Midiendo la velocidad del tren en movimiento, si estoy dentro

El postulado fundamental de la relatividad especial, de hecho de la relatividad galileana, es que no hay ningún experimento que determine el estado de movimiento de cualquier marco de referencia inercial en relación con el mundo exterior a menos que la medición utilice datos extraídos del exterior del marco .

Lea la maravillosa y muy famosa alegoría de Galileo del Barco de Salviati para obtener una descripción precisa, poética y sólida como una roca de lo que significa este postulado. Luego agregue a la lista de cosas que suceden que los haces de luz dentro de la cabina del barco no se ven afectados por el movimiento de inercia del barco.

La relatividad especial simplemente relaja la suposición del tiempo absoluto en la relatividad de Galileo, lo que lleva al segundo postulado de que la velocidad de la luz se mide como la misma en todos los marcos de referencia inerciales, si las medidas son completamente locales a ese marco . Entre otras cosas, esto significa que su suma galileana de velocidades no funciona para la luz.

Pero tenga en cuenta que, incluso en ausencia del segundo postulado de la relatividad especial, su razonamiento no funcionará. Si reemplaza el haz de luz por una pelota de ping pong y cronometra su vuelo, todo lo que puede hacer es medir su velocidad inicial en relación con su marco si está limitado a las mediciones locales de su marco, por lo que no hay suma de esta velocidad con eso del tren, incluso en relatividad galileana. Entonces, su adición de velocidad aparentemente galileana sería incorrecta incluso en la relatividad galileana. El tiempo de vuelo de la pelota de ping pong será el mismo sea cual sea la velocidad del tren. ¡Tu "sin ventanas y una puerta cerrada" implica que navegas en el barco de Salviati!

Puede medir cualquier aceleración del tren con su haz de luz o una pelota de ping pong, pero la forma más fácil de hacerlo es con un acelerómetro, que puede ser una pelota pesada en un resorte o un peso que cuelga del techo en un flexible . hilo.

Actualización y nota: en la respuesta a continuación, asumo que el OP y el lector conocen la relatividad galileana del movimiento, pero me pregunto por qué la invariancia de la velocidad de la luz no se puede usar para encontrar un marco de reposo absoluto.

Si este no es el caso, entonces la excelente respuesta de Rod Vance es más apropiada.

Enciendo la linterna y mido el tiempo que tarda la luz en llegar al fotosensor.

¿Con qué aparato?

Evidentemente, tienes un reloj, en un extremo del coche, que registra la hora en que se activa la antorcha. llama esta vez$t_1$.

Luego, tienes un reloj en el otro extremo del vagón que registra el tiempo que la luz llega al fotosensor. llama esta vez$t'_2$. El primo indica aquí que este valor es de un reloj diferente.

Entonces, para calcular el tiempo de tránsito, se toma la diferencia en las lecturas de dos relojes espacialmente separados :

Su cálculo asume que ambos relojes están sincronizados, de acuerdo con alguna convención , de modo que la diferencia en la lectura de los relojes es significativa.

Pero, ¿cómo sabes que los dos relojes espacialmente separados están sincronizados?

De acuerdo con la sincronización de Einstein , uno sincroniza relojes espacialmente separados con señales de luz, lo que garantiza que uno medirá la velocidad de la luz en un sentido.$c$.

Dicho de otra manera, antes de realizar tu experimento, debes verificar que los relojes estén sincronizados. ¿Qué significa esto ? Para la sincronización de Einstein, tenemos:

Según la prescripción de Albert Einstein de 1905, se envía una señal luminosa en el momento$\tau_1$del reloj 1 al reloj 2 y viceversa, por ejemplo, por medio de un espejo. Su hora de llegada al reloj 1 es$\tau_2$. Esta convención de sincronización establece el reloj 2 para que la hora$\tau_3$de la reflexión de la señal se define como$\tau_3 = \tau_1 + > \tfrac{1}{2}(\tau_2 - \tau_1) = \tfrac{1}{2}(\tau_1 + \tau_2)$

Cuando sus relojes están sincronizados de esta manera, se garantiza que el resultado de su experimento será$\Delta t = \frac{L}{c}$, es decir, su resultado será independiente de la velocidad del tren en relación con las vías (o cualquier otra cosa).

Esencialmente, así es como la invariancia de$c$se hace consistente con la relatividad del movimiento. La transformación de Lorentz asume esta convención de sincronización para producir este resultado.

