La energía almacenada en el campo electromagnético de un electrón.

¿Cómo se relaciona la energía almacenada en el campo eléctrico del electrón con su masa en reposo?

Depende de si asumimos que el electrón tiene una densidad de carga finita en todas partes o no.

En caso de que la densidad de carga del electrón sea finita en todas partes (como en los modelos de Lorentz y Abraham del electrón, donde la carga se distribuye en la superficie o en todo el volumen de una esfera), la ecuación de Poynting es válida en todas partes e implica expresión para EM densidad de energía que escribiste arriba. Se puede demostrar que el resultado neto de las fuerzas EM mutuas entre las partes de la esfera da como resultado un aumento de la masa en reposo efectiva y otros efectos, como la amortiguación de la radiación.. El cambio en la masa en reposo se puede relacionar entonces con la energía de Poynting del campo del electrón. Sin embargo, la magnitud de estos efectos depende de muchos detalles, como el tamaño de la esfera, la distribución de la carga en ella y la naturaleza de las fuerzas no electromagnéticas que mantienen unida la carga eléctrica. Es posible que el cambio en la masa sea una parte muy pequeña de la masa total, pero también podría ser una parte sustancial.

En caso de que la carga del electrón se concentre en algún punto, de modo que la densidad sea infinita , la ecuación de Poynting local no es válida en ese punto y, por lo tanto, no se puede confiar en ella para calcular la energía EM total. Por ejemplo, si los electrones son puntos, se necesita usar la teoría de partículas puntuales para calcular su energía EM. En este tipo de teoría, se puede derivar un teorema análogo al de Poynting. Implica una fórmula diferente para la densidad de energía EM donde una partícula puntual cargada tiene un campo EM, pero no hay energía EM asociada con ella. Solo si hay varias partículas, la energía EM neta puede ser distinta de cero.

Por ejemplo, en la teoría de electrones de tipo Frenkel, los electrones son puntos con campos EM individuales. Las partículas interactúan a través de fuerzas EM, pero un electrón no tiene partes que puedan interactuar entre sí, por lo que no hay cambios en su masa debido a las interacciones EM. Además, no hay energía EM asociada con el campo EM de un electrón solitario.

¿Qué parte de la masa restante proviene de este campo?

No sabemos si el electrón es extenso o puntual. En consecuencia, no sabemos qué parte de su masa, si es que hay alguna, puede estar relacionada con la energía EM almacenada en el espacio que la rodea. A finales del siglo XIX y primeros años del siglo XX existía la hipótesis de que toda la masa del electrón es masa electromagnética y los experimentos de Kaufmann sobre el comportamiento de los electrones rápidos en campos eléctricos y magnéticos parecían respaldarla. Esta idea se abandonó en gran medida cuando se aceptó la relatividad especial, porque en la relatividad especial la masa electromagnética y no electromagnética se comportan de la misma manera. Los experimentos anteriores se reinterpretaron de tal manera que no se pudo encontrar evidencia de masa EM en ellos.

J. Frenkel, Zur Elektrodynamik punktfoermiger Elektronen, Zeits. F. Phys., 32, (1925), pág. 518-534. http://dx.doi.org/10.1007/BF01331692

JA Wheeler, RP Feynman, Electrodinámica clásica en términos de interacción directa entre partículas, Rev. Mod. Phys., 21, 3, (1949), pág. 425-433. http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.21.425

https://en.wikipedia.org/wiki/Kaufmann%E2%80%93Bucherer%E2%80%93Neumann_experimentos

La energía en un electrón E=me c^2, donde me es la masa del electrón. El cálculo simple muestra que la energía requerida para traer un electrón desde el infinito contra la repulsión de otro electrón es Integral (F.dr) = Int ( (ke ^ 2 / r ^ 2) dr) = ke ^ 2 / r, evaluado desde el infinito hasta r (resultando en la cancelación del signo -ve), y k es la constante de acoplamiento electrostático. Iguale las dos energías y encontrará; mc^2= -ke^2 /r; dando r=2.82 e-15 m, que es el radio clásico del electrón. Esto muestra que la energía equivalente de la masa es la misma que está en el campo del electrón (esto también muestra que dos electrones nunca pueden chocar).

Tenga en cuenta también que una fuerza no es lo mismo que la energía. La fuerza de un electrón puede extenderse hasta el infinito, pero aún así tener una energía finita. Solo cuando una fuerza actúa sobre una distancia, obtenemos energía. E es la integral de fuerza x distancia. Por lo tanto, mientras no haya un movimiento que la acompañe, no hay límites de energía sobre cuánta fuerza hay o en qué medida actúa.

¿Qué parte de la masa restante proviene de este campo?

Esta sigue siendo una buena pregunta, porque sabemos que la energía almacenada en un campo electromagnético es real. Cuando almacenamos energía en un capacitor, esa energía es 1/2 ED V, donde V es el volumen del capacitor. Entonces podemos convertir esta energía en masa conectando el capacitor a la bombilla eléctrica que irradiará esta energía en forma de fotones. La energía almacenada en el campo del electrón es al menos α*me/2, donde α es una constante de estructura fina (aproximadamente igual a 1/137). Hemos integrado la densidad de energía alrededor de un electrón desde el infinito hasta la llamada longitud Compton reducida del electrón (386 fm), es decir, hasta el límite de localización del electrón. Entonces, la respuesta es que la contribución mínima de la energía electromagnética clásica a la masa del electrón es 1/274 de la masa del electrón.