¿Cómo estimar que recibir señales GNSS de la Tierra mientras se orbita alrededor de la Luna seguirá proporcionando ubicaciones con una incertidumbre de unos 200 metros?

¿Pueden los astronautas de IEEE Spectrum usar GPS para navegar en la Luna? Los científicos de la NASA dicen que sí dice:

Kar-Ming Cheung y Charles Lee del Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA en California hicieron los cálculos y concluyeron que la respuesta es sí: las señales de los satélites de navegación global existentes cerca de la Tierra podrían usarse para guiar a los astronautas en la órbita lunar, a 385,000 km de distancia. Los investigadores presentaron sus hallazgos más recientes en la Conferencia Aeroespacial IEEE en Montana este mes...

Cheung y Lee trazaron las órbitas de los satélites de navegación del Sistema de Posicionamiento Global de los Estados Unidos y dos de sus contrapartes, el Galileo de Europa y el sistema GLONASS de Rusia: 81 satélites en total. La mayoría de ellos tienen antenas direccionales que transmiten hacia la superficie de la Tierra, pero sus señales también se irradian hacia el espacio. Esas señales, dicen los investigadores, son lo suficientemente fuertes como para ser leídas por naves espaciales con receptores bastante compactos cerca de la luna. Cheung, Lee y su equipo calcularon que una nave espacial en órbita lunar sería capaz de "ver" entre cinco y 13 señales de satélites en un momento dado, lo suficiente para determinar con precisión su posición en el espacio dentro de 200 a 300 metros. En simulaciones por computadora, pudieron implementar varios métodos para mejorar sustancialmente la precisión a partir de ahí.

Todas las constelaciones GNSS caben dentro de una esfera de 60 000 km a una distancia cercana a los 400 000 km de la Luna, lo que las ubica en un círculo de 8 grados de ancho. No es de extrañar que las resoluciones sean de cientos de metros en el mejor de los casos, incluso con antenas de mayor ganancia que las que usamos en la Tierra.

Pero, ¿cómo se puede estimar esa cifra de "dentro de 200 a 300 metros"? ¿Hay alguna forma de demostrar cuantitativamente que los mismos efectos que resultan en varios metros de incertidumbre en la Tierra se traducen naturalmente en varios cientos de metros a la distancia de la Luna?