m=m0+(1/2)m0v2/c2m=m0+(1/2)m0v2/c2m=m_0+(1/2)m_0v^2/c^2 contra m=m0/1−v2/c2−−−−− −−−√m=m0/1−v2/c2m=m_0/\sqrt{1-v^2/c^2}

La expresión correcta para la energía cinética no es la newtoniana.$\frac{1}{2}mv^2$, pero el relativista

$$\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1\right)m_0c^2.$$ Estas dos expresiones dan respuestas casi idénticas para velocidades mucho menores que la velocidad de la luz. Entonces, la energía total de un objeto es la suma de su energía en reposo ( $m_0c^2$) y la energía cinética, dando $$E = m_0c^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1\right)m_0c^2 = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.$$ En este punto, si desea identificar la masa relativista como $m_r = E/c^2$, entonces obtienes $$m_r = \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.$$ Sin embargo, la mayoría de los físicos de hoy consideran que la masa relativista es una cantidad que no es útil para calcular, ya que es idéntica a la energía total .

Su segunda ecuación es verdadera (en la medida en que la masa relativista es un concepto útil ...) y su primera ecuación se deriva de esto en el límite de baja velocidad . Como

$$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2 / c^2}} = m_0(1 - v^2/c^2)^{-1/2}$$ que podemos escribir como una serie binomial $$m = m_0(1 + \frac{v^2}{2c^2} + \frac{3v^4}{8c^4} + \cdots)$$ Mientras nuestras velocidades sean pequeñas ($v \ll c$) podemos eliminar los términos de orden superior para obtener $$m \approx m_0 + \frac{m_0v^2}{2c^2}$$ ya que tienes.