La explicación de Zee de expresar el acoplamiento desnudo mediante el acoplamiento físico

En términos de parámetro desnudo$\lambda$, el$\phi\phi\to\phi\phi$la amplitud de dispersión es$\lambda\phi^4$la teoria esta dada por

$$\mathcal{M}=-i\lambda+iC\lambda^2\Big[\ln\Big(\frac{\Lambda^2}{s}\Big)+\ln\Big(\frac{\Lambda^2}{t}\Big)+\ln\Big(\frac{\Lambda^2}{u}\Big)\Big]+\mathcal{O}(\lambda^3)\tag{1}$$ dónde$C$es una constante numérica computable independiente de$\lambda$y$\Lambda$. en expresión$(1)$, El parámetro$\lambda$es el parámetro desnudo y el corte$\Lambda$es desconocido.

De acuerdo con el libro de QFT de Anthony Zee (ver Eq.4, página 149 de Quantum Field Theory in a Nutshell) el objetivo de la renormalización es medir el acoplamiento físico$\lambda_P$a un valor de referencia de$s_0,u_0,t_0$y expresar el parámetro desnudo$\lambda$en términos del acoplamiento físico$\lambda_P$medida experimentalmente. Para ello, escribe

$$-i\lambda_P=-i\lambda+iC\lambda^2\Big[\ln\Big(\frac{\Lambda^2}{s_0}\Big)+\ln\Big(\frac{\Lambda^2}{t_0}\Big)+\ln\Big(\frac{\Lambda^2}{u_0}\Big)\Big]+\mathcal{O}(\lambda^3)\tag{2}.$$

porque escribe$-i\lambda_P$en el lado izquierdo? Más concretamente, ¿cómo supo que el LHS es lineal en el acoplamiento físico?$\lambda_P$?