Recientemente he estado enseñando a algunos de mis amigos a jugar al póquer, y les he explicado varias facetas del juego de póquer, ahora quiero explicar Expected Value.
No es un concepto simple y no espero que lo entiendan de inmediato, pero estoy buscando una explicación de 'términos sencillos', tal vez con una analogía muy simple, pero fácil de entender.
Ya he encontrado varias explicaciones diferentes, pero ninguna parece lo suficientemente simple para los principiantes.
Digamos que tenemos una rifa de $1 millón que tiene solo dos boletos: un ganador y un perdedor.
Te doy un boleto al azar y te digo que DEBES venderlo. ¿Por cuánto dinero deberías venderlo? (es decir, ¿cuánto vale?)
R. ¿1 millón de dólares?
No, porque fácilmente podría valer $0.
B. $0?
No, porque fácilmente podría valer $ 1 millón.
C. $0.5 millones?
Sí. Este es el valor esperado del billete.
Tenga en cuenta que el poseedor del boleto ganador nunca obtendrá $0,5 millones. Recibirán $0 o $1 millón. Solo usamos $ 0.5M como el valor esperado. Si lo vende por más de $ 0,5 millones, ganó dinero con el trato. Si lo vende por menos de $ 0,5 millones, perdió dinero en el trato.
Nota: Obtuvimos $0,5 millones al multiplicar las probabilidades de ganar (0,5) por la cantidad de dinero que ganarías ($1 millón).
Usarías la misma estrategia en el póquer, donde el "valor del boleto de la rifa ganadora" es el dinero en el bote, y las "probabilidades de ganar la rifa" son las probabilidades de que tu mano de póquer gane.
Otra forma de pensar en esto es desde el punto de vista del creador de la rifa.
Digamos que estoy regalando $1 millón en mi rifa nuevamente con dos boletos. ¿A cuánto debo vender cada boleto para alcanzar el punto de equilibrio?
Bueno, si regalo $1 millón, quiero asegurarme de que me devuelvan $1 millón; de lo contrario, perderé dinero (si lo vendo por menos) o ganaré dinero (si lo vendo por más).
A. ¿1 millón de dólares por boleto?
No, porque entonces recibiré $2 millones en total (2 boletos * $1 millón cada uno).
Ganaría dinero en este caso.
B. ¿$0 por boleto?
No, porque entonces recibiré $0 en total (2 boletos * $0 cada uno).
Perdería dinero en este caso.
C. $0.5 millones por boleto?
Sí, porque ahora alcanzaré el punto de equilibrio al recuperar $ 1 millón (2 boletos * $ 0.5 cada uno).
Cuando les digo a mis amigos que no juegan al póquer que juego al póquer, piensan que estoy apostando, hasta que les doy la siguiente explicación.
En mi opinión, el póquer, jugado correctamente, no es un juego. Y creo que esta es una buena manera de explicar EV a jugadores nuevos o que no son jugadores de póquer. La idea en el póquer es hacer dos cosas: tomar decisiones correctas basadas en la información disponible y maximizar tu EV (al menos asegúrate de que sea positivo). Si haces ambas cosas, eventualmente saldrás ganando. Es solo una certeza matemática. El póquer de alto nivel o el póquer de torneos WSOP es una competencia basada en habilidades que finalmente se enfoca en las sutilezas de la toma de decisiones, la lectura de jugadores, la capacidad de sus oponentes para tomar la decisión correcta y la maximización de EV.
