¿La probabilidad depende de la dependencia del volumen de la función de multiplicidad?

La fórmula para la multiplicidad de un gas ideal monoatómico es

dónde$V$es el volumen del espacio de posición,$U$es la energía cinética de la molécula,$N$es el número de moléculas de gas indistinguibles y$f(N)$es una función complicada de N

Y de Schroeder's An Introduction to Thermal Physics :

A veces se pueden calcular las probabilidades de varios arreglos de moléculas simplemente observando la dependencia del volumen de la función de multiplicidad. Por ejemplo, supongamos que queremos saber la probabilidad de encontrar la configuración donde todas las moléculas en un recipiente de gas están en algún lugar de la mitad izquierda. Este arreglo es solo un macroestado con la misma energía y número de moléculas, pero la mitad del volumen original. Mirando la ecuación vemos que reemplazando$V$por$V/2$reduce la multiplicidad por un factor de$2^N$. En otras palabras, de todos los microestados permitidos, solo uno en$2^N$tiene todas las moléculas en la mitad izquierda. Por lo tanto, la probabilidad de este arreglo es$2^{-N}$

¿Por qué simplemente tomamos$2^{-N}$como nuestra probabilidad? ¿No deberíamos considerar el macroestado para otros volúmenes también y hacer que la probabilidad sea