Construyendo un estado de qutrit entrelazado al máximo a partir de nnn estados de Bell

Question

Construyendo un estado de qutrit entrelazado al máximo a partir de nnn estados de Bell

Juan Schanck

He leído que los estados qubit entrelazados al máximo son una buena "unidad" de entrelazamiento bipartito, ya que es posible crear cualquier otro estado entrelazado a partir de ellos mediante operaciones locales y comunicación clásica (LOCC), siempre que haya suficientes copias disponibles. ¿Cuál sería el protocolo para construir un qutrit máximamente entrelazado ( $\vert \psi \rangle_{AB} = \frac{1}{\sqrt{3}}(\vert 00 \rangle + \vert 11 \rangle + \vert 22 \rangle)$ ) entre dos partes separadas por espacio de un conjunto de $n$ Estados de campana ( $\vert \Phi^+ \rangle^{\otimes n}_{AB} = 2^{-n/2} (\vert 00 \rangle + \vert 11 \rangle)^{\otimes n}$ ) inicialmente compartida por aquellas partes que utilizan únicamente LOCC?

Si puede, incluya en su respuesta por qué las operaciones locales por sí solas no serían suficientes.

Respuestas (1)

Construyendo un estado de qutrit entrelazado al máximo a partir de nnn estados de Bell

Frederic Grosshans · Answer 1

Básicamente, cuando tienes $n$ Bell-states, ya tienes un máximo enredado $2^n$ estado dimensional. por ejemplo, cuando $n=2$ ,

\begin{aligned} | Φ^{+} ⟩_{A B}^{\otimes 3} & = \frac{1}{2} (| 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} + | 1 ⟩_{A} | 1 ⟩_{B}) (| 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} + | 1 ⟩_{A} | 1 ⟩_{B}) \\ = \frac{1}{2} (| 00 ⟩_{A} | 00 ⟩_{B} + | 01 ⟩_{A} | 01 ⟩_{B} + | 10 ⟩_{A} | 10 ⟩_{B} + | 11 ⟩_{A} | 11 ⟩_{B} \\ = \frac{1}{2} (| 0 ⟩_{A} | 0 ⟩_{B} + | 1 ⟩_{A} | 1 ⟩_{B} + | 2 ⟩_{A} | 2 ⟩_{B} + | 3 ⟩_{A} | 3 ⟩_{B}) \end{aligned}

$\begin{align} \lvert\Phi^+\rangle_{AB}^{\otimes 3} &= \frac12 (\lvert0\rangle_A\lvert0\rangle_B + \lvert1\rangle_A\lvert1\rangle_B)(\lvert0\rangle_A\lvert0\rangle_B + \lvert1\rangle_A\lvert1\rangle_B)\\ &=\frac12 (\lvert00\rangle_A\lvert00\rangle_B + \lvert01\rangle_A\lvert01\rangle_B + \lvert10\rangle_A\lvert10\rangle_B + \lvert11\rangle_A\lvert11\rangle_B\\ &=\frac12 (\lvert0\rangle_A\lvert0\rangle_B + \lvert1\rangle_A\lvert1\rangle_B + \lvert2\rangle_A\lvert2\rangle_B + \lvert3\rangle_A\lvert3\rangle_B ) \end{align}$

Si realmente desea conferir estos ququarts a qutrits, entonces debe hacerlo de forma probabilística. Si no es demasiado exigente con la probabilidad de éxito, solo tiene que medir si el estado escrito arriba está en el $\lvert3\rangle$ state or not. If not (which happens with probability 3/4, you have converted 2 qubit maximally entangled pairs into 1 maximally entangled qutrit pairs. You need therefore on average $\frac2{3/4}=8/3=2.667$ qubit pairs per produced qutrit pairs.

Of course, processing more pairs simultaneously allows you to approach the asymptotic rate of $\log_2 3=1.585$ qubit pair per qutrit pairs.

Construyendo un estado de qutrit entrelazado al máximo a partir de nnn estados de Bell

Juan Schanck

Respuestas (1)

Frederic Grosshans

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