¿Las funciones de masa inicial son sumables?

Traté de resumir dos rangos de peso del IMF que no funcionarían, así que mi pregunta es si estoy haciendo algo mal.

Digamos que mis rangos de peso son$\left[X M_{\mbox{sun}}, Y M_{\mbox{sun}}\right)$y$\left[Y M_{\mbox{sun}}, Z M_{\mbox{sun}}\right)$.

Para ambos rangos, el número de estrellas en un espacio particular es

$\xi_{[X,Y)} = \xi_0 X^{-\alpha}\left(Y-X\right)$y

$\xi_{[Y,Z)} = \xi_0 Y^{-\alpha}\left(Z-Y\right)$

que debe resumir

$\xi_{[X,Z)} = \xi_0 X^{-\alpha}\left(Z-X\right)$

pero obviamente

$\xi_0 X^{-\alpha}\left(Y-X\right) + \xi_0 Y^{-\alpha}\left(Z-Y\right) \neq \xi_0 X^{-\alpha}\left(Z-X\right)$como

$X^{-\alpha}\left(Y-X\right) + Y^{-\alpha}\left(Z-Y\right) \neq X^{-\alpha}\left(Z-X\right)$

$X^{-\alpha} Y + Y^{-\alpha}\left(Z-Y\right) \neq X^{-\alpha}Z$

$Y^{-\alpha}\left(Z-Y\right) \neq X^{-\alpha}\cdot \left(Z-Y\right)$

$Y^{-\alpha} \neq X^{-\alpha}$(si$Y \neq X$)