Libros de relatividad general.

Solo puedo recomendar libros de texto porque eso es lo que he usado, pero aquí hay algunas sugerencias:

• Gravity: An Introduction to General Relativity de James Hartle es razonablemente buena como introducción, aunque para que el contenido sea accesible, se salta muchos detalles matemáticos. Para sus propósitos, puede considerar leer los primeros capítulos solo para tener una "visión general" si encuentra que otros libros son demasiado al principio.
• Un primer curso de relatividad general de Bernard Schutz es uno del que he escuchado cosas similares, pero no lo he leído yo mismo.
• Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity de Sean Carroll es uno que he usado un poco, y que entra en un nivel ligeramente más alto de detalles matemáticos que Hartle. Introduce los conceptos básicos de la geometría diferencial y los usa para discutir la formulación de tensores, conexiones y la métrica (y luego, por supuesto, continúa con la teoría misma y las aplicaciones). Se basa en estas notas que están disponibles de forma gratuita.
• La relatividad general de Robert M. Wald es un clásico, aunque me da un poco de vergüenza admitir que no he leído mucho. Sin embargo, por lo que sé, ciertamente no hay escasez de detalles matemáticos, y deriva/explica ciertos principios de diferentes maneras de otros libros, por lo que puede ser una buena referencia por sí solo (si está preparado para los detalles) o un buen compañero para cualquier otra cosa que estés leyendo. Sin embargo, se publicó en 1984 y, por lo tanto, no cubre muchos de los desarrollos recientes, por ejemplo, la expansión acelerada del universo, la censura cósmica, varios resultados en la gravedad semiclásica y la relatividad numérica, etc.
• Gravitation de Charles Misner, Kip Thorne y John Wheeler , es prácticamente la referencia autorizada sobre la relatividad general (en la medida en que exista). Discute muchos aspectos y aplicaciones de la teoría con mucho más detalle matemático y lógico que cualquier otro libro que haya visto. (En consecuencia, es muy grueso.) Recomendaría tener una copia de esto como referencia para consultar sobre temas específicos, cuando tenga preguntas sobre las explicaciones en otros libros, pero no es el tipo de cosas en las que se sentaría. y leer grandes trozos de una vez. También vale la pena señalar que esto se remonta a 1973, por lo que está desactualizado de la misma manera que el libro de Wald (y más).
• Gravitación y Cosmología: Principios y Aplicaciones de la Teoría General de la Relatividad por Steven Weinberg es otro que he leído un poco. Honestamente, me resulta un poco difícil de seguir, al igual que algunos de los otros libros de Weinberg, en realidad, ya que se mete en explicaciones tan detalladas, y es fácil atascarse tratando de comprender los detalles y olvidarse del punto principal del argumento. . Aún así, este podría ser otro al que acudir si se pregunta acerca de los detalles omitidos por otros libros. Sin embargo, esto no es tan completo como el libro de Misner/Thorne/Wheeler.
• Juego de herramientas de un relativista: las matemáticas de la mecánica de agujeros negros de Eric Poisson va un poco más allá del nivel puramente introductorio, pero proporciona una guía práctica para hacer ciertos cálculos que falta en muchos otros libros.

Esta lista es extensa, pero no exhaustiva. Soy consciente de que hay más libros GR estándar, como Hartle y Schutz, pero no creo que valga la pena mencionarlos. Los libros con estrellas son, en mi opinión, libros “imprescindibles”. (I) denota introductorio, (IA) denota introductorio avanzado, es decir, el texto es independiente pero sería muy útil tener experiencia con el tema y (A) denota avanzado.

Relatividad especial

• E. Gourgoulhon (2013), Relatividad especial en marcos generales. (A)$\star$

Este es un tratamiento riguroso y enciclopédico de la relatividad especial. Contiene prácticamente todo lo que necesitará en relatividad especial, como el factor de Lorentz para un observador que gira y acelera. No es una introducción, el autor no se molesta en motivar en absoluto la estructura métrica de Minkowski.

Introducción a la relatividad general

Estos libros son "introductorios" porque no asumen ningún conocimiento de la relatividad, especial o general. Además, no requieren que el lector tenga conocimientos de topología o geometría.

• S. Carroll (2004), Espacio-tiempo y Geometría. (YO)$\star$

Un primer libro estándar en GR. No hay mucho que decir aquí, es un texto excelente y accesible que introduce suavemente la geometría diferencial y de Riemann.

• A. Zee (2013), Einstein La gravedad en pocas palabras . (YO)$\star$

Este es uno de los mejores libros de física jamás escritos. Esto puede ser leído cómodamente por cualquiera que sepa$F=ma$, cálculo vectorial y algo de álgebra lineal. Zee incluso desarrolla completamente el formalismo lagrangiano desde cero. Las matemáticas no son rigurosas, Zee se enfoca en la intuición. Si no puede manejar un libro que habla sobre la geometría de Riemann sin el paquete de tangentes, o incluso los gráficos, esto no es para usted. Es bastante grande, pero logra pasar de$F=ma$a Kaluza-Klein y Randall-Sundrum al final. Zee comenta con frecuencia sobre la historia o la filosofía de la física, y sus comentarios siempre son bienvenidos. La única debilidad es que la cobertura de ondas gravitacionales es simplemente mala. Aparte de eso, simplemente fantástico. (Menos avanzado que Carroll.)

