¿Las pistas de la cámara de burbujas son incompatibles con la mecánica cuántica?

El fenómeno de la trayectoria de la burbuja no está en conflicto con el postulado de la proyección, siempre y cuando lo usemos apropiadamente. Aplicando el postulado de proyección directamente a la posición de la partícula observable$\hat X$(el definido por$\hat X\psi(x)=x\psi(x)$) no es apropiado. Las medidas reales tienen una resolución finita, y aplicando el postulado de proyección directamente a$\hat X$equivale a suponer que la medida tiene una resolución infinita .

Para dar cuenta naturalmente de la resolución finita de la medición real, podemos usar un modelo en el que las moléculas que componen la cámara de burbujas (y la atmósfera, etc.) se incluyen como parte del sistema cuántico, junto con su interacción con el campo electromagnético cuántico. En este modelo, la formación de burbujas, el reflejo de la luz en las burbujas, la disipación de calor, etc., se describen como fenómenos cuánticos a nivel microscópico. Hacer los cálculos explícitamente sería demasiado difícil, pero basándonos en la experiencia con modelos menos abrumadores, sabemos lo que sucederá: la posición de la partícula se enredará de forma prácticamente irreversible con el resto del sistema, incluida la luz que se refleja en las burbujas. Entonces, en lugar de aplicar el postulado de proyección a un observable${\hat X}$asociado directamente con la posición de la partícula, podemos aplicarlo a un observable${\hat M}$asociado con la luz reflejada , como un observable correspondiente a una matriz bidimensional de contadores de fotones, que tiene un conjunto discreto de espacios propios.

Dejar$|\psi\rangle$denote el estado después de que se formó una burbuja y dispersó algo de luz, pero antes de aplicar el postulado de proyección. Podemos escribir este estado como una suma de estados propios$|\psi_m\rangle$de lo observable${\hat M}$:

$$|\psi\rangle=\sum_m|\psi_m\rangle,$$ Cuando se aplica a lo observable${\hat M}$, el postulado de proyección dice que después de la formación de una burbuja y el reflejo de la luz, también podríamos reemplazar el estado de todo el sistema (la partícula, las burbujas, la luz, el aire) con uno de los estados propios$|\psi_m\rangle$. Como de costumbre, las frecuencias relativas de estos diversos resultados posibles están dadas por la regla de Born $$\frac{\langle\psi_m|\psi_m\rangle}{\langle\psi|\psi\rangle}.$$ Gracias al entrelazamiento que se desarrolló entre la luz y la posición de la partícula en el estado original$|\psi\rangle$, cada uno de los estados propios$|\psi_m\rangle$es un estado en el que la posición de la partícula se concentra en una pequeña región determinada por la resolución del sistema de cámara de burbujas, como se describe en la respuesta de Ryan Thorngren . El punto importante es que la posición de la partícula se concentra solo en una pequeña región, no en un punto . Esta resolución finita surge naturalmente cuando ampliamos el modelo para incluir los procesos físicos involucrados en la medición.

Para ver cómo esta resolución finita puede solucionar el problema descrito en el OP, suponga que el sistema de cámara de burbujas resuelve la posición de la partícula en$\sim 1$micrómetro. Esto significa que en cada uno de los estados propios$|\psi_m\rangle$, la posición de la partícula se concentra en$\sim 1$-vecindario de un micrómetro de ancho de algún punto$\mathbf{x}_0$, con impulso concentrado en un barrio de$\mathbf{p}_0$. Dejar$\Delta x$y$\Delta p$denote los anchos de estos vecindarios. Debemos tener$\Delta x\,\Delta p\gtrsim\hbar$, pero si$\Delta x\sim 1$micrómetro, entonces$\Delta p$Todavía puede ser tan pequeño como

$$\Delta p\sim \frac{\hbar}{\Delta x} \sim 10^{-28}\frac{\text{ kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}.$$ Eso es lo suficientemente pequeño como para permitir la formación de una larga trayectoria de burbujas.

