¿Las líneas de campo eléctrico comenzarán o terminarán en un punto que no sea una carga? Feynman Lectures Vol II Capítulo 1

En Las conferencias de Feynman sobre física vol. II cap. 1: Electromagnetismo , se establece lo siguiente:

Ha habido varios inventos para ayudar a la mente a visualizar el comportamiento de los campos. Lo más correcto es también lo más abstracto: simplemente consideramos los campos como funciones matemáticas de posición y tiempo. También podemos intentar obtener una imagen mental del campo dibujando vectores en muchos puntos del espacio, cada uno de los cuales da la fuerza y ​​dirección del campo en ese punto. Tal representación se muestra en la figura 1-1. Sin embargo, podemos ir más allá y dibujar líneas que sean tangentes a los vectores en todas partes, que, por así decirlo, sigan las flechas y sigan la dirección del campo. Cuando hacemos esto, perdemos la pista de las longitudes de los vectores, pero podemos seguir la pista de la fuerza del campo dibujando las líneas muy separadas cuando el campo es débil y juntas cuando es fuerte. Adoptamos la convención de que elnúmero de líneas por unidad de área en ángulo recto a las líneas es proporcional a la intensidad del campo. Esto es, por supuesto, solo una aproximación, y requerirá, en general, que a veces se inicien nuevas líneas para mantener el número hasta la fuerza del campo . El campo de la figura 1-1 está representado por líneas de campo en la figura 1-2.

Eso contradice lo que he leído en otros lugares. El modelo que aprendí originalmente es muy firme en que las líneas de campo eléctrico solo se originan o terminan en cargas.

Supongo que si vamos a ampliar el ámbito de aplicación de las líneas de campo a otras situaciones, puede haber situaciones, por ejemplo, el flujo de un fluido húmedo, donde las líneas de campo pueden aparecer "de la nada".

Entonces, pregunto, en el sentido matemático, ¿las líneas de campo eléctrico alguna vez comenzarán o terminarán en puntos que no sean cargas?

Al dibujar en dos dimensiones, uno necesitaría algunos ajustes.
También existen líneas de campo eléctrico que forman lazos cerrados y por lo tanto no comienzan ni terminan en cargas eléctricas como los campos eléctricos producidos por inducción o en ondas electromagnéticas.
Supongo que sería razonable agregar que las líneas de campo también pueden "terminar en el infinito". Al menos a efectos prácticos.

Respuestas (2)

Las líneas de campo eléctrico solo pueden comenzar y terminar en cargas.

Esto se debe a la ley de Gauss, que establece que

Φ mi yo mi C t r i C = q mi norte C yo o s mi d ϵ 0

Aquí, Φ es el flujo a través de una superficie cerrada , y Q es la cantidad de carga encerrada por esa superficie.

Entonces, ¿por qué tendríamos que agregar líneas? Sucede porque estamos dibujando un fenómeno de 3 dimensiones en 2 dimensiones .

Mirando la Fig. 1.2 de la conferencia de Feynman, si dibujo una superficie cerrada (cilindro azul en la imagen), el flujo a través de ella en el plano de la página es 0, porque hay tantas líneas de campo entrando como saliendo. él.

Sin embargo, si dibujo otra superficie cerrada (cilindro rojo en la imagen), hay más líneas de campo saliendo y entrando en el plano de la página .

Esto podría explicarse, por ejemplo, por una carga positiva justo encima del plano de la página (justo encima de la x roja). La carga positiva tendrá líneas de campo eléctrico que emanan de ella. En el borde izquierdo, este flujo se cancelará con parte del flujo entrante. En el borde derecho, el flujo de la carga se sumará a las otras líneas de campo. Por lo tanto, habrá más líneas de campo en el borde derecho que en el borde izquierdo, ya que allí hay un campo magnético más fuerte. Esto se representa por tener una mayor concentración de líneas de campo eléctrico.

Feynman Fig. 1.2 con superficies cerradas añadidas

Ahora, si la carga está encerrada por la superficie roja, por la ley de Gauss habrá un flujo neto a través de la superficie. Esto tiene sentido. Si la carga no está encerrada por la superficie roja, todo lo que sabemos es que el flujo neto a través de la superficie roja es 0. Solo vemos una parte del flujo a través del cilindro rojo en el plano representado.

La siguiente imagen muestra cómo una carga fuera del plano de la página creará una línea de campo eléctrico que aparecerá "de la nada" en la página. La carga provoca un campo eléctrico en la punta de la flecha roja. Este campo tiene dos componentes: uno que es perpendicular al plano (verde) y por lo tanto invisible en nuestro plano, y otro que está en nuestro plano (negro) y por lo tanto visible en el diagrama.

una carga fuera del plano genera un campo eléctrico en el plano

Entonces, en conclusión, las líneas de campo eléctrico solo comienzan o terminan en cargas , pero si queremos representar un campo 3D en 2 dimensiones , es posible que no siempre podamos ver la carga desde la que comenzó el campo en el plano de la página.

Aparentemente, a Feynman no le gustaba pensar en las líneas de campo como "formas geométricas"; es decir, "matemáticamente real". Históricamente, el concepto de una línea de campo como representación de una cantidad física mensurable fue esencial para el desarrollo de la teoría electromagnética. No estoy seguro de por qué Feynman estaba tan ansioso por descartarlos como engañosos. En general, la estructura 3D o 4D desafiará la representación exacta en una representación 2D, por lo que el argumento de que las líneas de campo aparecerán de la nada cuando se proyecta un campo 3D en una página 2D parece frívolo. Sé que prefiere EM en términos de potenciales vectoriales.

Si hay un campo magnético cambiante, entonces hay líneas de campo eléctrico que son bucles, en el sentido de que no comienzan ni terminan en cargas eléctricas. Entonces, uno puede tener campos eléctricos sin cargas eléctricas. Este es un "campo eléctrico rizado" asociado con la Ley de Faraday.

Si hay cargas, entonces hay líneas de campo que empiezan o terminan en cargas eléctricas. Esto está asociado con la Ley de Coulomb/Gauss.

Creo que la fuerza del campo eléctrico está mejor representada por "tubos de flujo" que por la "densidad de las líneas de campo". (Me siento incómodo con la Fig. 1-2.)

@Pieter podría estar refiriéndose a los problemas discutidos aquí https://engfac.cooper.edu/wolf/273
"Los diagramas de línea de campo eléctrico no funcionan" Am. J. Phys, 64(6), junio de 1996.

Estoy de acuerdo en que las líneas de campo inducidas deben ser bucles. Pero, ¿no significaría eso que los campos inducidos no tienen puntos de terminación ni puntos de origen?
Sí, estaría de acuerdo con eso.
¿No son las líneas de campo sinónimo de los bordes de los tubos de flujo? Consulte la figura 4.5 en la página 109: books.google.com/books?id=w4Gigq3tY1kC&lpg=PP1&pg=PA109 de Misner, Thorne y Wheeler.
Creo que una mejor interpretación es que hay una línea de campo (en el centro) por tubo de flujo... con unidades de C o tu yo o metro b / metro 2 .
¿Las líneas de campo eléctrico comenzarán o terminarán en un punto que no sea una carga? Feynman Lectures Vol II Capítulo 1
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