¿Los investigadores activos en matemáticas leen un artículo en detalle?

La respuesta, por supuesto, es que varía con cada lector y con las necesidades específicas de cada lector. Para muchas personas, un desnatado es suficiente para la mayoría de los papeles. La pregunta es "¿parece esto razonable?" y, de ser así, puede que no haya necesidad de entrar en detalles.

Esto es especialmente cierto en el caso de las demostraciones. Si una descripción general de la prueba sugiere que las técnicas son estándar para el campo y los resultados no parecen chocar con lo que sabe el lector, entonces es poco probable que el lector dedique el tiempo a cada detalle.

Las excepciones, por supuesto, son muchas. Los estudiantes quieren aprender nuevas técnicas de prueba con las que no están familiarizados. Los resultados sorprendentes requieren una mirada cercana. Los problemas de larga data, cuando finalmente se prueban, también requieren una mirada más cercana.

Y, en muchos casos, la forma en que se prueba algo es más importante que el resultado en sí. Si un vistazo a una prueba sugiere que hay algo nuevo aquí, entonces los matemáticos experimentados querrán examinarlo en detalle y buscar lagunas y errores.

Pero si usted es un estudiante, o siente la necesidad de una respuesta a esta pregunta, entonces le sugiero que se equivoque por el lado de la exhaustividad. Mantén tu sombrero escéptico puesto hasta que estés satisfecho.

Eso depende. Si solo estoy navegando por MathSciNet o arXiv para ver qué hay, leeré una gran cantidad de resúmenes pero pocos artículos. Si encuentro un documento que parece estar relacionado con mi área de investigación (en un sentido amplio), probablemente leeré la introducción, pero nada más. Si veo un documento que parece que podría hacer uso de técnicas que podrían ser útiles en mi investigación, leeré la introducción y hojearé las pruebas. Si un artículo contiene un teorema cuya prueba necesito modificar o ampliar para un artículo en el que estoy trabajando actualmente, probablemente leeré la prueba con mucho cuidado.

Para poner lo anterior en contexto, soy profesor y, por lo tanto, tengo que enseñar, escribir artículos como parte de mi programa de investigación, servir en comités administrativos y reunirme con estudiantes. ¡Esto toma mucho tiempo! Y cada vez que paso leyendo un periódico es tiempo que no estoy necesariamente gastando en ninguna de las responsabilidades antes mencionadas. Por lo tanto, si pienso que un trabajo podría ser valioso para mi propia investigación o la de un estudiante, es mucho más probable que pase tiempo con el trabajo y tal vez lea las pruebas reales que un trabajo que no es realmente relacionado con mi investigación en absoluto. (Incluso si el último documento es más 'importante').

Por experiencia personal, leí algunos artículos con mucho cuidado y entendí las demostraciones con todo detalle. Para la mayoría de los artículos, una mirada aproximada a los resultados fue suficiente. Depende principalmente del objetivo de leer el periódico.

Los que leí con mucha atención fueron generalmente aquellos en los que quería aplicar la técnica a un entorno similar para mi propia investigación. Para hacer eso, no es suficiente saber que el resultado en el documento es verdadero, necesitaba comprender los detalles esenciales de la prueba para ver dónde podía usar lo que está allí y dónde necesitaba adaptar algo para que encajara. a la nueva configuración.

Para la mayoría de las otras situaciones en las que miré algún documento, solo leer los grandes teoremas y tal vez hojear las pruebas fue suficiente.

Como cualquier otra persona, los matemáticos en general leen artículos de manera egoísta, es decir, hasta el nivel necesario para avanzar en su propio pensamiento, y nada más.

Entonces, si el resultado coincide con mi intuición, puedo o no leer más allá de la declaración inicial en la introducción.

Si parece abrir perspectivas intrigantes, o es un poco sorprendente, leeré lo suficiente para comprender el método de prueba, para "visualizar el andamiaje" para poder considerar si este andamiaje podría ampliarse de alguna manera.