Relatividad General Avanzada

Estos libros requieren conocimientos previos de relatividad o geometría/topología.

• Y. Choquet-Bruhat (2009), La relatividad general y las ecuaciones de Einstein . (A)

Una referencia estándar para el problema de Cauchy en GR, escrita por el matemático que lo demostró por primera vez, está bien planteada.

-SW Hawking y GFR Ellis (1973), La estructura a gran escala del espacio-tiempo . (A)$\star$

El libro clásico sobre topología y estructura del espacio-tiempo. El capítulo sobre geometría realmente pretende ser una referencia, no todo se da una prueba adecuada. Presentan GR axiomáticamente, este no es el lugar para aprender los conceptos básicos de la teoría. Este texto amplía enormemente los capítulos 8 al 12 de Wald, y Wald constantemente hace referencia a esto en esos capítulos. Por lo tanto, lea después de Wald. Para los matemáticos interesados ​​en la relatividad general, este es un recurso importante.

• P. Joshi (2012), Colapso gravitacional y singularidades del espacio-tiempo. (A)

Una discusión moderna del colapso gravitacional para físicos. (Es decir, no es una monografía de física matemática extrema, pero tampoco es una ciudad de ondas manuales).

• M. Kriele (1999), Espacio-tiempo . (I A)

Aunque técnicamente es una introducción, porque el lector no necesita saber nada sobre la relatividad para leer esto, es bastante matemáticamente sofisticado.

• R. Penrose (1972), Técnicas de Topología Diferencial en Relatividad . (A)

Este es un cementerio de pruebas. Algunas de las pruebas aquí no se encuentran en ningún otro lugar. Si está dispuesto a saltear 70 páginas de matemáticas puras y tomar los resultados con fe, sáltese esto. Se superpone mucho con Hawking & Ellis.

• E. Poisson (2007), Juego de herramientas de un relativista . (A)$\star$

Este es realmente un conjunto de herramientas, se supone que conoce GR básico, pero se irá con una idea de cómo hacer algunos de los cálculos más complicados en GR. Incluye una muy buena introducción al formalismo hamiltoniano en GR (ADM).

• RK Sachs y H. Wu (1977), Relatividad general para matemáticos . (A)

Este es un texto extremadamente riguroso sobre GR para matemáticos. Si no sabes lo que "let$M$ser una variedad de Hausdorff paracompacta" significa que esto no es para ti. No te explican la geometría (Riemanniana o de otro tipo) ni la topología. Deja a un lado la notación extraña y los comentarios (a veces estúpidos) sobre física versus matemáticas y tienes una texto sólido sobre los fundamentos matemáticos de GR Sería muy útil aprender GR de un físico antes de leer esto.

• J. Stewart (1991), Relatividad general avanzada . (A)

Una referencia estándar para el análisis de espinor en GR, el problema de Cauchy en GR y la masa de Bondi.

• N. Straumann (2013), Relatividad general . (I A)$\star$

Un texto matemáticamente sofisticado, pensado no tanto como Sachs & Wu. La cobertura de la geometría diferencial es bastante enciclopédica, es difícil aprenderla por primera vez desde aquí. Si eres un matemático que busca un primer libro de GR, este podría ser el tuyo. Además de la presentación "matemática" general, las características notables son una discusión del teorema de Lovelock, lentes gravitacionales, objetos compactos, métodos posnewtonianos, el teorema de Israel, la derivación de la métrica de Kerr, la termodinámica del agujero negro y una prueba del teorema de masa positiva.

• RM Wald (1984), Relatividad general . (I A)$\star$

La introducción estándar de nivel de posgrado a la relatividad general. Personalmente, no soy un fanático de los primeros cuatro capítulos, es mucho mejor para el lector leer a Wald con una comprensión básica de GR y geometría. Sin embargo, el resto del texto es excelente. Si solo puede leer un texto en la lista "avanzada", debería ser Wald. Algo de topología estaría bien, el apéndice no es muy extenso.

Textos de referencia de la relatividad general

Estos son algunos textos canónicos de referencia.

• S. Chandrasekhar (1983), La teoría matemática de los agujeros negros . (A)

Páginas y páginas de cálculos. Más páginas de cálculos. Este libro tiene derivaciones de todas las soluciones de agujeros negros, trayectorias geodésicas, perturbaciones y más. No es algo que te sentarías y leerías por diversión.