La clave es que las medidas reales tienen una resolución finita, y podemos explicar esto naturalmente aplicando el postulado de proyección a un observable que está más "aguas abajo" en la cascada de efectos causados ​​por el paso de una partícula a través de la cámara de burbujas, como un observable asociado con la luz reflejada de las burbujas.

Por cierto, así es como se pueden tratar las llamadas "medidas débiles" en la teoría cuántica utilizando solo el postulado de proyección habitual.

Creo que la medición en la cámara de burbujas se modela más de cerca como una medición débil, que no colapsa la función de onda en un estado propio, sino que la "aprieta" en el espacio de posición alrededor de un punto en particular. Puedes leer más sobre esto aquí .

El resultado es que en cualquier pequeña ventana de tiempo entre eventos de dispersión, la función de onda se parece a un paquete de ondas gaussianas, con pequeñas$\Delta x$pero también pequeño$\Delta p$. Estos paquetes de ondas tienen trayectorias lineales y si los mide repetidamente (débilmente) a lo largo de su trayectoria (es decir, toda la dispersión se produce con una transferencia de impulso mínimamente pequeña), puede hacerlo sin alterar su forma. De hecho, la compresión ayuda a mitigar la dispersión del paquete debido a la incertidumbre, similar al efecto Zeno cuántico, lo que da como resultado lo que parece una trayectoria clásica.

Estoy respondiendo a la pregunta del título:

¿Las pistas de la cámara de burbujas son incompatibles con la mecánica cuántica?

Trabajé con datos de cámaras de burbujas durante años y nunca encontré estas interpretaciones esotéricas.

Aquí hay un evento de cámara de burbujas y un pión cargado que se descompone en un muón y un electrón:

La interacción principal ocurre en el vértice en la parte superior. Tiene la función de onda específica que está estudiando el experimento, es decir, mide la multiplicidad y encuentra la energía y el momento utilizando el campo magnético impuesto.

Cada pequeño punto es una medida de otra solución de función de onda "átomo + pión" (el campo magnético es la guinda del pastel que permite la medición del momento, utilizando la manifestación de partículas) dispersión, una función de onda completamente diferente a la inicial. Tiene una probabilidad de obtener un pión con un momento inconmensurablemente más pequeño + un electrón como un punto, obteniendo el balance de momento. Y así sucesivamente, con innumerables pequeñas dispersiones e innumerables nuevas funciones de onda. El pequeño rizo en el vértice de muchas pistas es donde ganó la probabilidad de obtener un electrón con un impulso medible, y el impulso del electrón podría medirse.

En mi opinión, no hay paradoja sino un malentendido de lo que es una solución de función de onda: depende de las condiciones de contorno y los potenciales que cambian continuamente con pequeñas interacciones a lo largo de la pista. Cada punto es una manifestación de función de onda diferente para el pión.

La respuesta a la pregunta del título es: no hay inconsistencia.

Como cualquier forma de modelo matemático de nivel superior de la mecánica cuántica se basa en las soluciones de las ecuaciones básicas y los postulados que las rigen, mi opinión es que hay algo mal con este asunto de la "proyección", ya sea en la interpretación o en la definición.

Esto es lo que encuentro para el postulado de proyección:

El postulado de la mecánica cuántica de que la observación de un sistema físico, al determinar el valor de un observable, da como resultado la transición del estado cuántico del sistema a un estado propio particular correspondiente al valor propio de la cantidad observada.

De la discusión anterior, concluyo que la confusión proviene de no darse cuenta de que hay una serie continua de interacciones en el rastro de la pista y continuamente nuevas funciones/estados de onda. Estas interacciones tienen la misma forma matemática que la interacción del vértice principal, pero se rigen por diferentes potenciales en la dispersión (diferentes diagramas de Feynman también), en cada punto.