Linealidad e invariancia en el tiempo

Si la entrada de un sistema desconocido se muestra mediante:

X ( t ) = tu ( t ) − tu ( t − 1 )

lo que da como resultado la siguiente salida:

y ( t ) = tu ( t ) − tu ( t − 3 / 2 )

entonces, ¿qué se puede decir acerca de la linealidad y la invariancia en el tiempo de este sistema?

¿No es u(t - 1.5) lo mismo que el promedio de u(t - 2) y u(t - 3)?
@Andyaka: entiendo u(t) como el paso unitario, y luego la respuesta es no. Tal vez mac debería aclarar qué es u(t).
tienes razón. Por u(t) me refiero al paso unitario.

Respuestas (1)

No se puede decir nada concluyente sobre la linealidad y/o la invariancia en el tiempo.

Para la linealidad, se necesitaría al menos (!) conocer la respuesta del sistema a A tu ( t ) − A tu ( t − 1 ) . (p.ej 2 tu ( t ) − 2 tu ( t − 1 ) podría resultar en (o en algo completamente diferente a) 2 tu ( t ) − 2 tu ( t − 3 / 2 ) )

Para la invariancia en el tiempo se necesita saber al menos (!) la respuesta a tu ( t − t 0 ) − tu ( t − 1 − t 0 ) . Puede, pero no necesita ser tu ( t − t 0 ) − tu ( t − 3 / 2 − t 0 ) . Así que tampoco es concluyente.

Gracias Andreas. Lo que mencionaste se conoce como el método estándar para tales problemas. Pero la pregunta aquí es cómo aplicar este método (o cualquier otro) para que este caso obtenga el resultado exacto.
@mac: No entiendo eso. El punto es que usted, en su pregunta, solo tiene una respuesta única y específica de un sistema y de eso no se puede inferir nada sobre el comportamiento general del sistema (que es la respuesta a todas las entradas posibles).
¿Qué condiciones se deben asumir para poder dar una respuesta concreta?
@mac: lo siento, accidentalmente coloqué mi recomendación en el lugar equivocado: aquí está: vea la segunda oración de en.wikipedia.org/wiki/Time-invariant_system y el segundo párrafo de en.wikipedia.org/wiki/Linear_system para una definición matemática
tienes toda la razón. Gracias por sus respuestas.
Linealidad e invariancia en el tiempo
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