¿Los fotones de luz tienen un efecto en el movimiento de los planetas solares?

Podemos hacer un "cálculo de la parte posterior del sobre" rápido para medir la magnitud de este efecto. Para esto haré muchas simplificaciones, pero debería dar una estimación lo suficientemente buena.

Supongamos que la Tierra es un espejo perfecto (en realidad, refleja aproximadamente el 30% de la luz recibida, por lo que sería mejor asumir que absorbe todo, pero tomemos el límite superior aquí). Supongamos también que la Tierra es un disco, de modo que cada fotón del sol incide sobre ella perpendicularmente.

Según Wikipedia , el flujo emitido por el sol y recibido por la Tierra es$1362$ $W/m^2$, redondeemos eso a$1000 W/m^2$. Tomando$6000$ $km$para el radio de la Tierra, la superficie de nuestro disco es aproximadamente$A = \pi (6\cdot10^{6})^2m^2\approx 10^{14}m^2$. Así que la energía radiada en la Tierra es$\approx 10^{17} W$.

¿Cómo traducimos esta información en una fuerza ejercida por los fotones? Cada fotón tendrá energía.$E = h\nu$, dónde$\nu$es su frecuencia. Si suponemos que todos los fotones tienen la misma frecuencia, entonces hay$\frac{10^{11}}{h\nu}$fotones$/s$golpeando la tierra. Su impulso es simplemente$p = \frac{E}{c}$.

Cuando se reflejan en la superficie de la Tierra, su momento cambia de signo, por lo que experimentan un cambio en el momento de$\delta p = 2\frac{E}{c}$. Sabemos por la ley de Newton que deben haber actuado sobre ellos una fuerza$F$satisfactorio$F=\frac{\delta p}{\delta t} = \frac{2E}{c\delta t}$. ¡Pero según la tercera ley de Newton, eso significa que actuaron sobre la Tierra con una fuerza de la misma magnitud!

Ya tenemos todas las piezas. En un tiempo$\delta t$,$N = \frac{10^{11}}{h\nu}\delta t$fotones golpearán la Tierra, cada uno ejerciendo una fuerza$F = \frac{2E}{c\delta t}$en eso. La fuerza total aplicada a la tierra durante ese tiempo es por lo tanto$F\times N = 10^{17}\frac{2E\not{\delta t}}{h\nu\not{\delta t}}=10^{17}\frac{2(\not{h\nu})}{c\not{h\nu}}=\frac{2}{c}10^{17} \approx 10^9 N$

Como podemos ver,$\nu$cae convenientemente para que no tengamos que suponer nada sobre la frecuencia del fotón emitido por el sol. Ahí lo tenemos, la fuerza de la radiación solar es$10^9$ $N$, que de ninguna manera es una fuerza "débil", al menos desde el punto de vista humano. Pero comparémoslo con algo más comparable, como por ejemplo la fuerza que ejerce la Luna sobre la tierra.

$F_{moon} = G \frac{M_{moon}M_{Earth}}{r_{moon-earth}^2} \approx 10^{20} N$

Entonces, la fuerza ejercida por el fotón del Sol es$0.000000001$% de la fuerza ejercida por la luna. Como puede ver, el efecto es ridículamente pequeño, y eso se compara con la fuerza que ejerce la luna, que a su vez es ridículamente pequeña en comparación con la fuerza que ejerce el Sol sobre la Tierra.

En otras palabras, ¡no creo que podamos estimar los efectos en la órbita de la Tierra en el corto plazo! (aunque sería interesante estimar de qué tipo de diferencia en el radio de la órbita estamos hablando, ¡probablemente haga el cálculo si tengo algo de tiempo!)

A la distancia de la Tierra del Sol (que domina con mucho el flujo en la Tierra), la densidad de flujo entrante es en promedio$J = 1362\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$(la " constante solar ").

La tierra tiene un radio de$6\,371\,\mathrm{km}$, y por lo tanto un área transversal de$A = 1.3\times10^{14}\,\mathrm{m}^2$.

Si todos los fotones son absorbidos$^\dagger$, ejercen una presión$P = J/c = 4.5\times10^{-6}\,\mathrm{Pa}$, dónde$c$es la velocidad de la luz. La fuerza en la Tierra es entonces$F = PA = 5.8\times10^8\,\mathrm{N}$. Como la masa de la Tierra es$M = 5.97\times10^{24}\,\mathrm{kg}$, experimentará una aceleración de$a = F/M \simeq 10^{-16}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$.

La masa del Sol es$M_\odot = 2\times10^{30}\,\mathrm{kg}$, y es$d = 1.5\times10^8\,\mathrm{km}$de distancia, por lo que hace que la Tierra se acelere a$G M_\odot / d^2 = 5.9\times10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, aproximadamente 14 órdenes de magnitud superior. El efecto es un radio correspondientemente ligeramente mayor de la órbita.

Otros planetas

Dado que el momento transferido escala con el área del planeta y, por lo tanto, su radio al cuadrado , pero la aceleración es inversamente proporcional a la masa y, por lo tanto, el radio al cubo , los planetas más pequeños se ven más afectados que los más grandes, siendo la aceleración proporcional al radio.

Por otro lado, la distancia del planeta no influye en el efecto relativo a la aceleración de la masa del Sol, ya que tanto el flujo como la fuerza gravitacional del Sol disminuyen con la distancia al cuadrado.

$^\dagger$_{Aproximadamente el 30% de los fotones se reflejan, transfiriendo así más impulso a la Tierra (ya que no solo son "detenidos" por la Tierra, sino que se vuelven a emitir en la dirección de donde vinieron y, por lo tanto, por conservación del impulso, deben entregar impulso a la tierra). Esto aumenta el resultado final en aproximadamente un 10-20%.}

1. la respuesta es sí, los fotones pueden ejercer presión sobre aquello con lo que interactúan.

2. hay dispersión elástica e inelástica, cuando los fotones no se absorben, sino que dan parte o nada de su energía al átomo con el que interactúan.

3. en este caso, los fotones ejercen presión sobre la tierra, al menos algunos de los fotones. Dado que solo dan una parte de su energía al sistema con el que interactúan, este efecto es muy pequeño.

4. sí, si tuviéramos herramientas lo suficientemente sensibles, podríamos demostrar que la órbita de la Tierra cambia debido a la presión de los fotones

La presión es de 4,5 micro Pascal a 1 unidad astronómica de distancia del sol. Para la Tierra esto da una fuerza de pi*36e12*4.5e-6=4.5e8 N que es una aceleración extremadamente pequeña de ~10-16 m/s2. Sin embargo, para un átomo de hidrógeno, da una fuerza del orden pi*0.25e-20*4.5e-6/1.7e-27=20 m/s2 pero solo contribuye una pequeña fracción de los fotones, por lo que terminas con algo así como 1 cm. aceleración /s2. Esto es comparable a la aceleración solar de$v^2/r= 1e9/1.5e11 \sim 1cm/s2$. Esperaría que el hidrógeno sea expulsado del sistema solar a menos que sea capturado por un planeta.