Límite superior de capacitancia mutua

Sí, también hay una restricción para la capacitancia mutua. Como revisé brevemente en esta respuesta , la matriz de capacitancia de un sistema de conductores es una matriz definida simétrica y positiva , exactamente como la matriz de inductancia de un sistema de inductores. Desde la relación$M\le \sqrt{L_1L_2}$puede obtenerse directamente de esta propiedad, que a su vez puede derivarse de la conservación de la energía, no es difícil probar la analogía para un sistema de tres conductores donde se toma uno como conductor de referencia (tierra).

Considere el sistema de dos conductores con tierra que se muestra a continuación (cuidado con el signo de$C_{12}$: lo que llamaste "capacitancia mutua" es en realidad$-C_{12}$,$C_{12}=C_{21}$siendo el elemento fuera de la diagonal de la matriz de capacitancia):

Para tal sistema, la matriz de capacitancia es una matriz simétrica de 2 por 2 con$C_{11} = C_1-C_{12}$,$C_{22} = C_2-C_{12}$y$C_{12}<0$($C_{11}$y$C_{22}$son las capacidades totales de cada conductor a los otros conductores). Tal matriz es más definida positiva si y solo si su traza y determinante son positivos (ver, por ejemplo, esta pregunta en Math SE ). De la condición sobre el determinante, tenemos entonces

eso es,

Para más detalles y derivaciones para el caso general, véase:

RM Fano, LJ Chu y RB Adler, Campos electromagnéticos, energía y fuerzas , MIT Press, 1968.

Creo que estás dibujando un paralelo donde no existe ninguno. La inductancia mutua es donde una corriente cambiante en un inductor influye en la corriente en un inductor adyacente; esto sucede porque es fácil que el campo magnético (también cambiante) de un inductor pase a través de otro inductor (por ejemplo, un transformador).

La capacitancia mutua , en cambio, es solo una medida del acoplamiento capacitivo entre dos objetos cuando se tratan los dos objetos como un solo capacitor. Se podría imaginar el acoplamiento de dos capacitores separados, pero es difícil diseñar dos capacitores de tal manera que sus campos eléctricos se influyan entre sí, ya que la gran mayoría de la energía del campo de cada capacitor se encuentra entre sus dos conductores.