¿Qué altura deben tener los muros de contención de la atmósfera en los hábitats espaciales giratorios?

Esta es una pregunta sorprendentemente complicada. Para los planetas, básicamente solo hay dos formas de escape de la atmósfera, pero para un mundo anular, también hay dos, pero son diferentes. Y resulta que para muchas configuraciones, domina la que es exclusiva de un mundo circular.

En la Tierra, la atmósfera se escapa al espacio cuando un átomo lo suficientemente alto como para que su camino libre medio lo lleve al espacio interplanetario también gana suficiente energía para alcanzar la velocidad de escape. (Y para cualquier altura donde haya una atmósfera significativa, la velocidad de escape es básicamente la misma que en la superficie: disminuye a medida que asciende, pero no lo suficiente como para importar).

Entonces en la Tierra escapan los átomos rápidos, lo que significa que los átomos livianos escapan preferentemente, ya que para una temperatura dada, los átomos y moléculas más livianos se mueven más rápido. Es la cola lejana de la distribución de Boltzmann la que puede salir y alejarse, y es un proceso bastante lento.

Este proceso es común tanto para la Tierra como para un mundo anular. (En realidad, el escape del mundo del anillo por este mecanismo es algo más rápido en un mundo del anillo porque hay trayectorias más lentas que la velocidad de escape que hacen que el átomo salga disparado hacia un lado. 0. Mi estimación al dorso del sobre es que esto siempre es insignificante.)

El segundo mecanismo es la erosión por el viento solar. Básicamente, el viento solar de alta velocidad a veces sopla lo suficientemente fuerte como para apartar el campo magnético de la Tierra y luego arrastra átomos en la atmósfera superior y se los lleva. Cuando esto sucede, es más significativo que la pérdida de Boltzmann. El campo magnético de la Tierra hace que este sea un efecto relativamente menor, pero un planeta sin campo magnético perderá atmósfera rápidamente. Esto debería ser insignificante en un mundo anular, porque una fracción tan pequeña de la atmósfera está en posición de ser erosionada.

Lo más importante para un ringworld es la fuga por encima de la pared. Cuando llegas a la parte superior de la pared en un ringworld, cualquier atmósfera que haya arriba no está confinada a un lado. La gravedad lo confina desde arriba, de modo que solo escapan los átomos calientes, pero hacia un lado incluso 1 metro/seg llevará un átomo o molécula por encima de la pared y se lo llevará.

Este flujo viajará a una gran fracción de la velocidad del sonido a esa altitud, llámese la mitad. (¡De todos modos, un factor de dos no importa mucho!) Entonces, por encima de la pared del anillo, hay un viento constante muy rápido en cualquier densidad atmosférica que tengas a esa altitud. (Este efecto falta por completo en un planeta esférico. Mundodisco puede tener un problema).

Puede estimar cuánto durará la atmósfera con bastante facilidad. En primer lugar, puede ignorar el anillo por completo y solo mirar una sección transversal del anillo. Tiene gas confinado por la pared del anillo en dos lados y por gravedad en la parte superior. Es 1G (y la temperatura también es la misma), por lo que la densidad atmosférica del mundo del anillo disminuye con la altitud al mismo ritmo que la de la Tierra. (Ver fórmula barométrica ). La densidad cae por un factor de dos aproximadamente cada 6 km. (Estamos ignorando los efectos de la temperatura aquí, que lo complican mucho pero no hacen un gran cambio en los resultados).

No sé cómo hacer ecuaciones bonitas, así que intentaré ser muy claro.

Suponga que la densidad es e ^-z/a donde z es la altura sobre el suelo y a es la altura 1/e. (La altura por la cual la densidad cae por un factor de e ~2.718.) La cantidad de atmósfera contenida por la pared es la integral de la densidad desde el suelo hasta la altura h, la altura de la pared por el ancho del anillo . Llame a esto A0 = 1-e ^-h/a que es bastante cercano a 1 para cualquier altura h razonable. La cantidad de atmósfera por encima de la pared y, por lo tanto, capaz de escapar hacia un lado es la misma integral evaluada desde la altura h hasta el infinito. Llame a esto dA = 1/e ^-h/a .

