Einstein explicó la famosa precesión anómala de Mercurio al mostrar que, en la relatividad general, las órbitas elípticas tienen precesión incluso en el problema de los 2 cuerpos. Pero aparentemente, en los primeros días de la mecánica cuántica, Sommerfeld refinó el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno con órbitas circulares no solo introduciendo órbitas elípticas, sino también asumiendo que precedieron basándose únicamente en la relatividad especial. "Sommerfeld postuló que sólo ciertas excentricidades de la elipse son trayectorias posibles para el electrón... Pero Sommerfeld no se detiene aquí. Su próximo paso es aplicar las leyes de la relatividad especial a las diferentes trayectorias de electrones posibles. En esencia, Sommerfeld hace uso de la ecuación para una órbita elíptica en precesión, pero introduce la relatividad haciendo un cambio en la ecuación para el momento angular... " (p.16).
Si entiendo esto correctamente, resuelve el problema de los 2 cuerpos en la cinemática de la relatividad especial pero bajo la ley del cuadrado inverso clásico. ¿Es suficiente para hacer que las elipses precedan? ¿Explica este efecto la precesión anómala de Mercurio incluso sin relatividad general?
Las respuestas son sí y no. La relatividad especial hace que las elipses tengan precesión, pero solo representa 7" de 43" por siglo de la precesión anómala de Mercurio. Me pregunto si Einstein y/o Sommerfeld sabían eso.
En primer orden, la incorporación de la relatividad especial da como resultado una pequeña corrección del cubo inverso de la fuerza gravitacional, que es bien conocida por causar la precesión de las órbitas. Lemmon y Mondragon dan una derivación elemental , quienes escriben: " Esta ecuación orbital describe claramente tres correcciones a una órbita Kepleriana debido a la relatividad especial: precesión del perihelio; radio reducido de la órbita circular; y excentricidad aumentada. La tasa predicha de precesión de El perihelio de Mercurio es idéntico a los cálculos establecidos utilizando únicamente la relatividad especial. Cada una de estas correcciones es exactamente una sexta parte de la corrección correspondiente descrita por la relatividad general en el límite de Kepler" . Otra derivación elemental derivación se da en la respuesta aLa precesión orbital de Mercurio en la relatividad especial .