• CW Misner, KS Thorne y JA Wheeler (1973), Gravitation . (YO)

El texto más citado en el campo. Es absolutamente masivo y cubre mucho . Tenga cuidado, está algo desactualizado y la notación es generalmente terrible. El mejor uso para MTW es buscar un resultado de vez en cuando, hay mejores libros para aprender.

• H. Stephani, et al. (2009), Soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein. (A)

Si se encontró una solución exacta de las ecuaciones de Einstein antes de 2009, está en este libro y probablemente esté acompañada de una derivación, un esquema de la derivación y algunas referencias.

• S. Weinberg (1972), Gravitación y Cosmología. (YO)

Weinberg adopta un interesante enfoque filosófico de GR en este libro, y no es bueno para una introducción. Fue la referencia estándar para la cosmología en los años 70 y 80, y no es extraño mencionar a Weinberg en 2016.

Geometría Riemanniana y Pseudo-Riemanniana

Los textos se centraron por completo en la geometría de las variedades Riemannianas y Pseudo-Riemannianas. Todos estos requieren conocimientos previos de geometría diferencial, excepto O'Neil.

• JK Beem, PE Ehrlich y KL Easley (1996), Geometría lorentziana global . (A)

Un texto muy avanzado sobre las matemáticas de la geometría lorentziana. Se supone que el lector está familiarizado con la geometría de Riemann. Hawking & Ellis, Penrose y O'Neil son cruciales, este libro se basa en el material de esos textos (y los autores tienden a no repetir las pruebas que se pueden encontrar en esos tres). El espíritu del libro es ver cuántos resultados de la geometría riemanniana tienen análogos lorentzianos. Las aplicaciones reales a la física son especulativas.

• J. Cheeger y DG Ebin (1975), Teoremas de comparación en geometría de Riemann. (A)

Un texto avanzado sobre geometría riemanniana, los autores exploran la conexión entre la geometría riemanniana y la topología (algebraica). Muchos de los conceptos y pruebas aquí se usan nuevamente en Beem y Ehrlich.

• MP do Carmo (1992), Geometría de Riemann . (YO)$\star$

Una excelente introducción a la geometría de Riemann. La presentación es pausada, es un placer leerla. Los temas notables cubiertos son teoremas globales como el teorema de la esfera.

• JM Lee (1997), Introducción a las variedades de Riemann . (YO)

Una introducción estándar a la geometría de Riemann. Cuando no entiendo una prueba en do Carmo o Jost, miro aquí. Cubre algo menos material que Carmo, aunque son similares en espíritu.

• J. Jost (2011), Geometría riemanniana y análisis geométrico . (I A)

Una "introducción" avanzada a la geometría de Riemann que cubre los métodos PDE (por ejemplo, la existencia de geodésicas en variedades compactas se prueba mediante la ecuación del calor), la teoría de Hodge, los haces y conexiones vectoriales, las variedades de Kähler, los haces de espín, la teoría de Morse y la homología de Floer. , y más.

• P. Petersen (2016), Geometría de Riemann. (I A)

Una introducción estándar de alto nivel a la geometría riemanniana. Se agradece la inclusión de temas como la holonomía y aspectos analíticos de la teoría.

• B. O'Neil (1983), Geometría semi-riemanniana con aplicaciones a la relatividad . (YO)$\star$

Una introducción un tanto estándar a la geometría riemanniana y pseudo-riemanniana. Cubre una cantidad sorprendente de material y es bastante accesible. Los apartados sobre productos warped y causalidad son muy buenos. Dado que grandes partes del libro no fijan la firma de la métrica, uno puede transferir de manera confiable muchos resultados de O'Neil a GR.

Topología

Textos que dilucidarán los aspectos topológicos de GR y geometría.

• GE Bredon (1993), Topología y Geometría . (I A)$\star$

Una buena introducción a la topología general y la topología diferencial si tiene una sólida formación en análisis. La mayoría, si no todos, los teoremas de topología general utilizados en GR se encuentran aquí. La mayor parte del libro es en realidad topología algebraica, que no es tan útil en GR.

• V. Guillemin y A. Pollack (1974), Topología diferencial . (YO)

Una introducción estándar a la topología diferencial. Algunos resultados útiles para GR incluyen el teorema de Poincaré-Hopf y el teorema de Jordan-Brouwer.

• J. Milnor (1963), Teoría de Morse.

La introducción clásica a la teoría de Morse, que se usa explícitamente en Beem, Ehrlich & Easley y Cheeger & Ebin e implícitamente en Hawking & Ellis y otros.

• NE Steenrod (1951), La topología de los haces de fibras.

Los libros GR más avanzados contienen lo siguiente: "La variedad$M$admite una métrica lorentziana si y solo si (a)$M$es no compacto, (b)$M$es compacto y$\chi (M)=0$. Ver Steenrod (1951) para más detalles." Este libro contiene el teorema topológico más fundamental de GR, que, que yo sepa, no se demuestra en ningún otro lugar.

Geometría diferencial

Textos sobre geometría diferencial general.