El tiempo T que tarda aproximadamente la mitad de la atmósfera en escaparse es T=w*A0/dA*v, donde w es el ancho del mundo anular y v es la velocidad del sonido. Dado que A0 es aproximadamente 1, esto se reduce a T = w/dA*v.

Para w = 1 millón de km y v = 1000 km/h, obtenemos T = 1000/dA horas. Hay alrededor de 9000 horas en un año, por lo que para llegar a los 100 años necesitamos que 1/dA sea 900. dado que 1/dA es e -h ^/a , es fácil resolver esto y ver que queremos h/ a sea aproximadamente 7. Entonces, si las paredes tienen aproximadamente 7 veces la altura de 1/e, la fuga será aproximadamente la mitad de la atmósfera cada siglo. Dado que la altura 1/e es de unos 10 km, esto sugiere que para un mundo anular de un millón de km de ancho, necesitamos paredes de 70 km para la estabilidad de un siglo.

Para obtener la estabilidad de un millón de años, debe tener una altura de aproximadamente 16 1/e o aproximadamente 160 km.

Dadas todas las aproximaciones que hice, creo que puedo decir que las paredes de 1000 km serán totalmente adecuadas para la estabilidad atmosférica a largo plazo.

Solo un recordatorio de que el radio del mundo del anillo no figura porque el aire se vierte sobre cada parte de la pared al mismo ritmo. Supongo que era la temperatura, la gravedad y la presión normales de la Tierra en la superficie, pero realmente no es necesario. El impacto de la temperatura está en la velocidad de las moléculas a la altura de la pared que tiene poco que ver con la temperatura de la superficie. La presión de la superficie no figura porque si duplica la presión, también duplica la tasa de pérdida y se cancela. La gravedad de la superficie importa: una gravedad más baja significa una altura 1/e proporcionalmente mayor y, por lo tanto, requiere paredes proporcionalmente más altas.

La respuesta fácil es que puedes elegir la altura de la pared como quieras. El diámetro del anillo y la velocidad angular del anillo determinarán tu gravedad en el borde del anillo. La densidad del aire en el borde de su anillo dependerá de su fuerza centrífuga en ese punto y del peso del aire sobre él. Diría que el tamaño de su pared depende de qué tipo de nubes quiere que sean visibles desde la superficie de su anillo, qué tan altas pueden llegar a ser sus nubes nimbus y qué tan alto quiere que estén desde la superficie de el anillo. Puede ajustar la velocidad y el diámetro del anillo hasta que sea el adecuado para su mundo.

Aquí hay una calculadora que puede usar para obtener la velocidad angular (rotaciones por minuto) de su anillo para una aceleración (gravedad) y un radio dados. https://www.gravedad-artificial.com/sw/SpinCalc/

Recuerda que la gravedad de la tierra (esa es tu aceleración centrípeta) es de 9,8 metros/segundo^2. Entonces, si ajusta su velocidad angular y radio hasta que obtenga algo similar a la tierra, le dará un buen punto de partida.

La tasa de cambio de la gravedad en la Tierra se calcula de forma sencilla aquí: https://www.mansfieldct.org/Schools/MMS/staff/hand/lawsgravaltitude.htm

La tasa de cambio de la gravedad cuando dejas un planeta es exponencial, pero por lo que puedo decir, la tasa de cambio de la gravedad a medida que te acercas al centro del anillo es lineal. Si no me equivoco, esto significa que necesitará tener una atmósfera significativamente más delgada para obtener la misma densidad de aire en la superficie.

Aquí hay otra calculadora: http://www.calctool.org/CALC/phys/newtonian/centrifugal

Entonces, puede usar SpinCalc para obtener su velocidad angular y tangencial en el borde del anillo, y luego usar la calculadora de fuerza centrífuga con esos valores y diferentes radios para averiguar cómo se sentirá la gravedad a medida que se acerca al centro del anillo.