Si es sorprendente, inesperado o lo encuentro sospechoso, profundizaré en algunas áreas de la prueba, básicamente para descubrir dónde necesita corrección mi intuición.

Leeré las partes técnicas de la prueba en detalle si y solo si siento que esos elementos técnicos son importantes para los objetivos anteriores (por ejemplo, introducen una metodología que me gustaría aplicar, mutatis mutandis, más que el resultado real, o yo no puedo entender por qué mi intuición es engañosa sin profundizar en los detalles técnicos); si tengo un sentido de responsabilidad (revisar un manuscrito antes de su publicación, o el artículo es sorprendente y está publicado en una revista en la que no estoy seguro de poder confiar en el proceso de revisión); o, rara vez, pero a veces, la exposición es tan elegante que no quiero dejarla.

(Todo esto escrito en tiempo presente; sin embargo, en realidad ya no estoy activo en matemáticas puras. Sin embargo, describe lo que hice , lo que sigo haciendo en mi nueva área y lo que creo que muchos otros académicos de matemáticas continúan hacer.)

En mi opinión, su pregunta contiene una suposición falsa. Usted dice que no se trata de corrección, y que uno puede usar con seguridad los resultados de artículos revisados ​​por pares, pero la realidad muestra que todavía se publican suficientes artículos que contienen al menos en detalles algunos defectos, necesitan suposiciones adicionales o cosas similares, y si esto pasa tu tambien estas en el bote! Por lo tanto, si quiero usar un resultado y no estoy seguro de que sea correcto (pueda saber que colegas cercanos en quienes confío lo han verificado o sé que los expertos relevantes realmente lo han leído), entonces lo verifico yo mismo.

Por lo general, leo todo el artículo que cito cuando escribo un artículo. Sin embargo, la palabra "leer" no tiene el mismo significado en función del tipo de cita. Cuanto más pueda ayudar la lectura de un artículo a ampliar la visión de un campo y mejorar la comprensión, más detenidamente lo leeré.

Tampoco se puede leer todo el artículo que cita en detalle. La jerarquía (en mi opinión) es la siguiente.

1. Citamos un artículo en la introducción para hablar de trabajos más o menos relacionados. En este caso, solo se puede leer el resumen o los principales resultados del artículo.
2. Citamos un documento en el que se realizó un trabajo bastante similar, pero usando diferentes supuestos y queremos compararlos. En este caso, por supuesto, tenemos que leer en detalle los resultados y los ejemplos de aplicaciones. Y también la idea de prueba, que puede ayudar a comprender más profundamente las diferencias entre el otro supuesto.
3. Usamos un resultado en otro papel P durante una prueba. La aportación de este trabajo no es decisiva, en el sentido de que, por ejemplo, si el resultado del trabajo P es erróneo, la prueba puede salvarse sin más suposición. Solo que el uso del papel P hizo que la prueba fuera más corta. En este caso, podemos leer las ideas de la demostración para convencernos de que funciona.
4. Usamos un resultado en otro papel P durante una prueba. La contribución de este trabajo es importante; por ejemplo, si el papel P es correcto, entonces se puede probar un resultado bajo el supuesto de que una variable aleatoria tiene un momento finito de orden dos, pero sin este papel, se necesitan momentos de orden superior a dos. En este caso, sería prudente leer la demostración en detalle.
5. Usamos un resultado en otro papel P durante una prueba. La contribución de este artículo es crucial, en el sentido de que si el artículo P está mal, entonces todo el artículo que estamos escribiendo está mal. Luego, uno debe leer en detalle las pruebas y también mirar las referencias para asegurarse de que todo funcione bien.

En general, siempre tenemos que leer con crítica, en el sentido de que no debemos dar nada por sentado. Me refiero incluso a un artículo escrito por grandes nombres o aceptado en una buena revista, lo que sea que signifique.