¿La ecuación de Maxwell es aplicable a cualquier campo vectorial eléctrico y campo vectorial magnético arbitrarios?

Supongamos que tenemos un campo eléctrico variable mi → y campo magnético B → que son independientes y actúan en un área particular tal que C tu r yo mi → ≠ 0 . Entonces podemos escribir, por la ecuación de Maxwell,

∇ × mi → = − ∂ B → ∂ t
Es decir, si aplicamos un campo magnético constante a un área donde actúa un campo eléctrico que varía con la posición, ¿el campo magnético comienza a evolucionar en el tiempo?

Entonces, en términos simples, me gustaría saber si las ecuaciones de Maxwell son aplicables a cualquier campo eléctrico y campo magnético arbitrario o si solo es aplicable en el caso de un campo electromagnético.

¿A qué te refieres cuando dices que los campos son independientes y al mismo tiempo planteas una ecuación que los relaciona?
Estoy preguntando si podemos relacionar el campo eléctrico independiente y el campo magnético que actúan en el mismo lugar mediante la ecuación de Maxwell. Independiente en el sentido de que, supongamos que el campo eléctrico y el campo magnético se originan en una fuente separada.
No lo estás consiguiendo. No existe tal cosa como campos eléctricos y magnéticos "independientes". Los campos eléctricos y magnéticos en un punto se originan en todas las fuentes que están causalmente conectadas con un punto en el espacio.
Gracias. Casi lo tengo.

Respuestas (2)

La ecuación que cita, que es la Ley de Faraday, siempre se cumple. De hecho, las cuatro ecuaciones completas de Maxwell, que son (en unidades SI)

∇ → ⋅ mi → = ρ ϵ 0 ∇ → ⋅ mi → = 0 ∇ → × mi → = − ∂ B → ∂ t ∇ → ⋅ B → = m 0 j → + ϵ 0 m 0 ∂ mi → ∂ t
todos aguantan siempre. Junto con la Ley de Fuerza de Lorentz, describen toda la física de las partículas cargadas.

Sin embargo, su terminología parece un poco confusa. Los campos eléctricos y magnéticos juntos forman el "campo electromagnético". Cualquier mi → y B → que en conjunto satisfacen las ecuaciones de Maxwell, son un campo electromagnético.

¿Significa eso que, si tenemos un campo eléctrico con rotación negativa en un punto y aplicamos un campo magnético, entonces el campo magnético sigue aumentando a medida que pasa el tiempo?

No hay diferencia entre "campo electromagnético" y "campo eléctrico y campo magnético". Un campo eléctrico y un campo magnético son siempre solo dos componentes de un campo electromagnético, que se puede caracterizar por dos vectores mi → , B → . Y el campo electromagnético (= campo eléctrico + campo magnético) siempre obedece a las ecuaciones de Maxwell.

Sin embargo, existe cierto contexto en el que los campos eléctricos y magnéticos se oponen a un solo campo electromagnético. En el caso general, cuando el campo electromagnético cambia lo suficientemente rápido, sus partes eléctricas y magnéticas están fuertemente conectadas y es imposible considerarlas de manera independiente. Y por eso dicen que los campos eléctrico y magnético son dos partes de un solo campo electromagnético. Pero cuando la frecuencia de cambio del campo es pequeña, entonces la conexión entre sus dos componentes, entre los campos eléctrico y magnético, se vuelve débil, por lo que pueden considerarse como dos campos independientes.

La separación del campo electromagnético que cambia lentamente en campos eléctricos y magnéticos (prácticamente) independientes se deriva de las ecuaciones de Maxwell.

Es decir, si tomamos un par de ecuaciones de Maxwell

∇ ⋅ mi → = ρ / ϵ 0 ∇ × mi → = − ∂ B → / ∂ t
y condición ∂ B → / ∂ t ≈ 0 , obtenemos las siguientes ecuaciones para un campo eléctrico solo:
∇ ⋅ mi → = ρ / ϵ 0 ∇ × mi → = 0

De manera similar, otro par de ecuaciones de Maxwell cuando ∂ mi → / ∂ t ≈ 0 se convierte en ecuaciones para un campo magnético solo.

¿La ecuación de Maxwell es aplicable a cualquier campo vectorial eléctrico y campo vectorial magnético arbitrarios?
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