¿Las desigualdades de Bell también descartan teorías de variables ocultas locales no computables?

No debería hacer una diferencia si las variables ocultas son generadas por una regla computable o no computable, así que sí, la prueba de Bell también debería descartar las variables ocultas locales no computables. Aquí hay un modelo de juguete simple de las violaciones de la desigualdad de Bell que escribí hace un tiempo:

Supongamos que tenemos una máquina que genera pares de tarjetas de lotería para rascar, cada una de las cuales tiene tres casillas que, cuando se rascan, pueden revelar una cereza o un limón. Le damos una tarjeta a Alice y otra a Bob, y cada uno raspa solo una de las tres cajas. Cuando repetimos esto muchas veces, encontramos que cada vez que ambos eligen la misma caja para raspar, siempre obtienen el mismo resultado: si Bob rasca la caja A y encuentra una cereza, y Alice raspa la caja A en su tarjeta, tiene la garantía de encontrar una cereza también.

Clásicamente, podríamos explicar esto suponiendo que definitivamente hay una cereza o un limón en cada caja, aunque no lo revelamos hasta que lo raspamos, y que la máquina imprime pares de cartas de tal manera que el " fruta escondida en una caja dada de una tarjeta siempre coincide con la fruta escondida en la misma caja de la otra tarjeta. Si representamos las cerezas como + y los limones como -, de modo que una carta B+ representaría una en la que la fruta escondida de la caja B es una cereza, entonces la suposición clásica es que los + y los - de cada carta son los mismos que los de la otra. -si la primera carta fue creada con las frutas ocultas A+,B+,C-, entonces la otra carta también debe haber sido creada con las frutas ocultas A+,B+,C-.

El problema es que si esto fuera cierto, te obligaría a llegar a la conclusión de que si Alice y Bob eligen al azar qué casilla raspar en cada prueba (con 1/3 de probabilidad de que A, B o C cada vez), entonces si hacen esto una gran cantidad de veces, deberíamos esperar que en el subconjunto de ensayos en los que Alice y Bob eligieron diferentes cajas para rascar, deberían encontrar la misma fruta al menos 1/3 de las veces. Por ejemplo, si imaginamos que las cartas de Bob y Alice tienen las frutas ocultas A+, B-, C+, entonces podemos ver todas las formas posibles en que Alice y Bob pueden elegir aleatoriamente diferentes cajas para rascar, y cuáles serían los resultados:

Bob elige A, Alice elige B: resultados opuestos (Bob obtiene una cereza, Alice obtiene un limón)

Bob elige A, Alice elige C: los mismos resultados (Bob obtiene una cereza, Alice obtiene una cereza)

Bob elige B, Alice elige A: opuesto (Bob obtiene un limón, Alice obtiene una cereza)

Bob elige B, Alice elige C: resultados opuestos (Bob obtiene un limón, Alice obtiene una cereza)

Bob elige C, Alice elige A: mismos resultados (Bob obtiene una cereza, Alice obtiene una cereza)

Bob elige C, Alice elige B: resultados opuestos (Bob obtiene una cereza, Alice obtiene un limón)

En este caso, puede ver que si tienen la misma probabilidad de elegir cada combinación de cajas, entonces 2 veces de 6 cuando elijan cajas diferentes, obtendrán la misma fruta (es decir, una probabilidad de 1/3 de obtener el mismo resultado). ). Obtendrías la misma respuesta si asumieras cualquier otro estado preexistente donde hay dos frutos de un tipo y uno del otro, como A+,B+,C- o A+,B-,C-. Por otro lado, si asumes un estado en el que cada carta tiene la misma fruta detrás de las tres cajas, por lo que ambas obtienen A+,B+,C+ o ambas obtienen A-,B-,C-, entonces por supuesto, incluso si Alice y Bob eligen diferentes cajas para raspar, tienen la garantía de obtener las mismas frutas con una probabilidad de 1. Entonces, si imagina que cuando la máquina genera múltiples pares de cartas,

