La inversión del tiempo y las soluciones a las ecuaciones de Maxwell

Las leyes del electromagnetismo son, de hecho, invariantes en el tiempo, pero esto a veces puede ser en un sentido bastante restringido, particularmente cuando se trata de causalidad con respecto a los potenciales de Liénard-Wiechert.

Considere la siguiente situación. Una partícula cargada viaja bajo la influencia de alguna fuerza.$\mathbf F_\text{ext}(t)$que se debe a una interacción reversible en el tiempo con un sistema externo. en un momento determinado$t_0$esta interacción provoca una curva en la trayectoria de la partícula. Esta aceleración hace que emita radiación, que sabemos será descrita por los potenciales retardados de Liénard-Wiechert. Esta radiación ejercerá una fuerza de reacción inversa sobre la partícula, que altera la trayectoria de lo que la fuerza única$\mathbf F_\text{ext}(t)$hubiera dado forma.

$\qquad\qquad$

Veamos, por otro lado, la situación de tiempo invertido. La partícula ahora atraviesa su trayectoria en el sentido opuesto, pero lo realmente importante es que sus condiciones iniciales ahora incluyen un pulso entrante de radiación . Este pulso coincidirá con la partícula en la curva de la trayectoria. Después de eso, interferirá destructivamente con el pulso irradiado por la partícula, y al final no dejará radiación. La combinación de ambos pulsos ejercerá la fuerza adicional para hacer que la partícula sea lo que debería, en lugar de lo que el tiempo invirtió.$\mathbf F_\text{ext}$hubiera dado forma.

Por lo tanto, su dinámica es completamente invariable en la inversión del tiempo. Por una extraña "coincidencia", puede describir el pulso de radiación entrante en la versión invertida en el tiempo utilizando los potenciales avanzados de Liénard-Wiechert. Aquí es importante señalar que esto se debe a que el pulso habría sido descrito por el potencial

Hasta aquí la comprensión clásica de este tema. Lo anterior muestra que la EM clásica es, de hecho, invariante en la inversión del tiempo, pero que esta invariancia requiere que considere los campos como entidades físicas en sí mismos, y que también los invierta en el tiempo, con las condiciones de contorno y todo. Si bien esto no es insatisfactorio, ha sido una picazón persistente del lado de varios teóricos porque no se pueden medir los campos directamente . ¿No debería ser posible hacer una descripción del electromagnetismo invariante con inversión temporal simplemente en términos de la posición de las cargas?

Esta es la esencia de la teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman , que tiene sus propios problemas y no se toma muy en serio AFAIK, pero es bastante hermosa. Esto postula que todas las cargas irradian tanto hacia delante como hacia atrás en el tiempo, y que la fuerza de reacción de la radiación sobre una partícula dada no es una interacción con su propio campo, sino con la radiación avanzada "enviada desde el futuro" por las partículas que serán influenciadas. por la radiación retardada 'física'. Nuevamente, no es algo que actualmente sea parte de la física estándar, pero definitivamente es algo para leer.