Sin embargo, la explicación anterior deja una mirada desconcertada en el rostro de mis amigos que no juegan al póquer. Así que lo explico de esta manera:
Cuando vas al casino, ¿piensas que el casino está apostando? Ciertamente, los clientes/jugadores del casino se consideran juegos de azar. Pero nadie pensará que la casa está jugando. "¡Por supuesto que no, tienen las probabilidades a su favor!" Bingo, paso uno completo. Saben que la casa tiene una ventaja y, aunque pierden una gran cantidad de efectivo de vez en cuando (lo cual es bueno para el negocio, por cierto), eventualmente, con el tiempo, SIEMPRE GANARÁN. Una vez que llego allí, explico que es la misma fórmula que usa el jugador de póquer. Y por lo tanto, en mi humilde opinión, no es apostar, sino un juego de habilidad. Para mí, apostar es estar constantemente en el lado corto de las probabilidades y esperar tener suerte.
Luego explico que el jugador de póquer hace algunos cálculos muy básicos para determinar si tiene una ventaja de probabilidades sobre otro jugador en función de sus cartas y lo que cree que tiene el otro jugador. Sin embargo, el hecho de que un jugador pueda estar "atrasado" en una mano no significa que esté apostando. La otra parte de la decisión es ver cuánto dinero/fichas pueden ganar en comparación con sus probabilidades actuales de ganar. Si tienen una probabilidad de 1 en 3 de ganar (p. ej., proyecto de escalera de final abierto o proyecto de color), siempre y cuando obtengan mejores resultados que 2 a 1 en el bote, entonces es una buena decisión igualar una apuesta, no es apostar. . Es un EV positivo. Si tiene ventaja en la mano, asegúrese de que su apuesta de "valor" sea lo suficientemente grande como para no darle a su oponente, que tiene un proyecto, el EV correcto. Simple como eso. Sigue tomando buenas decisiones como esa y saldrás ganando a la larga. Usted puede chocar y quemarse de vez en cuando y hay algo de "suerte" involucrada, pero el póquer es un juego que se juega a largo plazo, como funcionan los casinos. Los jugadores que tienen un EV negativo, como los que "persiguen" manos o son una "estación de llamadas", a pesar de que atraparán de vez en cuando según las probabilidades, eventualmente perderán todo su dinero. Simple como eso. a pesar de que atraparán de vez en cuando según las probabilidades, eventualmente perderán todo su dinero. Simple como eso. a pesar de que atraparán de vez en cuando según las probabilidades, eventualmente perderán todo su dinero. Simple como eso.
He tenido éxito con esta explicación de EV, y la estrategia de póquer en general, a jugadores que no son de póquer.
Espero que esto ayude.
Probabilidad : la posibilidad de un resultado particular.
Más precisamente, la probabilidad de cualquier resultado dado es la proporción de todos los resultados favorables y todos los resultados posibles. (tan favorable / todo)
La probabilidad de sacar 6 con un dado es exactamente 1/6 porque todos los lados son perfectamente iguales, hay 6 pero solo 1 es favorable en este caso.
La probabilidad de que una carta elegida al azar de una baraja sea un As es exactamente 4/52 porque todas las cartas se ven exactamente iguales desde el reverso, tienes 52 de ellas y solo un As (de los cuales tiene 4 ) es favorable.
El valor esperado es simplemente el producto de la probabilidad de que algo suceda Y el 'valor' de ese algo. ( probabilidad * valor )
Si digo que te doy 100€ cada vez que consigas sacar un As de una baraja, entonces tu valor esperado es 4/52 * 100 = 7,69€. ¿Por qué? Porque estás ganando virtualmente la 4/52 parte de los 100€ cada vez que eliges una carta .
Podría decir que la probabilidad es solo teórica, pero la ley de los grandes números dice (en lenguaje sencillo) que cuanto más lo intente (es decir, acercándose al infinito), más se acercarán sus resultados a su probabilidad teórica , o valor esperado si voluntad. Eso es bastante alucinante si lo piensas, pero también tiene mucho sentido.