• S. Kobayashi y K. Nomizu (1963), Fundamentos de Geometría Diferencial (Vol. 1, 2). (A)

Esta es la referencia estándar para conexiones en paquetes principales y vectoriales.

• I. Kolar, PW Michor y J. Slovak (1993), Operaciones naturales en geometría diferencial . (A)

Los primeros tres capítulos de este texto cubren variedades, grupos de mentiras, formas, paquetes y conexiones con gran detalle, con muy pocas demostraciones omitidas. El resto del libro trata sobre geometría diferencial funcional y está muy avanzado. Ese material no es necesario para GR.

• JM Lee (2009), Variedades y Geometría Diferencial . (I A)

Una introducción algo avanzada a la geometría diferencial. Las conexiones en paquetes de vectores se exploran en profundidad. Se tocan algunos temas avanzados, como la forma de Cartan-Maurer y las poleas. El capítulo 13, sobre geometría pseudo-riemanniana, es bastante extenso.

• JM Lee (2013), Introducción a las variedades suaves . (YO)$\star$

Una introducción muy bien escrita a la geometría diferencial general que también funciona como una enciclopedia para el tema. La mayoría de las cosas que necesita de la geometría básica se encuentran aquí. Tenga en cuenta que las conexiones no se discuten en absoluto.

• RW Sharpe (1997), Geometría diferencial . (A)

Un texto avanzado sobre la geometría de conexiones y geometrías de Cartan. Proporciona un punto de vista alternativo de la geometría de Riemann como la única geometría de Cartan libre de torsión (módulo a escala global constante) modelada en el espacio euclidiano.

• G. Walschap (2004), Estructuras métricas en geometría diferencial. (I A)

Una introducción muy rápida (y difícil) a la geometría diferencial que tensiona haces de fibras. Incluye una introducción a la geometría de Riemann y una extensa discusión sobre la teoría de Chern-Weil.

Varios

• S. Abbot (2015), Comprender el análisis . (YO)

Una suave introducción al análisis real en una sola variable. Este es un buen texto para "mojarse los pies" antes de saltar a textos avanzados como el Análisis posmoderno de Jost o la Topología y geometría de Bredon .

• VI Arnold (1989), Métodos matemáticos de la mecánica clásica. (I A)$\star$

Busque aquí una explicación intuitiva pero rigurosa (el autor es ruso) de la mecánica lagrangiana y hamiltoniana y la geometría diferencial.

• K. Cahill (2013), Física Matemática . (YO)

Este libro comienza con los conceptos básicos del álgebra lineal y logra cubrir una gran cantidad de matemáticas básicas utilizadas en la física desde el punto de vista de un físico. Una referencia útil.

• LC Evans (2010), Ecuaciones diferenciales parciales .

La introducción estándar de nivel de posgrado a las ecuaciones diferenciales parciales.

• J. Jost (2005), Análisis posmoderno . (A)

Un texto de análisis avanzado que va desde el cálculo de una sola variable hasta la integración de Lebesgue,$L^p$espacios y espacios de Sobolev. Contiene pruebas de teoremas como Picard-Lindelöf, función implícita/inversa e incrustación de Sobolev, que son omnipresentes en geometría y análisis geométrico.

Te recomiendo esos libros de la excelente Chicago Physics Bibliography :

• Schutz, B., Un primer curso de relatividad general

  El libro de Schutz es una muy buena introducción a GR, adecuado para estudiantes universitarios que han tenido un poco de álgebra lineal y están dispuestos a pasar algún tiempo pensando en las matemáticas que desarrolla. Es un buen libro para autodidactas, porque el desarrollo de la teoría es pedagógico y los problemas están diseñados para que te acostumbres a las técnicas básicas. (Ahora que lo pienso, el libro de Schutz no es un mal lugar para aprender sobre cálculo tensorial, que es una de las herramientas más útiles en el conjunto de herramientas de la física). Concluye con una pequeña sección sobre cosmología.

• Dirac, PAM, Relatividad General

  Es posible que haya oído que Paul Dirac era un hombre de pocas palabras. Lea este libro para descubrir cuán conciso podría ser. ¡Desarrolla los fundamentos de la geometría lorentziana y de la relatividad general, pasando por los agujeros negros, la radiación gravitacional y la formulación lagrangiana, en 69 páginas deslumbrantes! Creo que este libro surgió de algunas conferencias de pregrado que Dirac dio sobre GR; están más diseñados para mostrar de qué diablos se trata la teoría que para enseñarte cómo hacer cálculos. De hecho, no me gustaron mucho; estaban un poco demasiado secos para mi gusto. Sin embargo, es divertido poner el libro de Dirac junto al libro de Misner, Thorne y Wheeler.