Pero ahora supongamos que Alice y Bob miran todas las pruebas en las que eligieron diferentes cajas y descubrieron que solo obtuvieron las mismas frutas 1/4 de las veces. Esa sería la violación de la desigualdad de Bell, y algo equivalente en realidad puede suceder cuando mides el giro de los fotones entrelazados a lo largo de uno de los tres ejes posibles diferentes. Entonces, en este ejemplo, parece que no podemos resolver el misterio suponiendo que la máquina crea dos cartas con "frutas ocultas" definidas detrás de cada caja, de modo que las dos cartas siempre tienen las mismas frutas en una caja determinada.

Algo matemáticamente análogo se predice en ciertos experimentos en los que fotones entrelazados pasan a través de polarizadores en diferentes ángulos, en los que la probabilidad de que ambos fotones tengan el mismo resultado (ambos pasan a través de sus respectivos polarizadores, o ambos se bloquean) es$cos^2 (\theta)$, dónde$\theta$es el ángulo entre los dos polarizadores. Supongamos que los experimentadores deciden de antemano que en cada prueba elegirán al azar entre uno de los tres ángulos para su polarizador: 0 grados desde la vertical, 60 grados o 120 grados. En una prueba dada, si ambos experimentadores eligen el mismo ángulo, entonces$\theta = 0$por lo que están garantizados para obtener el mismo resultado con probabilidad 1 (ambos fotones pasan o ambos están bloqueados), pero si eligen diferentes configuraciones, la probabilidad de obtener el mismo resultado sería$cos^2 (\pm 60)$o$cos^2 (\pm 120)$, que en ambos casos da una probabilidad de 1/4. Pero la desigualdad de Bell cuya derivación esbocé dice que si quieres explicar la coincidencia perfecta cuando ambos experimentadores toman la misma decisión usando variables ocultas locales, la probabilidad de una coincidencia cuando toman decisiones diferentes no debe ser inferior a 1/3.

Tenga en cuenta que nada en el argumento depende de cómo el dispositivo que imprime pares de cartas de lotería decide qué frutas ocultas colocar en las cajas. Todo lo que importa es que debe haber alguna fracción de intentos en la que imprima un par "homogéneo" y alguna fracción en la que imprima un par "no homogéneo", y que la probabilidad de que Alice y Bob elijan rascar la misma casilla o una diferente cajas en una prueba dada no está estadísticamente correlacionada con si el dispositivo imprimió un par homogéneo o no homogéneo en esa prueba (esta última suposición se violaría con el superdeterminismo, pero no creo que estés hablando de eso).

Su teoría del juguete es i) local y ii) suena como si fuera definida contrafactual, es decir, cada medida que podría realizarse o podría haberse realizado daría como resultado un resultado único y definido (en términos generales, las propiedades de un objeto son preexistentes o reales).

¿Quiere saber si puede evadir las desigualdades de Bell [que permiten i) o ii) pero no ambos], debido a los detalles microscópicos, aquí un proceso no computable?

Las desigualdades de Bell son robustas; las suposiciones son tan razonables que casi se asemejan al sentido común y es difícil imaginar un programa científico sin ellas. Están implícitos en la mayoría de los experimentos.

• Una suposición es que no hay superdeterminismo, es decir, que podemos elegir qué medidas realizar, independientemente de las propiedades de los objetos que estamos mirando.
• Otro supuesto es la causalidad. Los resultados de futuros experimentos no pueden afectar las mediciones que elegí realizar anteriormente ni la configuración anterior de mis dispositivos de medición.

No puedo ver una forma en la que un proceso no computable (o cualquier detalle microscópico similar) evada el poderoso teorema de Bell rompiendo una suposición.

Creo que una posible fuente de confusión es la página wiki de CFD , que en la primera línea hace referencia a la computabilidad. Creo que esto es engañoso y debería corregirse.