¿La forma e incluso la conectividad de los componentes de aceleración en SR dependen del marco?

Puedes ver el problema así:

Que una persona pueda o no ver a todas las demás como conectadas durante un período de tiempo depende de

1) el tamaño del disco, digamos radio R

2) la duración$\tau$de la conexión en el marco del disco

3) la velocidad$v$de componentes individuales en la llanta en relación con el disco.

denotemos$T$el período de revolución de los astronautas alrededor del borde del disco, como se ve en el marco del disco:$T = \frac{2\pi R}{v}$. Suponiendo como lo hizo que el disco es astronómicamente grande y$\tau << T$(o$v\tau << 2\pi R$), aproximemos el marco de reposo de una persona representativa P como inercial en relación con el disco D. Dentro del marco de tiempo cuando esta aproximación es aplicable, dejemos que el marco local de P se mueva en -v en la línea y=-R visto desde D ( z=0 en todas partes), tal que P ve a D moverse a una velocidad v a lo largo de la línea y'=R.

Si en el marco de D, P se conecta en el momento$t_0 = 0$y se desconecta a la hora$t_1=\tau$, entonces P debe verse a sí mismo conectándose en el momento$t'_0 = 0$y desconectando en$t'_1 = \tau/\gamma$, con$\gamma = \sqrt{1-\beta^2}$,$\beta = \frac{v}{c}$como siempre. Pero desde el marco de P, los puntos de D en diferentes planos x'=const corresponden a diferentes tiempos t en el marco de D (relatividad de la simultaneidad). En t'=0, los eventos que P observa en el punto más atrasado de la circunferencia de D,$x'_{rear} = - R/\gamma$, corresponde al tiempo Ds$ct_{rear} = \gamma (0 - \beta (-R/\gamma) ) = \beta R$, mientras que los eventos observados en el punto más avanzado del borde,$x'_{fore} = R/\gamma$, corresponden a las$ct_{fore} = \gamma (0 - \beta R/\gamma) = - \beta R$. De manera similar, los eventos observados por P en diferentes$x'$entre$- R/\gamma$y$R/\gamma$corresponden a tiempos diferentes$t$en D,$- \beta R ≤ ct ≤ \beta R$. Escaneo de toda la gama de$x'$de$- R/\gamma$a$R/\gamma$medio$ct$escanea hacia atrás todo el rango$\beta R$a$- \beta R$.

(Nota personal para Timeo: espero que recuerde nuestro argumento sobre mi pregunta de "sección transversal del espacio-tiempo". Lo anterior es exactamente lo que quise decir cuando dije que un "objeto en movimiento (aquí el disco) se observa en el espacio-tiempo". sección transversal". Abarca el espacio y un intervalo finito de su propio tiempo. Nada más. Por lo general, este último es insignificante (nanosegundos), pero encontró un buen ejemplo donde no lo es y me gusta).

Esto significa que cualquiera que sea la duración de la conexión$\tau$está en D, en$t'=0$P verá al menos algunas personas en el$x'<0$semiplano como conectado y todas las personas en el$x'>0$como desconectado. Si$c\tau < \beta R = \frac{\beta^2}{2\pi}cT$también habrá personas desconectadas en el$x'<0$avión. Un análisis similar es válido para cada$0 ≤ t' ≤ \tau/\gamma$. La gama de personas conectadas parecerá moverse progresivamente hacia el$x'>0$semiplano, hasta en$t'=\tau/\gamma$todas las personas en el$x'<0$el semiplano se desconectará.