Solo pensé en algo aún más simple: digamos que solo hay una carta, boca abajo: un as. Ahora te digo que si le das la vuelta y sale un as, te llevas 100€. ¿Cuánto es su valor esperado? Por supuesto que son 100€. ¿Por qué? Debido a que la probabilidad de que sea un as es 1 (o 100 %) , tu ganancia potencial es 100 €, por lo que 1 * 100 €. Ahora, ¿qué pasa si tienes dos cartas boca abajo y solo una es un as? ¿Tres cartas boca abajo? ¿Cuatro? ¿De diecisiete? ¿Cuál es su valor esperado en cada caso?
Digamos que decidimos apostar en lanzamientos de monedas.
En el primer caso, te daré $1 cada vez que salga cara, y tú me darás $1 cada vez que salga cruz. La lógica simple le dirá que, dado que la mitad de las veces le debo $ 1 (cara) y la otra mitad de las veces usted me debe $ 1 (cruz), si lanzamos la moneda las veces suficientes, se equilibrará. En este caso, la cantidad que espera ganar (en promedio) es $0.00. Ahora bien, esto será incorrecto el 100 % de las veces para un lanzamiento en particular (alguien siempre gana más de $0), pero con el tiempo se promediará.
Ahora, en el segundo caso, te daré $1 cada vez que salga cara, y tú no me darás nada cuando salga cruz. Nuevamente, la lógica simple le dirá que debe tomar esta apuesta tantas veces como esté dispuesto a ofrecerla. Ya que la mitad de las veces ganarás $1, y la otra mitad nada, terminas ganando un promedio de $0.50 cada vez que lanzamos la moneda. Esos $0.50 que ganas en promedio son tu EV (valor esperado). Aunque nunca gane exactamente $0.50 (siempre es $1 o $0), esa sería la ganancia promedio que podría esperar ganar en esta situación.
Por último, invirtamos las apuestas. No te daré nada cada vez que salga cara, y tú me darás $1 cada vez que salga cruz. Esto significa que, en promedio, cada vez que lanzamos la moneda, me deberás $ 0.50. En este caso, su EV es -$0.50 (o EV negativo ) y probablemente no querrá hacerlo muy a menudo. :-)
Si tiene un dado simple de 6 caras, puede organizar una demostración simple.
Dile a tus amigos que les darás 1$ en cada tirada si el resultado es 3-6, y ellos tienen que pagar 1$ si es 1-2.
Diles que vas a jugar 5 rondas y qué esperan en términos de dinero ganado/perdido. Luego juegue el juego y compare los resultados con su estimación.
Intuitivamente deberían percibir su EV+, incluso si no entienden por qué. Entonces puedes decirles que aunque la mayoría de las veces ganan, puede suceder que pierdan algo de dinero, incluso si normalmente van a ganar.
Luego puedes repetir el ejercicio con 10, 20, 30 y 50 tiradas para demostrar que cada vez les cuesta más perder dinero. Luego puedes ampliar cómo, cuanto más juegues, mayores serán las posibilidades de ganar dinero y compararlo con el póquer... Incluso si una tirada de dados específica te hace perder dinero a largo plazo, esperas ganar dinero.
Y la ventaja adicional es que puede comparar lo que esperan que suceda con lo que realmente sucede y explicar conceptos como desviación y probabilidad. Por ejemplo, en un juego de 10 lanzamientos, el valor esperado es 3,33 $ (matemáticamente)... Pero el resultado real puede ser 2 $... Entonces puede explicar la desviación y mostrar cómo esa "incertidumbre" disminuye a medida que aumenta el número de lanzamientos. subir.
Encuentro que un dado es lo suficientemente complejo, un lanzamiento de moneda es demasiado simple, pero no demasiado (como un mazo de 52 cartas) y la mayoría de las personas tienen una comprensión intuitiva de las matemáticas y la probabilidad involucrada.
En primer lugar, es importante explicar que EV es un concepto arraigado en la ley de los grandes números y que los jugadores de póquer utilizan para calcular el riesgo y la recompensa. Volveré a este concepto.
