Finalmente encontré cómo calcular la masa en el caso general. Aquí hay una respuesta que resume mis comentarios y cálculos (pero todavía no soy un experto en relatividad general, así que tómelo con pinzas).

La masa en la relatividad general puede ser un concepto engañoso. En particular, la masa ADM de un sistema solo se define en relación con observadores lejanos, idealmente en el infinito (es por eso que necesitamos la condición de planitud asintótica ), y en general tiene poco que ver con la cantidad de materia necesaria para crearlo. . Es un parámetro formal que se conserva en el tiempo y describe a grandes rasgos la "fuerza" que sentirían estos observadores: atracción gravitacional si la masa del ADM es positiva, repulsión si es negativa y nada si es cero.

Masa ADM de un agujero de gusano arbitrario (estático, esféricamente simétrico)

Tal vez sea solo mi inexperiencia en GR hablando, pero la masa ADM parece bastante tediosa de calcular para un espacio-tiempo arbitrario. Afortunadamente, podemos hacer dos suposiciones simplificadoras aquí, lo que nos lleva a una fórmula para la masa de cualquier sistema estático y esféricamente simétrico:

• Para un espaciotiempo estático (donde los coeficientes métricos no dependen de la coordenada temporal) se sabe que la masa ADM coincide con la masa Komar , ver esta ref . Esta es otra definición de masa que es algo más fácil de calcular.

• La masa de Komar para el caso particular de una métrica esféricamente simétrica, como las de este problema, se puede calcular utilizando, por ejemplo, la Ec. 17 aquí . Es decir, si tenemos alguna métrica de la forma

la masa de Komar de cada garganta se puede encontrar usando

y tomando el limite$r\to +\infty$(primera boca) o$r \to -\infty$(segunda boca).

El agujero de gusano de Ellis

En el caso del agujero de gusano de Thorne-Morris (quizás mejor llamado agujero de gusano de Ellis , ver ref. 14 aquí ), la masa resulta ser exactamente cero ya que$\alpha(r)=0$. Esto significa que el espacio-tiempo alrededor del agujero de gusano sería aproximadamente Minkowski, en lugar de Schwarzschild, en ambos lados lejos de la garganta, por lo que el agujero no produciría atracción gravitacional (como también se dice en el artículo de Wikipedia).

Ten en cuenta que esto no significa que no puedas poner el agujero de gusano en órbita alrededor de otros cuerpos como la Tierra o el Sol: debido al principio de equivalencia , todo siente la gravedad sin importar cuánta masa tenga (incluso la luz sin masa). Es solo que no puedes poner cosas en órbita alrededor del agujero de gusano.

Como curiosidad, hay una generalización del agujero de gusano de Ellis donde ambos lados tienen masa (diferente); se llama el agujero de drenaje de Ellis .

Agujero de gusano Kuhfittig

En el caso del agujero de gusano de Kuhfittig, reemplazando$A(r), B(r)$por sus definiciones en el documento$\gamma_2(r), \alpha_2(r)$, y si el razonamiento hasta ahora es correcto, obtenemos una masa de

para ambos lados, que depende de los tres parámetros$b$,$r_3$y$r_0$. el factor de$c^2/G$es solo convertir de geometrizado a unidades SI, como se requiere en la pregunta. Para el ejemplo propuesto en el documento ($b=0.5, r_0 \approx 0, r_3 = 0.00005$años luz$=4.73\cdot 10^{11}$m), esto da una masa de$+3.2 \cdot 10^{38}$kg, o aproximadamente 160 millones de masas solares, lo que significa que los observadores lejanos sentirían una fuerza gravitatoria de atracción similar a la de un agujero negro de esa masa.

La fórmula coincide con lo que hubiéramos esperado del análisis dimensional: la masa aumenta aproximadamente en proporción directa a un parámetro radial, en este caso$r_3$.