El problema sigue siendo: ¿qué se necesita para que P vea a todas las personas conectadas durante algún período de tiempo entre$t'=0$y$t'=\tau/\gamma$? Para averiguarlo, considere la distancia que P observa en cualquier momento$t'$,$0 ≤ t' ≤ \tau/\gamma$, entre puntos correspondientes a$t=0$y$t=\tau$en marco Ds. Por las transformaciones de Lorentz esperamos$(x_a, 0) \rightarrow (x'_a, ct')$y$(x_b, c\tau) \rightarrow (x'_b, ct')$. si la distancia$\Delta x' = |x'_b - x'_a|$es mayor que la longitud contraída de D vista por P, entonces habrá algún intervalo de tiempo$\Delta ct'$cuando P verá a D enteramente entre$x'_a$y$x'_b$. Ahora para$x'_a$tenemos

mientras que para$x'_b$,

y entonces

Para que P pueda ver a todos conectados durante al menos un breve momento, necesitamos

En términos del período de revolución alrededor del borde, y teniendo en cuenta la condición original de que$\tau << T$, se reduce a

Básicamente, esto requiere lo suficientemente bajo$\beta$,$\beta << 1$; por ejemplo$\beta \lesssim 10^{-2}$lo hará bien

En otras palabras, si la velocidad de P alrededor del borde es tan baja que$\beta < \frac{c\tau}{2R}$, habrá un lapso de tiempo en su marco local durante el cual verá a todos conectados. A medida que aumenta la velocidad de P y$\beta > \frac{c\tau}{2R}$, verá una fracción progresivamente menor de personas conectadas, incluso cuando su marco local ya no se puede aproximar como inercial al marco del disco. Entonces, sí, la conexión temporal depende del marco desde el que se observa.

O las personas se toman de la mano durante todo el experimento, en cuyo caso se toman de la mano en todos los fotogramas, o no. No pueden estar permanentemente conectados en un marco y no en el otro.

Cuando la gente ve la luz, disparan los propulsores para alcanzar la velocidad y moverse en círculos y luego disparan sus propulsores solo para mantener un movimiento circular uniforme...

Bien, tenemos un disco, una luz y un anillo giratorio de personas. Ningún problema.

Así que hay marcos donde todos los eventos ocurren antes que todos los demás eventos. Y marcos donde todos los otros eventos suceden antes de todos los eventos.

Estos marcos son cosas abstractas. En realidad no existen. Lo que si existe es el disco y la luz y la gente. La luz se encendió, la luz se movió hacia afuera en todas direcciones, toda la gente la vio, y todos dispararon sus propulsores y se tomaron de las manos. Algún observador podría afirmar que algún evento precedió a otro, pero su estado de movimiento no cambia lo que sucede en el disco.

Entonces, si alguna vez existió simultáneamente un objeto conectado que consiste en personas que se toman de la mano mutuamente, depende del marco.

No, no lo es. Un marco es poco más que un estado de movimiento. Cuando cambias tu estado de movimiento, cambias . No cambias el disco ni la luz ni el anillo de personas.

Hay un marco donde se conecta este conjunto de eventos de mano.

El evento de tomarse de la mano es donde las personas están conectadas. Párese en el medio del disco y verá la luz moviéndose hacia afuera y todas las personas disparando sus propulsores y tomados de la mano. Pero no verás un marco.

La propiedad definitoria de la rigidez de Born es la distancia localmente constante en el marco de movimiento conjunto para todos los puntos del cuerpo en cuestión.

No estoy seguro de que sea relevante Timeo.

Entonces no hay ningún objeto rígido Born (excepto el disco que no está involucrado

Acordado. Podría organizar este escenario sin el disco.

Pero eso solo es razonable si hay un marco donde el objeto tiene todas sus partes en reposo.

No hay marco en ningún sentido objetivo. Hay un disco, luz y gente, todo en movimiento, en el espacio.

Entonces, ¿estar conectado es una idea dependiente del marco en la Relatividad Especial?

No. Tu movimiento relativo altera cómo lo ves, pero no lo altera .

E incluso si un marco ve algunos componentes conectados con otros, ¿no tendrá formas diferentes...? Específicamente que el objeto será más corto...

Es posible que veas una estrella aplanada, pero esa estrella no cambió ni un ápice cuando encendiste los propulsores. En cambio, tu estado de movimiento cambió, y tú también.