¿Los receptores GPS usan trilateración o distancias entre satélites?

Si bien PearsonArtPhoto respondió esto correctamente, la discusión sobre su respuesta muestra que la pregunta real parece ser cómo funciona.

Comencemos con un caso simple aquí en la Tierra. Tienes una campana en la plaza del pueblo que suena al mediodía. Escuchas la campana, miras tu reloj y dice 12:00:02. (Estoy asumiendo relojes perfectos y cero tiempo de reacción aquí). ¿Qué puede concluir de eso?

Un valor razonable para la velocidad de los sonidos es 1125 ft/seg. Lo escuchó 2 segundos después de que sonó, puede concluir que está en algún lugar del círculo a 2250 pies de la campana; no es muy útil a menos que desee saber cuánto tiempo le llevará caminar hasta la plaza del pueblo.

Ahora agreguemos otra campana a la imagen. Esta campana se coloca a 2000' de la campana original y suena al mismo tiempo pero en una frecuencia diferente para que pueda distinguirlas.

Suenan las campanas. Oirás el primer timbre a las 12:00:02 y el segundo a las 12:00:03. Ahora tenemos algo útil. Sabemos que somos 2250 desde la primera campana y 3375 desde la segunda. Tome un mapa, dibuje ambos círculos en él. Estás parado donde se cruzan. Dos círculos se intersecan inherentemente en exactamente dos puntos (suponiendo que se intersequen, algo que sabemos que sucederá si el reloj de todos es preciso). Estás en una de esas intersecciones, aunque no puedes saber cuál sin datos adicionales.

Ahora, hagámoslo más complejo: eres un pájaro en lugar de una persona. Suenan las campanas, obtienes las mismas medidas. Ahora, sin embargo, en lugar de dibujar círculos alrededor de cada campana, debes dibujar esferas. La intersección de dos esferas es un círculo: volvemos al mismo problema que teníamos en el suelo con una campana. Una vez más, lo arreglamos de la misma manera: agregamos otra campana. Ahora estamos viendo la intersección de ese círculo con la tercera esfera, una vez más, dos puntos.

Tenga en cuenta, sin embargo, que esto requiere que todos tengan un reloj preciso. Dado que el sistema GPS requiere una precisión de tiempo del orden de unos pocos nanosegundos para una precisión civil normal, es una tarea difícil. ¡No pones esos relojes en tu bolsillo!

¿Cómo arreglamos esto? De la misma manera que lo arreglamos a medida que agregamos dimensiones, agregue otra campana. Ya no sabemos qué tan grande dibujar las esferas, pero aún conocemos las diferencias entre sus tamaños. Comenzamos asumiendo que el sonido que escuchamos primero estaba allí y tratamos de resolver el problema, por supuesto que no podemos. Siga aumentando el tamaño hasta que encontremos una solución. Terminaremos con cuatro esferas que se cortan exactamente en dos puntos.

Ahora, el sistema GPS utiliza una transmisión de radio en lugar de una campana, pero aparte de la velocidad de transmisión mucho más alta, las matemáticas son exactamente las mismas. Sí, el sistema GPS produce dos respuestas posibles para su ubicación, pero tenemos un dato más disponible que lo resuelve: su receptor asume que está en la Tierra. Los satélites están a 12 550 millas de altura, lo que sitúa a la segunda solución aproximadamente a 25 000 millas de altura. El receptor descarta esta respuesta obviamente falsa y te da la que está en algún lugar cerca de la superficie de la Tierra.

Ahora, el sistema real es más complejo que esto porque la velocidad de la luz solo es constante en el vacío. Por lo tanto, los satélites también transmiten un informe meteorológico atmosférico (no sol/viento/lluvia, sino cuánta desaceleración va a ocurrir) y su receptor escucha estos informes y descubre cómo corregir esta desaceleración. (Estos informes meteorológicos están en un ciclo de 30 segundos que impone un tiempo mínimo de 30 segundos para que su GPS adquiera una vez que se enciende. En la práctica, el tiempo de adquisición es más largo debido a los juegos que juegan para permitir que el sistema funcione en el transmisor espacial. niveles de potencia mientras se usan antenas omnidireccionales simples en los receptores).

Los sistemas GPS de especificaciones militares utilizan un enfoque diferente. En realidad, cada satélite GPS transmite dos señales, su unidad civil ignora la segunda. Una unidad militar tiene las claves criptográficas para leer esa segunda señal. Esta se encuentra en una frecuencia sustancialmente diferente a la señal principal y, por lo tanto, se ve afectada de manera diferente por la atmósfera. El receptor de especificaciones militares puede usar la diferencia entre las dos señales para descubrir sus propias correcciones atmosféricas sin esperar el informe meteorológico. Esto también permite que el gobierno introduzca deliberadamente un error en las señales civiles sin estropear las señales militares, lo cual es útil en tiempos de guerra si desea negarle al enemigo una navegación precisa. Sin embargo, esta capacidad nunca se ha utilizado: demasiados soldados tenían sus propias unidades GPS civiles en Desert Storm.

Cada satélite proporciona al receptor un valor de tiempo$t_s$y su (los satélites) posición,$x_s, y_s$y$z_s$. Considere que está recibiendo datos de$4$tales satélites.

El valor del tiempo será mayor cuanto más lejos esté el satélite. Usando los valores de tiempo, puede encontrar la diferencia en los retrasos entre los satélites. Si conoce la diferencia en los retrasos entre los satélites y conoce la posición de cada satélite, puede calcular con precisión su propia posición.

Este proceso no requiere estar perfectamente sincronizado con el tiempo de un satélite, ya que la clave son las diferencias horarias.

Como se explica en los artículos de Wikipedia sobre GPS , trilateración y multilateración , básicamente se reduce a esto:

Matemáticamente, su posición se describe mediante tres incógnitas (tres dimensiones). Podrías resolverlo usando tres ecuaciones simultáneas que incorporen distancias desde tres posiciones conocidas. Sin embargo, solo tiene valores para las diferencias en el tiempo de llegada; para calcular distancias, necesita saber la hora real de vuelo, lo que significa que necesita saber qué hora es: una cuarta incógnita. Entonces, la solución requiere cuatro ecuaciones simultáneas en cuatro incógnitas (x, y, z y tiempo). Cuando un receptor GPS capta señales de cuatro satélites, los cuatro tiempos de llegada relativos junto con la posición de cada satélite en el momento de emisión de cada señal permiten que el receptor calcule tanto su propia posición como el tiempo real.

El GPS recibe utiliza la distancia entre el usuario y el satélite, no la distancia entre satélites. De hecho, el nombre para esto es trilateración .

Si no se conoce bien el tiempo, entonces se puede usar un satélite adicional para calcular el tiempo, de la misma manera que 3 satélites dan la posición en 3 ejes, el 4º permite calcular el tiempo, la 4ª dimensión.