Cambios en masa

Por supuesto, estas son las masas solo al principio, antes de que algo pase por la garganta. Como menciona en la pregunta, cada vez que un objeto atraviesa el agujero de gusano, la masa de cada boca cambia como indica esta respuesta de Physics SE , y esto se debe a que la métrica en sí debe cambiar para acomodar el objeto.

Dado que un objeto generalmente ingresa al agujero de gusano desde una dirección determinada, la nueva métrica ya no sería esféricamente simétrica, por lo que la fórmula anterior no se aplicaría necesariamente, pero podemos aproximar la masa final de una boca con

dónde$m_{i, \:\mathrm{in}}$es la masa del$i$el objeto entrante y$m_{j, \:\mathrm{out}}$la masa de la$j$el objeto saliente. En el caso de humanos o naves espaciales, la pequeña cantidad de masa ganada/perdida por la boca es bastante pequeña según las escalas relativistas generales, por lo que no tendría efectos importantes gravitacionalmente hablando.

El agujero negro de Thorne-Morris es nuevo para mí. Sin embargo, al leer el documento , a menos que me lo haya perdido, esta es una modificación de un agujero negro de Schwarzchild para proporcionar una apertura transitable (comienzan con las mismas ecuaciones).

De manera más simple, la construcción parece ser un agujero negro, luego suficiente masa-energía exótica para crear otro agujero negro de aproximadamente el mismo tamaño.

El requisito de masa para lograr un radio de Schwarzchild de$R$proviene de la solución de Schwarzchild a la Relatividad General:

$R = {{GM} \over {c^2}} \rightarrow M = {{Rc^2} \over G}$

Dónde:$c^2$es la velocidad de la luz (~3E+8 m/s) al cuadrado,$G$es la constante gravitacional (6.67E-11),$R$es el radio exterior del agujero de gusano deseado, y$M$es la masa de su agujero de gusano deseado.

Para el radio interior, se aplica la misma ecuación. Además, el radio exterior debe ser mayor que el interior.$R_{outer} > R_{inner}$

En un caso donde los dos radios están lo suficientemente cerca para igualar ($R_{outer} \approx R_{inner}$), la masa de su agujero de gusano atravesable es$M = 2 {{Rc^2}\over G}$

Probemos esto para un agujero de gusano de 1 kilómetro:

$R = 1,000 \therefore M = 2.69E+30$kg. Desde cierta perspectiva, la masa del sol es$1.988E+30$kg, por lo que se requeriría un poco más de 1 masa solar para generar un agujero de gusano de 1 kilómetro de radio (2 km de diámetro) de este tipo. Suponiendo que no haya algunas tecnologías que reduzcan este requisito.

Evaporación

Tengo un poco de curiosidad por lo que sería la evaporación en esta condición. A medida que los agujeros negros se vuelven más pequeños, su vida útil se vuelve más corta y se vuelven más calientes.

Suponiendo que mis notas sean correctas, la vida útil de una singularidad de cualquier tamaño es:

t =$M^3 ((5120 \pi G) / (h c^4)$

Donde el único término nuevo es$h$, Constante de Plank (6.60E-34) Js

Dado un agujero de gusano transitable de 2 kilómetros de diámetro (1 km de radio) de este tipo, con un peso de alrededor de 2 masas solares, ¿cuánto tiempo pasará hasta que se evapore en una fina explosión de energía? yo obtengo$3.9E+84$segundos, que es más largo que la edad del universo. Por lo tanto, no se evaporará pronto.

Efecto sobre el entorno circundante

En otro hilo reciente, la gente de este foro calculó el acercamiento más cercano que dos sistemas solares podrían hacer entre sí sin interrumpir todos los planetas y otros cuerpos. Dependiendo de la tecnología que tenga su raza alienígena para amortiguar los efectos gravitatorios de largo alcance, su agujero de gusano atravesable de (1 km rad/2 km de diámetro @ ~ 1 masa solar) estaría perturbando cuerpos a una distancia de 30 días luz (5,000 unidades astronómicas ( AU)), o hacia el borde exterior de la nube de Oort.