• D'Inverno, R., Introducción a la relatividad de Einstein

  Creo que D'Inverno es el mejor de los textos de pregrado sobre GR (un grupo ciertamente pequeño). Es un poco menos elemental que Schutz, y tiene muchos más detalles y excursiones a temas interesantes. Me parece recordar que su desarrollo de las matemáticas necesarias me pareció de alguna manera deficiente, pero desafortunadamente no recuerdo qué me molestó exactamente. Pero para la física, no creo que puedas vencerlo. Solo tenga cuidado: es posible que encuentre que hay demasiado aquí.

• Misner, C., Thorne, K. y Wheeler, JA, Gravitación

  La gravitación tiene muchos apodos: MTW, la guía telefónica, la Biblia, el gran libro negro, etc. Tiene más de mil páginas y probablemente pesa alrededor de 10 libras. Es un tope de puerta muy efectivo, pero sería una pena usarlo como tal. MTW fue escrito a fines de los años 60 y principios de los 70 por tres de los mejores físicos gravitacionales: Kip Thorne, Charles Misner y John Wheeler, y es un libro verdaderamente excelente. No estoy seguro de recomendarlo para compradores primerizos, pero después de conocer un poco la teoría, se trata de la exposición de la gravedad más detallada, lúcida, poética, humorística y completa que podrías pedir. ¿Poético? ¿Humorístico? Sí. MTW está cargado de historias y citas. ¿Detallado? ¿Lúcido? Oh sí. La teoría de la relatividad general está expuesta con amoroso detalle. No encontrará una mejor explicación de la física de la gravitación en ninguna parte. ¿Integral? Bueno, más o menos. MTW está un poco desactualizado. MTW es bueno para lo básico, pero en realidad se ha trabajado bastante en GR desde su publicación en 1973. Consulte a Wald para obtener más detalles.

• Wald, R., Relatividad General

  Mi libro favorito sobre la relatividad. El libro de Wald es elegante, sofisticado y muy geométrico. Eso es geométrico en el sentido de la geometría diferencial moderna, sin embargo, no en el sentido de muchas imágenes. (Si desea imágenes, lea MTW). Después de una introducción concisa a la teoría de las conexiones métricas y la curvatura en las variedades de Lorentz, Wald desarrolla la teoría muy rápidamente. Afortunadamente, su exposición es muy clara y se complementa con buenos problemas. Después de presentar la ecuación de Einstein, dedica algún tiempo a las métricas de Schwarzchild y Friedman, y luego pasa a una colección de temas avanzados e interesantes, como la estructura causal y la teoría cuántica de campos en campos gravitatorios intensos.

• Stewart, J., Relatividad general avanzada

  El libro de Stewart suele estar a la venta en Powell's, razón por la cual lo he incluido en esta lista. Su cobertura de la geometría diferencial es muy moderna y útil si desea algo del sabor de la geometría moderna. Pero todos sus temas están cubiertos en el libro de Wald y más claramente para arrancar.

He estado tratando de aprender GTR por mí mismo durante los últimos doce meses. Dejé mi educación formal en matemáticas/física cuando tenía 18 años, hace muchos años.

IMveryveryHO podrías hacer algo peor que comenzar con las doce conferencias en video de Leonard Susskind de la Universidad de Stanford. Están en YouTube pero hay un enlace general aquí http://www.cosmolearning.com/courses/modern-physics-general-relativity/ Realmente son excelentes.

¡Encuentro todos los libros de texto difíciles! Pero me gustó Lambourne (Relatividad, Gravitación y Cosmología) - sobre el más accesible del grupo, encontré. Compré Lambourne después de pasar mucho tiempo tratando de entender Schutz, que es lo suficientemente riguroso para mí y un buen libro de referencia para mi nivel. Te lleva a través de las matemáticas con mucho cuidado, pero no es fácil y grandes fragmentos pasan directamente por encima de mi cabeza. Aunque me gustó lo suficiente como para comprar una copia.

También me gusta Foster and Nightingale, que es bonito y conciso y que compré barato de segunda mano.

Compré D'Inverno de segunda mano pero desearía no haberme molestado. Demasiado difícil, aunque ocasionalmente lo miro.

Probé Relativity Demystified pero no funcionó.

Carroll también ha puesto en línea un curso completo de notas. Consulte http://ned.ipac.caltech.edu/level5/March01/Carroll3/Carroll_contents.html

También es posible que desee echar un vistazo a La cosa más incomprensible: Notas para una introducción muy suave a las matemáticas de la relatividad de Collier. Según la propaganda:

Este libro está dirigido al lector general entusiasta que quiere ir más allá de las popularizaciones de las matemáticas ligeras para abordar las matemáticas esenciales de las fascinantes teorías de la relatividad especial y general de Einstein... el primer capítulo ofrece un curso intensivo de matemáticas básicas. Luego se toma al lector de la mano con delicadeza y se lo guía a través de una amplia gama de temas fundamentales, incluida la mecánica newtoniana; las transformaciones de Lorentz; cálculo tensorial; la solución de Schwarzschild; simples agujeros negros (y lo que verían diferentes observadores si alguien tuviera la mala suerte de caer en uno). También se tratan los misterios de la energía oscura y la constante cosmológica; además de cosmología relativista, incluidas las ecuaciones de Friedmann y los modelos cosmológicos de Friedmann-Robertson-Walker.

