¿Provino primero la ley de Hooke de un experimento o de una derivación matemática de la cual las leyes mecánicas newtonianas son el único requisito previo? Además, ¿se puede reinventar la ley misma de esta manera, o es imposible derivarla matemáticamente de las leyes fundamentales de Newton?
Quiero saber si la ley de Hooke es un axioma o un teorema, aunque se llame ley...
La mecánica newtoniana aún no estaba en su lugar cuando Hooke publicó su De Potentia Restitutiva (Sobre la restauración de la fuerza) en 1678, los Principia de Newton solo salieron en 1687. Hooke infirió la ley de experimentos no solo con resortes sino también con madera y un "cuerpo de aire". ", concluyendo:
" La potencia de cualquier resorte está en la misma proporción con la tensión del mismo: es decir, si una potencia lo estira o lo dobla un espacio, dos lo doblarán dos, y tres lo doblarán tres, y así hacia adelante. Ahora, como la teoría es muy breve, por lo que la forma de intentarlo es muy fácil… es muy evidente que… en todo cuerpo que salta… la fuerza o potencia del mismo para restituirse a su posición natural es siempre proporcional a la distancia o espacio que se le quita de él ” .
Dicho esto, Hooke intentó una justificación teórica al imaginar un modelo mecánico de resortes compuestos de partículas diminutas que vibran alrededor de algunas posiciones fijas, chocando con sus vecinos y rodeadas de "materia sutil". Cuando el cuerpo se comprime, la tasa de colisiones aumenta, lo que explica la fuerza de restauración. Cuando el cuerpo se estira, la fuerza proviene de la presión de la "materia sutil". Aunque Hooke afirma que el modelo conduce a su ley, el análisis moderno de su razonamiento muestra que produce una relación inversa al cuadrado en lugar de proporcional. Hoy en día, la ley de Hooke se puede derivar de principios más fundamentales, pero eso requiere suposiciones sobre la composición molecular de la materia y la naturaleza de las fuerzas intermoleculares, además de las leyes fundamentales de Newton.
Véase la presentación ambigua de Robert Hooke de Moyer de la "Ley de Hooke" .
No hay ninguna derivación de la Ley de Hooke de la mecánica newtoniana. Por Hooke o cualquier otra persona. En la época de Hooke, esta era una ley experimental. Si Hooke tenía alguna explicación teórica, era incorrecta. La derivación de esta ley a partir de otras leyes más fundamentales es una cuestión de física del Estado Sólido, y no creo que esto se logre aún hoy.
Observación: si "mecánica newtoniana" significa el contenido de su libro Principia, entonces la ley de Hooke se publicó antes.
La derivación de la física del estado sólido es bastante simple. En equilibrio, los átomos están a distancias donde la primera derivada del potencial desaparece. Entonces, para pequeñas desviaciones, una expansión en serie está dominada por el término cuadrático.
La fuerza es la derivada del potencial. Lejos de un potencial armónico, la fuerza aumenta linealmente con la distancia desde la posición de equilibrio. Esa es la ley de Hooke.
La ley de Hooke depende de la aproximación armónica del potencial interatómico. Realmente no sabía nada sobre los átomos, pero parece que estaba en algo. Moyer dice que Hooke estaba equivocado, pero tal vez Hooke estaba mayormente confundido o carecía de la terminología para expresar su intuición. Fue antes de que Brook Taylor introdujera expansiones en serie en 1715.
Una vez que tenga el cálculo y si podemos suponer que la tensión es una función uniforme del desplazamiento, es bastante fácil descubrir la ley de Hooke, es simplemente la afirmación de que, en una buena aproximación, la tensión es proporcional al desplazamiento para pequeños desplazamientos. La física viene a determinar la constante de proporcionalidad.
usuario466