¿Cuánto de una representación de estadísticas obtenemos en un plan de estudios de mecánica estadística? ¿Cuáles son algunas de las facetas útiles de stat no en stat mech/quantum mech que los físicos realmente deberían considerar mirar más de cerca?
Hago esta pregunta en una posición de leve ignorancia de las estadísticas generales y con interés en aprender qué aspectos no aprendidos pueden ser útiles para los físicos en los casos de
a) ciencia material \ superconductividad y
b) información cuántica.
(Siéntase libre de agregar cualquier otra anécdota interesante de métodos estadísticos menos utilizados en física si los tiene).
Primero permítanme repetir lo que dice Yvan Velenik en el comentario: La terminología es algo desafortunada, porque no necesita tanta estadística, sino algo de teoría de la probabilidad.
Para elaborar, citando Wikipedia ,
La estadística es el estudio de la recopilación, análisis, interpretación, presentación y organización de datos. [...] Las estadísticas se ocupan de todos los aspectos de los datos, incluida la planificación de la recopilación de datos en términos del diseño de encuestas y experimentos.
Entonces, las estadísticas se tratan principalmente de datos y su análisis. Entonces, cuando hagas un experimento, tendrás una hipótesis y recopilarás datos. Luego, utilizará muchas técnicas de estadísticas para evaluarlas, como análisis de errores, pruebas de confianza (como -pruebas), etc
Nada de esto es relevante en física estadística, porque se refiere a un modelo puramente teórico. La mecánica estadística estudia el comportamiento colectivo (léase: promedio) de un sistema mecánico cuyo comportamiento microscópico se desconoce en detalle. Esto no son datos. Sin embargo, lo que es realmente útil es la teoría de la probabilidad.
Así que permítanme ser tan libre como para reformular la pregunta:
¿Qué aspectos no enseñados de la teoría de la probabilidad pueden ser útiles para los físicos?
Y limitamos nuestro campo a la ciencia material y/o la información cuántica. Como soy un tipo de información cuántica, hablaré principalmente sobre eso.
Por supuesto, se deben conocer ciertos elementos básicos: los teoremas del límite central, los valores básicos esperados y la idea de las densidades de probabilidad ya son inherentes a la formulación de la mecánica cuántica, pero probablemente todos los físicos hayan oído hablar de ellos.
Otro campo mucho más rico para la teoría de la probabilidad sería considerar modelos de ruido y hacer cosas con el ruido. Se hace referencia al "ruido" como una influencia que no se puede describir completamente, por lo que introduce variables aleatorias o incluso procesos estocásticos (generalmente muy simples). Como un ejemplo aleatorio (juego de palabras), considere este artículo de Bravyi y König sobre la corrección de errores asistida por desorden para fermiones de majorana . Puede ayudar aquí tener una comprensión básica de lo que pueden hacer las variables aleatorias.
Elegí esto también porque la localización de Anderson es un fenómeno bien estudiado en la física matemática que puede ocurrir en la ciencia de los materiales. Esto involucra ciertos procesos estocásticos, por lo que su conocimiento puede ser interesante. Del mismo modo, a los teóricos de la probabilidad les gusta estudiar el movimiento browniano (que es un caso especial de un proceso estocástico) y los modelos de percolación que se pueden aplicar a las preguntas de ciencia de materiales.
Otra área muy importante de la teoría de la probabilidad que puede encontrar en la información cuántica es la teoría de Markov. Existe la noción de una cadena cuántica de Markov , que se estudia mucho en la literatura. Además, existen definiciones similares de "markovianidad" para canales arbitrarios y semigrupos cuánticos (canales de tipo dónde es un liouvilliano de algún sistema cuántico abierto) y su estudio se beneficia del conocimiento de la literatura clásica.
Podría continuar con este estilo, la pregunta es realmente "demasiado amplia", pero permítanme mencionar solo dos últimos aspectos, que encontraría en los cursos clásicos de probabilidad: Martingales y Random Matrices. Ambos objetos se utilizan de vez en cuando en la información cuántica para diversos fines. Las matrices aleatorias se usan a menudo para modelar el ruido, para las martingalas, permítame guiarlo a un artículo que las estudia para los procesos de estimación de estado .
Finalmente, permítanme señalar que todos los ejemplos anteriores en su mayoría consideran solo un conocimiento de nivel introductorio de los temas, pero eso no significa que uno no pueda aplicar cosas más sofisticadas, sino que aún no se ha hecho.
Sebastián Riese
yvan velenik