidos por inversión de tiempo y simetría de carga U(1). El TI NO tiene órdenes topológicos intrínsecos masivos.

2. El TI 2+1d y 3+1d libre (hamiltoniano cuadrático) se caracterizan por la$\mathbb{Z}_2$invariancia en lugar de$\mathbb{Z}$invariancia Ver el artículo de Fu y Kane. También se puede caracterizar por la$\Theta=\pi$para la acción de campo U(1) a granel probada (ver Qi, Hughes, Zhang, Phys Rev B 2008).

   $$S_{3+1d\;bulk}= \frac{\Theta}{8 \pi^2} \int F \wedge F$$ término con cierta normalización adecuada. A saber, el 3+1d$\mathbb{Z}_2$gratis TI es $$\Theta=0, \pi, \mod 2 \pi$$ que genera la$\mathbb{Z}_2$clase (de TI). Ambos respetan la simetría de inversión del tiempo.

Un aislador topológico tiene un invariante topológico no trivial (distinto de cero).

El número de Chern es una de esas invariantes topológicas. Si el número de Chern no es cero, entonces el sistema es un aislador de Chern. Por lo tanto, un aislador de Chern es un subgrupo de aisladores topológicos.

no se puede discutir la clasificación de la topología sin simetría.

Cualquier sistema abierto con estados de borde no triviales puede llamarse aislador de topología. El modelo de Haldane definido en celosía de panal es un ejemplo de aislador de Chern que tiene un número de Chern distinto de cero y no necesita ninguna simetría para protegerlo de la transformación adiabática (sin cerrar la brecha) a un aislador trival.

El aislador de topología Z2 es un subconjunto del aislador Chern pero su número Chern es cero. Sin embargo, todavía tiene un modo de borde no trivial que debe ser descrito por un nuevo índice de topología llamado índice Z2. La razón por la que pertenece al subconjunto del aislador Chern es que necesita simetría de inversión de tiempo para protegerlo de adiabático conectado a una fase que tiene un número Z2 diferente.