Al calcular el EV, un jugador de póquer tiene en cuenta algunas cosas: 1) El tamaño del bote 2) La probabilidad de ganar ese bote 2) El tamaño de la apuesta a la que se enfrenta
Digamos que el bote es de $100 y tengo un proyecto de color después del flop. Mi probabilidad de hacer el color es del 40%, lo que hace que mi EV actual sea de +$40 ($100 x 40%, frente a una apuesta de $0).
Sin embargo, mi oponente gana $50. Tamaño del bote = $150. Probabilidad de ganar: Aún 40% Pérdida potencial: $50
En este escenario, mi EV positivo se calcula de la misma manera ($150x40% = $60). Sin embargo, también debemos calcular el riesgo de perder los $50 multiplicándolo por la probabilidad de pérdida (-$50 x 60% = -$30). <-- Tenga en cuenta los valores negativos
En esta mano, mi EV general es de +$30 (la diferencia entre el resultado de pérdida y el resultado de victoria).
¿Qué pasaría si mi oponente hubiera apostado $100? Las ganancias potenciales aumentan, pero también lo hace el riesgo. Así es como se desarrolla: Tamaño del bote = $200 Probabilidad de ganar = 40% Tamaño de la apuesta = $100 Probabilidad de perder = 60%. ($200x40%)+(-$100x60%) = ($80)+(-$60) Generando un EV general, aún positivo, de $20.
Sin embargo, volviendo a la teoría de EV, este no es un cálculo que dice "Haz la llamada, ¡ganarás veinte dólares!" En cambio, significa que si te encontraras en esta situación una gran cantidad de veces, al igual que una serie de lanzamientos de monedas se acercará cada vez más a una distribución de 50/50 caras/cruces, también lo hará tu promedio de ganancias por mano. equivale a $20. Pero para esta mano, su probabilidad de ganar del 40% siempre significará que probablemente perderá . EV te ayuda a trazar la línea de cuándo está bien continuar en una mano en la que sabes que estás detrás. Otra forma de decirlo es como una justificación matemática para dibujar.
Obviamente, esto no tiene en cuenta las apuestas futuras anticipadas, las probabilidades inversamente implícitas, los re-empates, los escenarios de efectivo versus torneo, el uso de EV para obligar a su oponente a tomar malas decisiones, etc., pero parece que usted o sus amigos no están preocupados por eso. profundidad en este momento.
esta página hace un muy buen trabajo al explicar la varianza y el valor esperado
El valor esperado es la cantidad que puede esperar ganar, en promedio, al realizar una apuesta.
¿Algo como esto? Una discusión simple de EV en el juego. http://youtu.be/rC0kiLqvG-Y
La noción de "valor esperado" en el póquer es un poco diferente de su concepto en la mayoría de los juegos de casino, porque los jugadores hacen apuestas durante el juego. En un mano a mano pot-limit hold-em, si ambos jugadores supieran antes del flop que el primer jugador en actuar tiene par de ases y el otro tiene otra pareja con los mismos palos (pero solo la persona con la segunda pareja sabe cuál par), el jugador con el par desconocido podría, con la estrategia correcta, obtener un valor esperado superior al 50 % incluso si su oponente conocía su estrategia y jugó de manera óptima para contrarrestarla, y aunque el jugador con ases pudiera ganar el 80 % de las veces simplemente negándose a retirarse.
Para comprender cómo podría ser eso, reconozca que hay una serie de resultados para una mano si el jugador con ases no se retira. Entre ellos:
Aunque el jugador con un par aleatorio solo puede ganar alrededor del 17 % de las manos en el enfrentamiento, el valor esperado de perder el 17 % de las manos sería aproximadamente 4,5 veces el bote inicial. Las manos perdedoras tendrán un valor esperado negativo, pero la mayoría de ellas tendrán apuestas más bajas y se pueden equilibrar para darle al jugador con el par aleatorio un valor efectivo general de más del 50 %.
Radu Murzea
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