Límites de la codificación superdensa

El teorema de Holevo dice que no se pueden almacenar (y recuperar) más de n bits en n qubits. De hecho, permitir el error tampoco puede mejorar esto: la probabilidad de recuperar la información correcta no es mejor que la que podría transmitirse en la misma cantidad de bits y adivinar el resto.

La codificación superdensa es una forma de evitar este límite: si el receptor comparte n qubits entrelazados al máximo con el remitente, el remitente puede manipularlos de tal manera que cuando le da al receptor sus n qubits, el receptor puede obtener 2n bits de información. Sin embargo, quizás esto no sea sorprendente, ya que tiene que medir 2n qubits para obtener los datos.

¿Es este el límite de la capacidad de información cuántica? Es decir, digamos que el emisor y el receptor comparten una gran cantidad N de qubits entrelazados y (después de una manipulación y selección juiciosas) el emisor entrega n de ellos al receptor. ¿Se pueden transmitir más de 2n bits de esta manera?

Parecería que la respuesta es "no", pero me gustaría una doble verificación. Soy un principiante, solo trabajo con los tutoriales de Michael Nielsen y el libro de Scott Aaronson. Esta pregunta es similar a otra pregunta aquí , pero mi pregunta es diferente y no se responde allí.

Respuestas (1)

No solo 2 norte los bits pueden ser transferidos. La capacidad máxima de codificación superdensa en realidad se conoce explícitamente y viene dada por registro 2 ⁡ ( d ) − S ( A | B ) = registro 2 ⁡ ( d ) − S ( A B ) + S ( B ) . Aquí d es la dimensión del sistema, en el caso de sistemas de dos niveles d = 2 . Esto significa que la entropía condicional le dice cuánto la capacidad clásica estándar de registro 2 ⁡ ( d ) se atenúa o aumenta. Puede aumentarse solo debido a la situación peculiar de que la entropía condicional cuántica puede ser negativa.

Lo sabemos registro 2 ⁡ ( d ) − S ( A | B ) = S ( ρ A B | | 1 / d ⊗ ρ B ) , dónde S ( ρ | | σ ) es la entropía relativa. Esta cantidad satisface 0 ≤ S ( ρ A B | | 1 / d ⊗ ρ B ) ≤ 2 registro 2 ⁡ ( d ) en caso de que ambos A y B Los sistemas tienen la misma dimensión. Si no lo hacen, reemplace d = min ( d A , d B ) .

Entonces para norte qubits entrelazados tendrás d = 2 norte y por lo tanto puedes transmitir como máximo 2 registro 2 ⁡ ( 2 norte ) = 2 norte pedacitos de información.

Si Alice posee norte qubits entrelazados (me imagino que esto significa norte / 2 pares) inicialmente y envía norte de ellos a Bob, ellos d = min ( d A , d B ) = min ( 2 norte − norte , 2 norte ) = 2 norte . Esto implica que la capacidad es 2 norte pedacitos así que tener norte Los qubits entrelazados por sí solos no ofrecen ninguna ventaja sobre la codificación clásica a menos que sus contrapartes ya estén en el receptor.

Para obtener más información, consulte, por ejemplo, https://arxiv.org/abs/quant-ph/0407037 , o Nielsen & Chuang. Si desea una imagen más general, también puede leer sobre esto en los capítulos introductorios de mi tesis https://arxiv.org/abs/1303.4690 .

Dado que soy nuevo en la teoría de la información cuántica, ¿definiría sus términos? En particular, ¿cuáles son A, B, S y ρ ? Observo que nunca usaste mi N, así que ¿verificarías que tener N > n qubits entrelazados no permite recibir más de 2n bits? (Esto parece seguir el teorema de no comunicación, pero me gustaría confirmación).
Notación: ρ es el estado cuántico en cuestión, A se refiere a la parte del estado de Alice, B a la de Bob. Entonces ρ A = T r B ( ρ A B ) , es decir. el estado que ve Alice, que no tiene acceso a la parte del estado de Bob. S es entropía, S ( ρ ) = − T r [ ρ registro 2 ⁡ ( ρ ) ] , S ( A | B ) es la entropía condicional, es decir S ( ρ A B ) − S ( ρ B ) y S ( ρ | | σ ) = T r [ ρ ( registro 2 ⁡ ( ρ ) − registro 2 ⁡ ( σ ) ) ] es la entropía relativa de los estados ρ y σ . Para norte Actualicé la respuesta porque no hay suficiente espacio en este comentario.
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