La Luna de la Tierra contra Fobos y la gravedad

Usando la ley de gravitación universal de Newton , podemos calcular la fuerza gravitacional entre esos cuerpos. La ecuación es (Nota: uso "," para separar dígitos en tres y uso "." para decimales):

$$F=G{{ M_1M_2}\over{r^2}}$$ Dónde$F$es la fuerza de gravedad medida en newtons,$G$es la constante gravitacional de Newton y es igual a$6.67259\times10^{-11}$ $Nm^2/kg^2$),$M_1$y$M_2$son las masas de los cuerpos (en kg) y finalmente$r$es el radio o distancia entre los centros de las masas.

Entonces, la Luna en promedio está a 384,000,000 m de la Tierra, la masa de la Tierra y la Luna son$5.972\times10^{24}$ $kg$y$7.348\times10^{22}$ $kg$respectivamente. Así que sustituyamos los valores en la ecuación dada.

Fuerza de gravedad entre la Tierra y la Luna:

$$F = 6.67259\times10^{-11} {(5.972\times10^{24}){(7.348\times10^{22})} \over {384,000,000^2}}$$

y por lo tanto,$F$es igual a$1.98573\times10^{20}$ $N$.

Ahora sobre la fuerza gravitacional entre Marte y Fobos. Marte y Fobos tienen una masa de$6.39\times10^{23}$ $kg$y$10.6\times10^{15}$ $kg$respectivamente. Fobos está a 9380 km de Marte. Así que sustituyamos los valores en la ecuación.

Fuerza de gravedad entre Marte y Fobos:

$$F=6.67259\times10^{-11}{{(6.39\times10^{23}){(10.6\times10^{15})}\over9,380,000^2}}$$

y por lo tanto,$F$es igual a$5.13683\times10^{15}$ $N$.

Ahora bien, si queremos resolver para$M_2$(que es la masa de Fobos) necesitamos reorganizar la ecuación para resolver$M_2$y sustituir$F$de la ecuación 1 a la ecuación 2 que fue$1.98573\times10^{20}$ $N$.

Entonces la nueva ecuación reorganizada sería:

$$M_2 = {{Fr^2}\over{GM_1}}$$ así que sustituyamos los valores. $$M_2 = {{(1.98573\times10^{20})(9,380,000^2)\over{(6.67259\times10^{-11}){(6.39\times10^{23})}}}}$$ y por lo tanto, $$M_2 = 4.09761\times10^{20}kg$$

Lo que significa que si Phobos estuviera a la misma distancia que ahora, necesitaría una masa de$4.09761\times10^{20}$ $kg$tener la misma fuerza gravitatoria entre él y Marte que entre la Luna y la Tierra. En otras palabras, Fobos debe ser 38.656,7 veces más masivo de lo que es en realidad.