Creo que "Introducing Einstein's Relativity" de D'Inverno es un buen texto para una introducción rigurosa en GR.

El siguiente enlace podría serle útil:

http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/rel_booklist.html

Para divertirte leyendo estos libros, puedes disfrutar de "La Teoría de la Relatividad de Einstein: Un viaje a la cuarta dimensión", de Lillian Lieber.

Para mí, hay dos lados para entender GR. Para el lado conceptual, no puedes hacer nada mejor que sacarlo directamente de la boca de los caballos (es decir, Einstein):

http://www.bartleby.com/173/

La otra cara de la moneda es el aparato matemático. Saqué mucho provecho de esta introducción al cálculo tensorial para GR:

http://web.mit.edu/edbert/GR/gr1.pdf

Realmente se enfoca en los aspectos básicos de las matemáticas sin omitir el tratamiento sin coordenadas. Los únicos requisitos previos son cálculo y álgebra lineal.

Luego, como referencia adicional, encuentro muy útil el libro de texto de LD Landau sobre física teórica Vol. 2.

Un título clave parece faltar en las respuestas proporcionadas hasta ahora: Einstein Gravity in a Nutshell por Tony Zee. Este nuevo libro (publicado en 2013) proporciona un tratamiento matemáticamente riguroso, pero tiene un tono coloquial y es muy accesible. Soy dueño de Wald, Schutz y Hartle, pero el libro de Zee se ha convertido rápidamente en mi texto favorito sobre relatividad general.

Aquellos que han leído la teoría del campo cuántico de Zee en pocas palabras saben qué esperar. Los dos 'títulos de cáscara de nuez' combinados brindan una descripción general introductoria asombrosamente accesible y completa de la física moderna.

Aprendí mi GR de Landau y Lifshitz Classical Theory of Fields, 2nd edition. Incluso en 402 (4ª edición) páginas es un poco sin aliento.

Lo interesante de esto es que la primera mitad es relatividad especial y electrodinámica que encaja en la segunda mitad que es GR. Uno tiene que perseverar porque es conciso pero no demasiado conciso. Al igual que Weinberg, tiene más una "sensación de física" que una "matemática". Es solo lo básico pero hecho con rigor. Por desgracia, que yo sepa, no ha habido ninguna actualización desde 1974, no estoy seguro de por qué. Una versión divertida de GR es Zel'dovich, Ya. B. y Novikov, ID Astrofísica relativista, vol. 1: Estrellas y Relatividad.

Con muchas callejuelas extravagantes que aún no se tratan en otros libros, lamentablemente tampoco se han actualizado desde 1971 ... aunque Black Hole Physics: Basic Concepts and New Developments de Frolov y Novikov de 1998 es una especie de secuela con más brotes de GR.

Los libros rusos que parecen ser solo sobre agujeros negros generalmente tienen una buena introducción a GR, ¡y son un poco extravagantes para mi diversión con sus diversiones!

Si quieres quemar el cerebro de verdad, The Mathematical Theory of Black Holes de Chandrasekhar es totalmente completo, aunque agotador, otro libro como MTW como referencia.

Una segunda recomendación para el libro Azee. Yo diría que la GRAVITACIÓN es el objetivo, pero llegaría allí por:

"Exploring Blackholes" de Wheeler, buena introducción, se detiene en Schwartzchild.

luego la suave introducción proporcionada por piccioni, que existe en muchos lugares (amazon, nook, oyster) pero no en forma impresa, curiosamente. "Relatividad General" 1-3. Los otros libros de la serie también pueden valer la pena.

"Einstein Gravity en pocas palabras" A. Zee. El material de Zee siempre es accesible y perspicaz, esta es una manera maravillosa de meter GR en tu cabeza, junto con algunas conexiones gloriosas con la física fundamental. Si tuvieras que ir con un solo libro, haría este.

A partir de aquí, tal vez, posiblemente, puedas empezar y terminar la gloria que es la GRAVITACIÓN. Soy terrible en matemáticas (para ser físico), así que es posible que haya tomado algunos libros más para poner en orden mis tensores antes de que pudiera llegar al libro grande.

Mientras estamos aquí, "Un libro de ejercicios de relatividad general" es un recurso excelente.

Ver también: http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/rel_booklist.html http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Administrivia/rel_booklist.html#intro_gr

Todo depende de tus antecedentes. La reciente traducción al inglés del libro Grøn/Næss Norwegian GR es una lectura muy fácil y agradable:

La teoría de Einstein: una introducción rigurosa para los que no tienen formación matemática

Aún así, es riguroso (¡incluso lo dice en el título!). No van muy lejos, pero tocan algunas soluciones (por ejemplo, Schwarzschild) y cosmología.