La Tierra tiene capas de nubes bastante uniformemente espaciadas. https://en.wikipedia.org/wiki/Cloud#/media/File:Cloud_types.jpg

Las capas de nubes superiores de su anillo serán mucho más anchas en relación con las capas inferiores, porque su gravedad disminuye mucho más lentamente a medida que se aleja de la superficie. Supongo que las nubes seguirán un patrón similar, pero como nunca he visto un mundo anular en persona, y no soy meteorólogo, esta es mi mejor suposición.

El extremo superior de la atmósfera terrestre (alrededor de 300 millas) tiene una gravedad de aproximadamente 8,9 m/s2, por lo que, por ejemplo, si ha decidido que la gravedad que desea en el borde del anillo es de 9,8 m/s2 (tierra), puedes jugar con el diámetro en calctool para averiguar qué diámetro tiene 8,9 m/s2 y luego tomar la diferencia para obtener el tamaño de tu pared (ignorando el peso del aire en la atmósfera superior, que de todos modos no es tanto).

Lo siento, no incluí una fórmula. La fuerza centrífuga no es una cosa simple; vas a terminar haciendo integrales si intentas hacerlo en papel, estoy bastante seguro.

En la Tierra, el límite entre la atmósfera como espacio es la línea Kármán, a 100 km de altitud.

https://en.wikipedia.org/wiki/K%C3%A1rm%C3%A1n_line

La línea Kármán, o línea Karman, se encuentra a una altitud de 100 km (62 millas; 330 000 pies) sobre el nivel del mar de la Tierra y comúnmente representa el límite entre la atmósfera de la Tierra y el espacio exterior.[2] Esta definición es aceptada por la Fédération aéronautique internationale (FAI), que es un organismo internacional de establecimiento de normas y mantenimiento de registros para la aeronáutica y la astronáutica.

Por lo tanto, los muros de 100 km (62 millas) de altura deberían ser adecuados.

Suponga que desea utilizar un hábitat espacial para duplicar un entorno natural para los animales y las plantas de la Tierra. En una sociedad que está construyendo miles de hábitats espaciales para que vivan los humanos, en parte para tener una población humana mayor que la que puede vivir en la Tierra, y en parte para tener sobrevivientes en caso de que un desastre acabe con la vida en la Tierra, tener copias en el espacio exterior de todos los ecosistemas de la Tierra para preservar a los miembros de cada especie para que puedan volver a sembrarse en la Tierra si es necesario, sería una buena idea. Y si los humanos del futuro que construyen hábitats espaciales tienen algún uso para las plantas y los animales domésticos, querrían tener una fuente para criar plantas y animales domésticos de reemplazo si algo acaba con los domésticos en la Tierra y en otros hábitats espaciales.

Y si un hábitat espacial cilíndrico tiene, por ejemplo, 100 kilómetros de largo y 10 kilómetros de diámetro, tendrá una superficie de 3.141,59 kilómetros cuadrados, entre la isla Mansel en Canadá y la isla Yamdena en Indonesia en área - https://en . wikipedia.org/wiki/List_of_islands_by_area - y también entre el lago Tana en Etiopía y el lago Amadjuak en Canadá en el área - https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_lakes_by_area 1 .

Si las dimensiones aumentan diez veces a 1.000 kilómetros por 100 kilómetros, la superficie aumentará cien veces a 314.159 kilómetros cuadrados, entre Sumatra en Indonesia y Honshu en Japón en área - https://en.wikipedia.org/ wiki/List_of_islands_by_area - y también entre el Mar Caspio y el Lago Superior en los EE. UU. en el área - https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_lakes_by_area 1

Entonces, ¿qué área sería necesaria para un ecosistema más o menos autosostenible que requiere relativamente poca intervención humana para mantener? No estoy seguro de cuán segura es la respuesta, pero sospecho que la respuesta varía mucho entre los diferentes tipos de ecosistemas terrestres.

