¿Cómo puedo configurar una función de transferencia de y = mx+c?

Tengo un sistema regido por la siguiente relación:

V O tu T = metro ∗ I I norte + 5

Necesito escribir una función de transferencia para la ecuación. ¿Alguien podría darme alguna sugerencia de cómo manejar el término constante?

tabla de búsqueda precalculada para current_input >> voltage_out?
@Kellenkb Creo que se supone que quiere una función de transferencia en términos de Vout/Iin. Como Jeff E menciona a continuación, no se puede hacer (fácilmente), ya que su función de transferencia no describe un sistema LTI. Si la compensación de 5 V es la única compensación de CC en un sistema lineal, siempre se puede eliminar y luego volver a agregarla más tarde.
¿Las funciones de transferencia no se aplican a los sistemas? Un sistema significa una función con estado. Veo que solo escala el valor de entrada y le agrega 5. No veo ningún comentario para que este sea un sistema válido. No veo que la homogeneidad sea un problema.

Respuestas (2)

no puedes Su sistema no es un mapa lineal . En general, una función de transferencia solo se puede derivar de un sistema lineal e invariable en el tiempo (LTI). El término constante viola esta linealidad.

Específicamente, los requisitos para un mapa lineal son:

1) y ( X 1 + X 2 ) = y ( X 1 ) + y ( X 2 ) (aditivo)

2) y ( a X ) = a y ( X ) (homogéneo)

Si conectas y chug en ambas ecuaciones, la violación debería ser clara:

y ( X ) = metro X + 5

1)

y ( X 1 ) = metro X 1 + 5 , y ( X 2 ) = metro X 2 + 5 , y ( X 1 ) + y ( X 2 ) = metro X 1 + metro X 2 + 10

y ( X 1 + X 2 ) = metro ( X 1 + X 2 ) + 5 = metro X 1 + metro X 2 + 5 ≠ y ( X 1 ) + y ( X 2 )

2)

y ( a X ) = metro a X + 5

a y ( X ) = a ( metro X + 5 ) = metro a X + 5 a ≠ y ( a X )

El sistema es lineal, pero V no es igual a 0 cuando I es 0.
Solo puede tener una función de transferencia de un sistema lineal invariante en el tiempo. No es lineal, ya que no es aditivo ni homogéneo: en.wikipedia.org/wiki/Linear_map
@JeffE Boo a quien rechazó su respuesta: y = mx + b es una función lineal, pero no es un mapa lineal. Aparentemente, es posible derivar una función de transferencia no lineal de una ecuación en el dominio del tiempo con términos constantes, pero tendrá que pagar $36 para ver cómo hacerlo: sciencedirect.com/science/article/pii/S0888327085700416
@Bitrex Leí el periódico. No es fácil de entender.
No voté a la baja, pero tampoco voy a votar a favor esta respuesta en su forma actual. Si bien lo que dice es correcto, es poco probable que sea muy esclarecedor para el OP. Luego está "lineal" y "lineal". Obviamente lo dices en el sentido de los sistemas lineales donde ese término tiene una definición muy específica, y el término constante viola esa definición. Sin embargo, en el idioma inglés más amplio, su significado puede ser más relajado, como "cualquier mapeo que pueda trazarse como una línea", por ejemplo, que funciona para esta función.
Actualicé la respuesta.
Es lineal en el sentido multivariante: Vout es una combinación lineal de Iin y 1 (o cualquier otro voltaje constante) . Los equivalentes de Thevenin son lineales en este sentido.

Jeff tiene razón. El sistema no es lineal, es afín. Puede abordar esto cambiando ligeramente el sistema para obtener un sistema lineal. Puede dividir la entrada en dos partes, un valor nominal constante y una perturbación de ese valor nominal:

V I norte = V ¯ I norte + d V I norte
Como puede ver, establecer la parte nominal en -5/m asegurará que el sistema sea lineal entre la perturbación y la salida:
V ¯ I norte = − 5 metro
V O tu T = metro ∗ ( − 5 metro + d V I norte ) + 5 = metro ∗ d V I norte
Su función de transferencia sería simplemente:
V O tu T ( s ) Δ V I norte ( s ) = metro

El diagrama de bloques del sistema se vería así:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

¿Cómo puedo configurar una función de transferencia de y = mx+c?
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