¿La transformación de Lorentz solo se aplica a los observadores correspondientes?

Dejar S y S ′ ser marcos inerciales que se mueven a una velocidad relativa v en el X -dirección. Imagine enviar observadores a todos los puntos en cada marco de referencia. Se mantienen las siguientes reglas:

(1) En un marco dado, todos los observadores acuerdan medir las coordenadas espaciales ( X , y , z ) de un evento PAG con respecto al origen de su marco de referencia.

(2) En un marco dado, todos los relojes de los observadores se sincronizan utilizando algún método (como la sincronización de Einstein).

Considere dos observadores en el S -marco. Deja que el observador A estar ubicado en ( X , y , z ) = ( X A , y A , z A ) . Deja que el observador B estar ubicado en ( X , y , z ) = ( X B , y B , z B ) . Suponga un evento PAG ocurre en algún otro punto de la S -marco. Por la regla (1), ambos observadores A y B acordará la posición espacial de PAG , decir ( X , y , z ) = ( X PAG , y PAG , z PAG ) . Sin embargo, dado que la velocidad de la luz es una constante finita en el marco inercial S , observadores A y B no estarán de acuerdo en el tiempo del evento P, como A y B están ubicados en diferentes posiciones y sus relojes están sincronizados por la regla (2). Por lo tanto, tenemos que A mide la coordenada espaciotemporal de PAG ser ( t , X , y , z ) = ( t A , X PAG , y PAG , z PAG ) , mientras que el observador B mide la coordenada espaciotemporal de PAG ser ( t , X , y , z ) = ( t B , X PAG , y PAG , z PAG ) . Aquí, t A ≠ t B .

Ahora consideramos la S ′ marco. Deja que el observador A ′ estar ubicado en ( X ′ , y ′ , z ′ ) = ( X A ′ , y A ′ , z A ′ ) . Aquí, X A = X A ′ , y A = y A ′ , z A = z A ′ . Deja que el observador B ′ estar ubicado en ( X ′ , y ′ , z ′ ) = ( X B ′ , y B ′ , z B ′ ) . Aquí, X B = X B ′ , y B = y B ′ , z B = z B ′ . En otras palabras, A y A ′ y B y B ′ están ubicados en la misma posición con respecto a sus orígenes (es decir, se "corresponden").

Ahora seguramente, las transformaciones de Lorentz relacionarían las medidas de las coordenadas espaciotemporales del evento PAG hecho por A y A ′ . También relacionarían las mediciones realizadas B y B ′ . Sin embargo, esas mismas transformaciones no pudieron relacionar las medidas hechas por A y B ′ medidas o las medidas hechas por B y A ′ ¿bien? A esto me refiero cuando digo que la transformación de Lorentz solo se aplica a los observadores correspondientes.

Su frase "observadores correspondientes" no es una que tenga una definición comúnmente entendida. Es por eso que no lo usé en el título que sustituí por su título original.
@ Ben Crowell He editado mi pregunta.
(1) En un marco dado, todos los observadores acuerdan medir las coordenadas espaciales (x,y,z) de un evento P con respecto al origen de su marco de referencia. [...] Por la regla (1), tanto los observadores A como B estarán de acuerdo en la posición espacial de P, digamos (x,y,z)=(xP,yP,zP). Con esto quieres decir que X A = X B , etc.? Si es así, entonces esto está mal. La regla 1 no implica esto.
@ Ben Crowell Estoy de acuerdo en que la regla (1) no implica que X a = X b , y a = y b , z a = z b etc. Sin embargo, estoy confundido en cuanto a por qué la regla (1) no implica que ambos observadores medirán la misma posición espacial de PAG .
Estoy de acuerdo en que la regla (1) no implica que xa=xb,ya=yb,za=zb, etc. Sin embargo, no entiendo por qué la regla (1) no implica que ambos observadores medirán la misma posición espacial de P Entonces necesitaría definir lo que quiere decir con "medir la misma posición espacial". ¿Qué significaría, si no significara que X A = X B , ...?
Creo que el tema fundamental es una confusión conceptual. Utiliza las palabras "misma posición espacial" e insiste en que los observadores deberían estar de acuerdo con eso. SR no tiene una noción absoluta de "mismo lugar", y de hecho la relatividad galileana también carece de esto. En segundo lugar, está complicando demasiado las cosas al tener nociones separadas de observadores y bases de coordenadas de Minkowski. Estos pueden ser tratados como si fueran la misma cosa. Definir una base de coordenadas de Minkowski define un observador y viceversa.

Respuestas (1)

Veo dos errores en tu razonamiento. Primero, en S, incluso si la señal luminosa llega a A y B en tiempos diferentes, los tiempos medidos son los mismos, el observador corrige el tiempo observado de llegada de la señal porque sabe que este retraso es d/c, donde d es la distancia al evento. En segundo lugar, es falso que X A = X A ′ , y A = y A ′ , z A = z A ′ en general. Vea la transformación de lorentz en https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation .

Así que la noción de observadores correspondientes está mal definida. Usando las transformaciones de Lorentz, puede relacionar las observaciones entre cualquier observador, simplemente inserte las coordenadas correspondientes.

@ Wolphram jonny "En segundo lugar, es falso que 𝑥 A = 𝑥 ′ A , 𝑦 A = 𝑦 ′ A , 𝑧 A = 𝑧 ′ A en general. Mira la transformación de Lorentz..." Tienes toda la razón. No hay ninguna estipulación en las transformaciones de Lorentz que 𝑥 A = 𝑥 ′ A , 𝑦 A = 𝑦 ′ A , 𝑧 A = 𝑧 ′ A . Sin embargo, usted dice que "los tiempos medidos son los mismos, el tiempo observado de llegada de la señal se corrige con este retraso". ¿Cómo corregiría este retraso el tiempo observado?
Esta respuesta es correcta. Los observadores A y B coinciden en la hora del evento P ya que todos usan relojes sincronizados.
@ Dale Si los relojes están sincronizados, entonces marcan la misma hora en general, ¿no? Entonces, si la señal de luz llega A y B en diferentes momentos, ¿cómo podrían ponerse de acuerdo sobre la hora del evento? PAG ?
El observador conoce la distancia d al evento y por lo tanto sabe que el evento sucedió en td/c. Por supuesto, los observadores infieren el tiempo en función del tiempo de detección, el reloj en sí no corrige nada.
@ Wolphram jonny ¡Ah, ya veo! ¡Muchas gracias!
¿La transformación de Lorentz solo se aplica a los observadores correspondientes?
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