Esta respuesta contiene algunos recursos adicionales que pueden ser útiles. Tenga en cuenta que la política del sitio sobre preguntas de recomendación de recursos desaconseja enfáticamente las respuestas que simplemente enumeran los recursos pero no brindan detalles . Esta respuesta se deja aquí para contener enlaces adicionales que aún no tienen comentarios.

• Lillian Lieber: Teoría de la Relatividad de Einstein.

• No se puede superar un poco de Hobson .

• Las notas de la conferencia de Geroch . Incluye notas sobre relatividad general.

Llego un poco tarde a la fiesta aquí, pero creo que tengo algo que aportar.

La mayoría de los recursos que podría recomendar ya se han enumerado aquí, pero una fuente que no puedo recomendar lo suficiente es la colección de conferencias en video del programa de maestría en Perimeter Institute for Theoretical Physics:

https://www.perimeterinstitute.ca/training/perimeter-scholars-international/psi-lectures

Las conferencias de Relatividad General casi no cambian de un año a otro, así como las conferencias de Física Gravitacional, pero es bueno que haya muchos años para elegir.

Las maravillosas conferencias de Neil Toruk se encuentran en "Relatividad", la pestaña "básica" de cada año, que proporciona una buena base para el estudio de GR.

En las excelentes conferencias de Ruth Gregory se aborda un enfoque más riguroso (incluido el trabajo sobre la radiación de Hawking, los términos de los límites, las cuerdas cósmicas y el formalismo de Cartan). Se encuentran en "Física gravitacional" en la pestaña "revisión" de cualquier año.

Siempre me sorprende la poca gente que sabe que existen estas conferencias. Cubren todo lo que un estudiante graduado principiante en física teórica necesitaría saber. No puedo hablar lo suficiente de ellos. El Perimeter Institute realmente ha dado una joya que más personas deberían conocer.

¡Espero que esto ayude!

Me sorprende que aún no haya visto la sugerencia de Relatividad: especial, general y cosmológica de Wolfgang Rindler. Estoy estudiando relatividad por mi cuenta y he intentado comenzar algunos de los libros mencionados anteriormente. Lo que distingue a este libro es su énfasis en la física de la relatividad, así como en las matemáticas. Los conceptos que en muchos otros libros de texto introductorios se dan por sentados están aquí cuidadosamente motivados (un buen ejemplo es la discusión de Rindler sobre por qué exactamente debemos modelar el espacio-tiempo como una variedad pseudo-Riemanniana de 4 dimensiones con la firma minkowskiana).

Sugeriría que realmente vale la pena leer a Misner, Thorne y Wheeler (MTW). Es el único libro de texto que he logrado encontrar que realmente explica las cosas para que pueda entender cada línea y también cubre los principales aspectos avanzados de la teoría. Definitivamente también sugeriría que debería haber leído un buen libro sobre relatividad especial antes de abordar MTW.

Agregando dos más en la lista...

• Gravitación: fundamentos y fronteras por T. Padmanabhan
• Introducción a la relatividad general y la cosmología por J. Plebanski y A. Krasinski

Ya hay muchas respuestas que enumeran todos los libros conocidos de Relatividad General. Pero no es posible aprender un tema leyendo cientos de libros. Así que no daría una lista larga, más bien trataré de discutir qué libros leer y la razón para elegir ese libro.

Los textos de nivel avanzado están marcados con ($^*$) y los textos aptos para el conocimiento conceptual se marcan con ($^\dagger$).

• La Teoría Clásica de Campos (Landau y Lifshitz)$^\dagger$

Este es sin duda un texto clásico escrito por Landau, un gigante de la física teórica del siglo XX y un pensador original. La parte de la relatividad general no es muy detallada, pero le da al lector una impresión de la forma de pensar de Landau. Las explicaciones son concisas pero elegantes. Es adecuado para principiantes y aprender del texto de Landau tiene sus propios beneficios, particularmente para aquellos interesados ​​en la investigación.

• Conferencias de Feynman sobre la gravitación (Feynman)$^\dagger$

Este texto se basa en un curso que Feynman dio en Caltech durante el año académico 1962-63. Feynman adoptó un enfoque no geométrico no tradicional de la relatividad general basado en los aspectos cuánticos subyacentes de la gravedad. Sin embargo, estas conferencias representan un registro útil de sus puntos de vista y sus conocimientos físicos sobre la gravedad y sus aplicaciones. Aunque no es adecuado como libro de texto, contiene algunos de los conceptos cruciales de la materia que no se encuentran en ningún otro lugar. Sobre todo, uno podría visualizar la forma de pensar de Feynman en la relatividad general.

• Gravedad: una introducción a la relatividad general de Einstein (Hartle)

Un texto adecuado para estudiantes universitarios, en particular para aquellos que se inician en la relatividad general. Comienza con todo tipo de explicaciones basadas en conceptos newtonianos antes de discutir las ecuaciones de campo. Sin embargo, los tensores y las ideas geométricas solo se introducen al final.

