¿Son los campos de electrones y los campos de fotones parte del mismo campo en QED?

Sé que en la teoría clásica de campos tenemos el campo electromagnético. Y las ecuaciones de Maxwell muestran cómo la radiación electromagnética puede propagarse a través del espacio vacío.

También he estado leyendo sobre QED y deduzco que la repulsión eléctrica entre dos electrones está mediada por un fotón virtual.

Además, según tengo entendido, en la teoría cuántica de campos hablamos de partículas como manifestación de un campo subyacente. Por ejemplo, un fotón es una manifestación de un campo de fotones.

Dos preguntas:

  1. ¿Los campos cuánticos como los campos de electrones o los campos de fotones son un gran campo (como si asumiéramos que la gravedad es un campo) o hay campos separados? Es decir, ¿puedo tener varios campos de electrones?

  2. A menudo uso aquí el término electromagnetismo y la gente dice que son la misma fuerza. ¿Son los campos de electrones y los campos de fotones parte del mismo campo subyacente o son campos separados que simplemente interactúan?

Respuestas (2)

En nuestra comprensión moderna, se cree que cada electrón es una excitación localizada del campo de electrones (o Dirac) (espinor) Ψ ( X m ) , mientras que cada fotón se considera una excitación del campo de fotones (vector) A v ( X m ) , que es la contraparte de la teoría cuántica de campos del clásico cuatro potenciales.

Por lo tanto, la respuesta a sus preguntas son:

  1. Se entiende que todas las partículas del mismo tipo (por ejemplo, fotones o electrones) "vienen de" un campo cuántico que lo impregna todo. Cabe señalar que estos campos también dan lugar a las antipartículas correspondientes, por lo que el campo de positrones es el mismo que el de electrones.

  2. Los diferentes tipos de partículas están realmente separados en la teoría cuántica de campos: cada tipo está representado por un campo y los campos interactúan. Estas interacciones son cuantificadas por el Lagrangiano (densidad), que esencialmente determina todo acerca de la teoría. En electrodinámica pura, la densidad lagrangiana de la teoría del campo cuántico es (usando la convención de signos 'principalmente menos' para la métrica)

L QED = Ψ ¯ ( i γ m D m − metro ) Ψ − 1 4 F m v F m v = Ψ ¯ ( i γ m ( ∂ m + i mi A m ) − metro ) Ψ − 1 4 F m v F m v
donde F m v ≡ ∂ m A v − ∂ v A m es el tensor de intensidad de campo electromagnético. La 'derivada covariante' D m ≡ ∂ m + i mi A m codifica la interacción entre los dos campos A m y Ψ , y la 'fuerza' de la interacción viene dada por mi , la carga del electrón.

+1 Buena respuesta completa. Vaya, no me di cuenta de eso. Entonces el campo de electrones es Ψ ? No me di cuenta de que ese era el símbolo para eso. Pensé Ψ representaba una función de onda. Además, esta no es la misma derivada covariante de la geometría de Riemann, ¿verdad? Esto es algo que se llama la derivada covariante de calibre. Realmente no sé mucho al respecto, pero recientemente aprendí de mi libro Quantum Field Theory in a Nutshell que de alguna manera puede restaurar algún tipo de simetría o algo por el estilo, ¿verdad?
@StanShunpike bueno, el símbolo Ψ es muy probable que se tome exactamente porque todos estamos acostumbrados a Ψ describir electrones usando la ecuación de Schrödinger... Y sí, esta es exactamente la diferenciación de la geometría de Riemann. Se introduce (y con él, el campo de calibre A m que describe el electromagnetismo) para mantener la tu ( 1 ) invariancia del lagrangiano. Hay una rica teoría de la geometría detrás de las teorías de calibre: la palabra de moda es la teoría de Yang-Mills.
Eso es interesante. Solo me decía a mí mismo que debería aprender más sobre la teoría de Yang-Mills. Todavía no lo he estudiado. Mi texto Teoría cuántica de campos en pocas palabras no lo cubre. ¿Hay algún texto recomendado para principiantes que cubra bien a Yang-Mills? Un Zee es demasiado avanzado para mí. Realmente no he probado Peskin y Schroeder porque estoy contento con mi texto, pero este Yang-Mills parece ser un tema omitido ahora que lo pienso.
@StanShunpike Conozco varios textos que lo tratan, pero no puedo decir que sea un gran admirador de ningún libro de texto en particular. Personalmente, también estoy buscando una monografía sobre las matemáticas de la teoría de Yang-Mills, pero aún no he podido encontrar nada. Si también quieres aprender sobre las matemáticas, primero tendrías que estudiar geometría diferencial (y geometría de Riemann), por supuesto.
He estudiado la geometría de Riemann, por eso me sorprende que aún no haya entendido qué es una derivada covariante de calibre. Tal vez The H Bar tenga algunas sugerencias. Probaré allí a ver qué encuentro.
@StanShunpike Creo que esta es en parte la razón por la que aún no he encontrado una monografía: parece que (la mayoría) de los matemáticos muestran poco interés por la teoría de Yang-Mills :(
@StanShunpike: De hecho, Zee discute la teoría de Yang-Mills. Primero en la subsección etiquetada como teoría de calibre no abeliana y luego con más detalle en el capítulo sobre GUT.

Por si sirve de algo, mostré en mi artículo reciente http://link.springer.com/content/pdf/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-013-2371-4.pdf (publicado en European Phys. J. C) que uno puede eliminar el campo de Dirac de la electrodinámica de Dirac-Maxwell después de la introducción de un potencial 4 electromagnético complejo (que produce el mismo campo electromagnético que el potencial 4 real), por lo que las ecuaciones de Maxwell modificadas pueden describir tanto electrones como fotones.

¿Son los campos de electrones y los campos de fotones parte del mismo campo en QED?
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