¿Las interacciones fuertes y débiles tienen campos de fuerza clásicos como sus límites?

Las partículas que comunican la interacción débil, es decir, los bosones W y los bosones Z, son masivas. Entonces, a diferencia del electromagnetismo, que se comunica mediante partículas sin masa (fotones), la interacción débil tiene un alcance muy corto.

Para partículas masivas, el potencial de interacción cae como

$V(x) = -K \frac{1}{r} e^{-m r}$

El rango de esta fuerza es aproximadamente igual a 1/m.

La fuerza fuerte se comunica mediante gluones que no tienen masa, por lo que uno puede preguntarse si tienen una interacción de largo alcance como EM. Sin embargo, este efecto llamado confinamiento de color entra en juego. La explicación completa del confinamiento de color es bastante técnica y requiere mucho estudio. Pero en términos generales, dice que las cargas de color no existen en Aislamiento. Si desea separar pares de quarks y quarks en mesones, a una distancia R se requiere una energía proporcional a R. Por lo tanto, se requiere una cantidad infinita de energía para separar los mesones en sus quarks constituyentes. Porque todas las partículas que vemos, bariones, mesones, etc., no están coloreadas. La fuerza fuerte es también una fuerza de muy corto alcance. (unos pocos femto metros citados en WIKI). Por lo tanto, no hay campos clásicos de largo alcance asociados con fuerzas fuertes y débiles.

La fuerza electrostática entre el electrón y el protón (en términos clásicos) varía como$1/r^2$entonces, cuando el electrón y el protón están separados por una gran distancia, la fuerza se vuelve 0, por lo tanto, a gran distancia, el electrón y el protón se convierten en partículas libres. Tenga en cuenta que cuando el electrón y el protón están muy cerca, la fuerza entre ellos aumenta hasta el infinito. También tenga en cuenta que para la fuerza electrostática hay dos cargas:$+$y$-$.

La fuerza fuerte se llama fuerza de color porque hay 3 tipos diferentes de "cargas" de color en la cromodinámica cuántica (QCD), a diferencia del caso de la electrostática que solo tiene 2 cargas. (No hay colores "reales", por supuesto, los físicos solo usan el término color ya que hay 3 colores primarios que coinciden con los nombres necesarios para las 3 "cargas" diferentes de quarks). Una de las razones por las que el color fuerte La fuerza entre dos o tres quarks es diferente de la fuerza electrostática entre un electrón y un protón en que los portadores de fuerza de la fuerza fuerte (los gluones sin masa) también están coloreados, por lo que los gluones también se atraen fuertemente entre sí. Mientras que en el caso electrostático, los portadores de fuerza (fotones virtuales) no están cargados, por lo que dos fotones virtuales no se atraen entre sí.

La fuerza de color entre dos (o tres) quarks es bastante diferente a la fuerza electrostática entre dos cargas. En un modelo muy simplificado, puede pensar en la fuerza entre dos quarks como variando como$r$o$r^2$. En primer lugar tenga en cuenta que cuando$r\rightarrow 0$la fuerza tiende a 0. Esta es la libertad asintótica de la fuerza del color que se descubrió en 1973 y por la que Gross, Wilczek y Politzer recibieron el Premio Nobel de Física en 2004. Esto significa que a energías muy altas (y distancias cortas) los quarks actúan como partículas libres y la fuerza del color es pequeña.

sin embargo cuando$r\rightarrow \infty$la fuerza va a$\infty$. Este modelo de una fuerza que aumenta con la distancia es otra declaración del principio de confinamiento de color en QCD. Se cree que el hecho de que los gluones interactúen con otros gluones con la misma fuerza de color fuerte que atrae a los quarks es la razón del confinamiento del color. Entonces, si comienza con los tres quarks de diferentes colores unidos a un protón incoloro y si intenta sacar uno de los quarks del protón, necesitará más y más fuerza y, por lo tanto, más y más energía a medida que saca el quark. . Por lo tanto, cuando intenta separar el quark del protón, en algún momento, cuando se ha agregado suficiente energía al sistema, se vuelve energéticamente favorable para crear un nuevo par de quarks ($q\bar{q}$) en la región entre el quark y el "protón" residual. Ahora el recién creado$\bar{q}$serán atraídos por el quark que está siendo extraído del protón, mientras que el otro quark recién creado$q$será arrastrado hacia el protón que luego constituirá un protón normal nuevamente con 3 quarks. Mientras tanto el$q$que se está sacando y el recién creado$\bar{q}$se unirán como un mesón; por lo tanto, el intento de sacar un quark de un protón dará como resultado un estado final que tiene un mesón y un protón. Esto se denomina confinamiento de color, porque nunca se puede separar un quark (o gluón) de un solo color de un protón u otro hadrón; todas las partículas compuestas deben ser incoloras, ya sea un$q\bar{q}$que es incoloro (un mesón) o tres de diferente color$q$'s que crean un protón o hadrón incoloro. Esta fuerte fuerza de color es responsable de unir 3 quarks en hadrones (como protones o neutrones) o un$q\bar{q}$en mesones.