Y otra pregunta es ¿cuál es el volumen requerido para un ecosistema más o menos autosostenible que requiere relativamente poca intervención humana para mantener? Tampoco estoy seguro de qué tan cierta es la respuesta, pero también sospecho que la respuesta varía mucho entre los diferentes tipos de ecosistemas terrestres.

Supongamos que un ecosistema de sabana africana requiere una altura de 10 metros sobre el suelo para funcionar bien. En ese caso, se podría construir un techo sobre el ecosistema con una altura de 10 metros, sostenido por muchos pilares espaciados uniformemente que parecerían más o menos árboles para los animales. Y se podría colocar más terreno sobre el techo, convirtiéndolo en otro nivel del suelo y duplicando el área total de la sabana en el hábitat espacial. Y se podría construir otro techo sobre el nivel superior a una altura de treinta metros para hacer un tercer nivel del suelo, y así sucesivamente, nivel tras nivel.

Por supuesto, la mayoría de las plantas y animales multicelulares de la Tierra necesitarían una gravedad como la de la Tierra para prosperar, y cada nivel más cercano al centro del hábitat espacial giratorio disminuirá ligeramente la gravedad. Entonces eventualmente se alcanzaría un límite.

Si uno asume arbitrariamente que un diez por ciento de aumento o disminución de la gravedad de la Tierra sería aceptable, un hábitat espacial cilíndrico giratorio con un radio de 5 kilómetros debería tener una zona de gravedad aceptable para niveles entre aproximadamente 4.500 y 5.500 metros desde el eje central. Un hábitat espacial cilíndrico giratorio con un radio de 50 kilómetros debe tener una zona de gravedad aceptable para niveles entre 45 y 55 kilómetros del eje central.

Si para varios ecosistemas terrestres son necesarias alturas entre 10 y 1.000 metros, un hábitat espacial de 10 kilómetros de diámetro y 100 kilómetros de largo podría tener entre 1 y 100 niveles, según el ecosistema elegido, y por tanto entre 3.141,59 y 314.159 kilómetros cuadrados de superficie . Un hábitat espacial de 100 kilómetros por 1.000 kilómetros podría tener entre 10 y 1.000 niveles y, por tanto, entre 3.141.590 y 3.141.590.000 kilómetros cuadrados de superficie.

Tenga en cuenta que la superficie total de la Tierra, la tierra y el mar, con todos sus diferentes ecosistemas, es de aproximadamente 510 000 000 kilómetros cuadrados, lo que significa que un hábitat espacial con 3 141 590 000 kilómetros cuadrados de superficie tendría más de seis veces la superficie de la Tierra.

Si hipotéticamente se necesitan entre 10 y 1000 metros de aire sobre la superficie para varios ecosistemas de la Tierra, ¿por qué el nivel más alto del ecosistema de la Tierra debería tener un cielo abierto que se extiende 5 kilómetros o 50 kilómetros hasta el eje central del hábitat espacial, dependiendo del lado? paredes para mantener el aire adentro. ¿Por qué no construir otro techo encima del nivel superior del ecosistema de la Tierra? y tener encima un área abierta de vacío que se extiende hasta el eje central del hábitat espacial, ¿tal vez con un cilindro central presurizado de gravedad cero?

Y, por supuesto, un diseño de este tipo para hábitats espaciales para duplicar los ecosistemas de la Tierra por el bien de los planetas y los animales de la Tierra también puede usarse para hábitats espaciales habitados por humanos, ya que los humanos se sienten mucho más cómodos viviendo en ambientes interiores artificiales que la mayoría de los animales.

Dado que es probablemente imposible hacer materiales lo suficientemente fuertes para construir hábitats espaciales cilíndricos con diámetros tan grandes que las paredes de cientos o miles de kilómetros de altura para contener la atmósfera no llegarían hasta el eje central, no veo el sentido de discutir qué tan alto tales paredes tendrían que ser. Y tengo una aversión intensa por desperdiciar aire hecho con material enviado desde cometas y cuerpos helados en el sistema solar exterior al dejar que parte de él escape muy lentamente sobre gigantescos muros de contención atmosféricos, por no hablar del material desperdiciado para construir esos muros.