• Gravitación: Fundación y Fronteras (Padmanabhan)$^\dagger$

Como sugiere el título, el texto se divide en dos partes. La parte de 'Fundamentos' incluye ideas básicas de relatividad especial y general, mientras que la parte de 'Fronteras' incluye temas avanzados como QFT en espacio-tiempo curvo, gravedad en dimensiones superiores, gravedad emergente, etc. Este texto bien escrito sigue una pedagogía agradable y es adecuado para un nivel básico. así como curso avanzado. También hay algunas discusiones excelentes de ideas conceptuales que no se encuentran en ningún otro lugar. Además de todo, hay una rica colección de problemas que tienen como objetivo llenar el vacío entre el estudio de los libros de texto y la investigación.

• Relatividad General (Wald)

El texto de Wald es un clásico y, sin duda, uno de los textos más conocidos de la relatividad general. Es conciso, lúcido y matemáticamente riguroso. Comienza con conceptos básicos de geometría diferencial y luego explica la relatividad general utilizando el punto de vista geométrico. También incluye varios temas avanzados como espinores, campos cuánticos en espacio-tiempo curvo, etc. Sin embargo, esto podría no ser adecuado para estudiantes de pregrado en Física que no hayan realizado un curso de geometría diferencial.

• Un primer curso de relatividad general (Schutz)

Este es realmente un buen lugar para aprender relatividad general. Este texto también comienza introduciendo la geometría diferencial, sin embargo, las explicaciones son más extensas en comparación con Wald. También es un buen lugar para aprender cálculo tensorial donde se pueden encontrar excelentes debates sobre la naturaleza geométrica de los tensores.

• La estructura a gran escala del espacio-tiempo (Hawking y Ellis)$^*$

Este es un texto de nivel avanzado y un clásico que no es apto para los débiles de corazón. Este texto conciso utiliza un riguroso punto de vista geométrico diferencial para explicar la relatividad general. El tema no se trata con mucha profundidad, pero las explicaciones del trasfondo matemático son completas y originales. Sin duda, esta es una joya y una lectura obligada para aquellos que estén interesados ​​en los detalles matemáticos de la relatividad general.

• Gravitación (Misner, Thorne y Wheeler)$^*$

MTW, The Bible, The Big Black Book o como quieras llamarlo, este no es realmente un libro de texto. Este es uno de los textos más detallados, completos y completos jamás escritos sobre relatividad general. Esta es una referencia imprescindible que todos los que trabajan en relatividad general deberían tener consigo. Se dice que si tiene alguna duda sobre el tema, entonces la respuesta debería estar disponible en MTW.

• Introducción a la Relatividad de Einstein (d'Inverno)

Este texto es conciso y claramente escrito y adecuado para estudiantes universitarios. Cuenta con una selección de temas bien equilibrada pero independiente que sigue una buena pedagogía y, además, está llena de conocimiento físico. Se incluye una gran cantidad de ilustraciones que hacen que la presentación sea excelente y fácil de leer.

• La teoría matemática de los agujeros negros (Chandrasekhar)$^*$

Este es un texto clásico y autorizado en el tema de los agujeros negros que tiene páginas y páginas de cálculos. Esta monografía es matemáticamente demasiado rigurosa y no es adecuada para los débiles de corazón. Este texto contiene la discusión más extensa sobre los agujeros negros. Sin embargo, el lector necesita dominar la tétrada y el formalismo de Newman-Penrose que se utiliza rigurosamente en el texto. En una sola palabra, esta es una obra maestra.

• Relatividad, Termodinámica y Cosmología (Tolman)$^\dagger$

Aunque desactualizado, este es un texto clásico en el campo de la relatividad general. Escrito de manera lógica y completa, la relatividad especial y general se analiza con más detalle, incluidas sus extensiones a todos los dominios importantes de la física macroscópica. El punto de vista físico se usa en todo el texto en lugar del punto de vista matemático, lo que ayudó a enfatizar la naturaleza física de las suposiciones y conclusiones en lugar del rigor matemático. Este es uno de los mejores textos que presenta explicaciones conceptuales del tema.

El libro de Ta-Pei Cheng "Relatividad, Gravitación y Cosmología: Una Introducción Básica" es quizás el mejor libro que he leído sobre el tema.
También lo recomienda Gerard t'Hooft aquí:
https://www.staff.science.uu.nl/~gadda001/goodtheorist/texts&resources.html

Además, como otros dijeron, ¡el libro de Zee "Gravity in a Nutshell" también es genial!

Un excelente libro conciso y legible (aunque un poco antiguo):
H. Yilmaz, Introducción a la teoría de la relatividad y los principios de la física moderna , Blaisdell Publishing, 1964.

Para tener una primera idea de qué se trata GR, con montones de ejercicios resueltos, pruebe la relatividad general sin cálculo .