Ahora bien, cuando los protones y los neutrones están unidos en un núcleo, aunque el protón y el neutrón en su conjunto son incoloros, cuando están cerca uno del otro, una parte residual de la fuerza del color atraerá al protón y al neutrón. Esto se puede modelar como el intercambio de$\pi$mesones entre los nucleones y dado que el pión tiene una masa, esto dará como resultado una fuerza de corto alcance que variará como:

$F(r)=\tfrac{\pm K}{r^2}e^{-mr} \ \ \ $dónde$m$es la masa del pion.

Esta fuerza de color residual es responsable de la unión nuclear.

Ahora bien, las interacciones débiles están mediadas por la$W$y$Z$mesones que son mucho más pesados ​​que el pión por un factor de aproximadamente 600 ($m_\pi \approx 130-135 MeV$pero$m_W \approx 91 GeV$y$m_Z \approx 80 GeV$). Así la fuerza débil también será de la forma:

$F(r)=\tfrac{\pm K}{r^2}e^{-mr} \ \ \ $dónde$m$es la masa del$W$o$Z$.

Ahora la constante de acoplamiento$K$es casi igual a la constante de acoplamiento electromagnético, pero dado que el rango de la fuerza es tan pequeño, es una fuerza muy débil. De hecho, no se conocen estados ligados que se mantengan unidos por la fuerza débil. La fuerza débil cambia principalmente un tipo de partícula en otro tipo de partícula. Por ejemplo, un electrón se puede convertir en un neutrino ($\nu$) por un$W$mesón y un tipo de quark pueden cambiar a otro tipo de quark a través de un$W$mesón. Así, por ejemplo, es como un neutrón libre se desintegra en un protón más un electrón y un neutrino:

Es esta capacidad de cambiar los tipos de partículas a través de las interacciones débiles lo que es más significativo para la "fuerza", el hecho de que el rango de la fuerza sea tan pequeño es una de las razones por las que la fuerza de interacción débil es tan débil y la fuerza real. La parte de "fuerza" de la fuerza débil es en gran medida insignificante ya que no da como resultado ningún estado ligado.

Creo que realmente hay dos problemas separados aquí. Uno es el rango de las fuerzas y el otro es la existencia de un límite clásico.

Básicamente, poder escribir una densidad lagrangiana no es lo mismo que poder describir la teoría clásica que es la contraparte de un sistema cuantizado. En particular, parece que esto no puede funcionar para partículas inestables. Por ejemplo, la densidad lagrangiana para la descomposición del muón tiene una constante,$G_F$, la constante de acoplamiento de Fermi. La vida media del muón es como$h/G_F^2$. En el límite clásico$h\rightarrow0$, la vida media llega a cero, por lo que la teoría clásica de los muones es una teoría sin muones.

Así que no puedes tener una teoría de campo clásica de la fuerza débil, simplemente porque W y Z son inestables.

La fuerza fuerte es completamente diferente. Los gluones no tienen masa y son estables. Aunque interactúan consigo mismos, también lo son los gravitones, y existe una teoría de campo clásica de la gravedad. No es completamente obvio para mí que nunca tengamos un campo clásico correspondiente a la fuerza fuerte.

Por ejemplo, tome el caso de dos núcleos pesados ​​que se dispersan inelásticamente, por debajo pero cerca de la barrera de Coulomb. El proceso es clásico en el sentido de que las longitudes de onda de De Broglie de los dos núcleos son pequeñas en comparación con los tamaños de los núcleos. Muy por debajo de la barrera de Coulomb, se obtiene la dispersión de Rutherford, que es completamente clásica; se puede describir usando las leyes de Newton. Más cerca de la barrera de Coulomb, los núcleos pueden acercarse lo suficiente como para que actúe la fuerza fuerte, pero todavía hay un canal de dispersión elástica, que creo que debería describirse en términos puramente clásicos.