Distribución de la velocidad de los electrones del cátodo de emisión térmica

Los datos experimentales se encuentran en http://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.98.889 ; lamentablemente, solo tengo acceso al resumen. Puede valer la pena echarle un vistazo.

La forma del cátodo no importa. El material sí . La clave para resolver este problema es conocer la función de trabajo del material, que es la energía mínima que necesita un electrón para escapar del metal. Cuando sabe eso, puede calcular la distribución: es simplemente la distribución de energía de los electrones dentro del material (que sigue una distribución de Boltzmann) menos la función de trabajo (energía perdida para alejarse del metal). Esto da como resultado una distribución de Boltzmann "truncada": la forma está dada por la distribución/energía que tienen los electrones dentro del metal, pero luego se desplaza toda la curva hacia la izquierda (por la función de trabajo).

Es posible que esté familiarizado con la ecuación de Richardson que describe la corriente termoiónica total (recibió el Premio Nobel de Física por este trabajo en 1928), pero describe la corriente total, no la distribución de la velocidad:

$$J = A_G T^2 e^{-W/kT}$$

Existe cierta discusión sobre la forma/magnitud exacta de$A_G$pero es del orden de$10^6 A/m^2/K^2$(alguna variación con las propiedades del material). Los refinamientos posteriores a esta ecuación incluyen tener en cuenta la estructura de la banda, las caras cristalográficas, etc. No creo que necesite eso.

El análisis que propongo arriba está relacionado con uno descrito en detalle en http://ecee.colorado.edu/~bart/book/msthermi.htm . Aunque esa derivación finalmente da como resultado la distribución actual, creo que encontrará que los pasos intermedios lo ayudarán a obtener la distribución de velocidad que está buscando. La densidad de electrones en cada energía está dada por

$$n(E)dE = \frac{8\pi\sqrt{2}}{h^2}\frac{\sqrt{E}\ dE}{1+e^{(E-E_F)/kT}}$$

Luego, el autor encuentra una relación entre la energía y la velocidad, y finalmente asume que la velocidad en el$x$dirección tiene que exceder un cierto valor para que el electrón escape (después de lo cual esa velocidad se reduce de acuerdo con la energía necesaria para superar la función de trabajo).

En http://uspas.fnal.gov/materials/10MIT/Lecture2_EmissionStatisticsCathodeEmittance_text.pdf encontrará el gráfico de la distribución de velocidad, lo que confirma exactamente lo que dije anteriormente (consulte en particular la ecuación (11) y la figura 3, que reproduzco a continuación) ).