Consulte el artículo de Wikipedia " Velocidad de la luz en un sentido " para obtener más detalles.

La conclusión es que no se puede suponer que el tiempo transcurrido, medido por dos relojes espacialmente separados, es independiente de una convención de sincronización.

Sólo los tiempos transcurridos, medidos por un reloj, por ejemplo, una medición bidireccional de la velocidad de la luz, son invariantes (absolutos).

Según sus suposiciones, el tren siempre estará parado. La luz siempre llevará tiempo$\frac{L}{c}$recorrer la distancia simplemente porque$c$es una constante

Además, incluso si su tren se movía a$c$, todavía no importaría porque todavía estás a velocidad cero con respecto al autocar. Las medidas relativistas entrarían en escena si estuvieras fuera del autocar, midiéndolo. Luego habría dilataciones de tiempo, contracción del entrenador, etc.

Tal como está, no hay forma de que pueda determinar si su entrenador se está moviendo, y mucho menos medir su velocidad.

[Además, es por razones similares que el tiempo retrasado$t'=t-\frac{L}{c}$(que, deduje, era a lo que te referías) no tiene sentido aquí.]

Una forma intuitiva de ver por qué este método no funcionaría (o cualquier otro método dentro de un tren verdaderamente sellado) es que la velocidad del tren siempre es relativa a otra cosa. No hay nada que me impida describir la situación como rieles que se mueven debajo de un tren parado a cierta velocidad.

Ahora, propones medir la velocidad a la que se mueven los rieles debajo del tren iluminando una pared dentro de tu tren aislado. Si esto le diera un resultado real para la velocidad, ¿por qué ese resultado no sería aplicable a un pájaro que vuela junto al tren?

Desde su perspectiva, no hay absolutamente ninguna forma de distinguir el movimiento de sus trenes en relación con los rieles del movimiento en relación con el pájaro volador.

Intuitivamente, cualquier medición dentro de su tren arrojará el mismo resultado siempre que el tren no acelere o desacelere. Pero ese mismo resultado no puede aplicarse a los rieles y al pájaro por igual (suponiendo que el pájaro vuele a cierta velocidad en relación con los rieles).

En primer lugar, declaras

Si el tiempo que tardó la luz es,$t=\frac{L}{c}$entonces sé que el tren estaba parado.

Debo preguntar, ¿estacionario con respecto a qué? Puede que no le parezca así, pero responder a esta pregunta probablemente resalte el error en su razonamiento/comprensión de los principios involucrados. De manera equivalente, una respuesta correcta a esta pregunta proporcionará la resolución correcta al enigma que presenta.

El postulado básico de la relatividad especial es que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales. Una de las consecuencias de este postulado es que la velocidad de la luz,$c$, es una constante en todos los marcos de referencia inerciales. Por lo tanto, ya sea que esté "estacionario" (nuevamente, ¿con respecto a qué? Supongo que se refiere al suelo que lo rodea) o "en movimiento" (y nuevamente, ¿con respecto a qué?), siempre que se mueva a una velocidad constante. estás en un marco de referencia inercial y la velocidad de la luz será la misma en cualquier caso. El vagón del tren en el que te encuentras también estará en el mismo marco de referencia que tú, ya que tú y el vagón se están moviendo juntos (con suerte, al menos, o terminarás chocando contra una pared en algún momento y posiblemente te lastimes) . La longitud del entrenador no cambia y, dado que siempre se encuentra en el mismo marco de referencia que el entrenador, la contracción de la longitud no entrará en juego. Así el tiempo$L$y$c$ambos son invariantes a través de marcos de referencia inerciales y el tiempo$t$tu medida también lo será.

Desde el tiempo$t$mide es independiente del marco de referencia inercial en el que se encuentre, será imposible medir la velocidad utilizando el método que ha descrito.

En resumen, dado que la velocidad de la luz es la misma en todos los marcos de referencia inerciales, desde su punto de vista, no habrá "distancia adicional" que la luz viaje si el tren se estuviera moviendo. Un observador externo, por otro lado, tendría una historia diferente que contar sobre la distancia que recorre la luz.

Ley de la Relatividad Especial: La velocidad de la luz permanece constante para todos los observadores sin importar su estado de movimiento.$L$y por lo tanto$t$por lo tanto, permanecería constante e irrelevante para su estado de movimiento.