¿La dualidad onda-partícula significa que las "partículas" son solo ondas con longitudes de onda cortas?

Bueno, se puede argumentar que no existe dualidad alguna, sino que todas las partículas son simplemente excitaciones de algunos campos cuánticos. Por ejemplo, no creo que tenga sentido decir cosas como "un electrón es una onda y una partícula a la vez", ya que después de todo no es ni onda clásica ni partícula clásica, sino una excitación del campo de electrones y eso es todo.

Sin embargo, la idea de la dualidad onda-partícula sigue siendo útil. Simplemente hay que utilizarlo con más cuidado. Por ejemplo, tiene sentido decir:

"Bajo ciertas condiciones, los electrones pueden crear patrones de interferencia que son similares a los patrones observables para las ondas clásicas".

o

"Bajo otras condiciones, los electrones pueden ser dispersados ​​por un objetivo y comportarse como partículas puntuales clásicas".

El argumento sobre la longitud de onda, etc., que está haciendo es una declaración sobre las escalas de energía de la situación específica en cuestión. Esta escala de energía determina qué analogón clásico, si lo hay, (es decir, onda o partícula) se acerca más al comportamiento de su sistema cuántico.

¿Son las partículas realmente solo ondas con longitudes de onda cortas?

No, la longitud de onda de una partícula caracteriza la distribución de probabilidad, es la probabilidad la que muestra las propiedades de interferencia de onda, no la partícula en el espacio.

Esta acumulación de electrones individuales a través de una doble rendija:

Una versión importante de este experimento implica partículas individuales. El envío de partículas a través de un aparato de doble rendija, una a la vez, da como resultado que aparezcan partículas individuales en la pantalla, como se esperaba. Sorprendentemente, sin embargo, surge un patrón de interferencia cuando se permite que estas partículas se acumulen una por una.

Cada partícula tiene la huella de un punto.

Quiero asegurarme de que no me estoy perdiendo nada. Cualquier entrada sería apreciada.

Te estás perdiendo que, en el nivel micro, las ecuaciones de ondas mecánicas cuánticas tienen que ver con la probabilidad de detección, mientras que las ondas clásicas son distribuciones en el espacio.

Acumulación de patrón de interferencia a partir de detecciones de partículas individuales

Esta es una buena pregunta.

La dualidad onda-partícula es una realidad física de los sistemas cuánticos. En la medida en que podamos resumir esto en un principio, podemos 'entenderlo' (basándonos en los resultados de los experimentos descritos en [1]) como una consecuencia de la suposición (extraña pero absolutamente fundamental e inevitable) de que las partículas no siguen caminos, que es el contenido físico del 'Principio de Incertidumbre de Heisenberg'. Esto es lo realmente incomprensible de la mecánica cuántica.

Esta es la base para el fin de la mecánica clásica y el principal principio motivador, junto con la suposición de que la mecánica clásica todavía existe en algún "límite clásico" por definir, para establecer el formalismo de la mecánica cuántica que encontramos.

Si entonces aceptamos trabajar con la mecánica cuántica, y si aceptamos (por supuesto, incluso algunos libros de texto increíblemente en realidad no están de acuerdo con lo siguiente) que la función de onda de una sola partícula libre de energía definida$E$y momento definido$\mathbf{p}$es

$$\Psi(\mathbf{r},t) = A e^{- \frac{i}{\hbar} E t + i \frac{i}{\hbar} \mathbf{p} \cdot \mathbf{r}}$$ (Esto se puede encontrar resolviendo la ecuación de Schrödinger de partículas libres y asumiendo$A$es una constante de normalización, tenga en cuenta que usar una constante de normalización aquí podría desconcertar a las personas, pero por supuesto tiene sentido), entonces la 'longitud de onda' es la longitud del vector$\vec{\lambda}$en$\mathbf{r}+\vec{\lambda}$tal que la onda anterior se repite, es decir$\vec{\lambda}$debe satisfacer $$e^{\frac{i}{\hbar} \mathbf{p} \cdot \vec{\lambda}} = 1 \ \ \to \ \ \frac{1}{\hbar} \mathbf{p} \cdot \vec{\lambda} = 2 \pi \ \ \to \ \ \lambda = \frac{2 \pi \hbar}{p} = \frac{h}{mv}.$$ Entonces, la mecánica cuántica (realizada correctamente) da cuenta de la 'longitud de onda de De Broglie' que simplemente no tiene sentido desde una perspectiva clásica. En otras palabras, el Principio de Incertidumbre de Heisenberg mencionado anteriormente, junto con los principios básicos de la mecánica cuántica, conduce directamente a la 'longitud de onda de De Broglie'.

Para ser claros, las 'partículas' son en realidad 'partículas puntuales', no 'ondas' al menos en el sentido habitual. Si fueran 'ondas' en cualquier sentido habitual, entonces estas ondas tendrían que estar formadas por grados de libertad que se comportarían como partículas, por lo que simplemente no tendría sentido. Es absolutamente fundamental entender que son partículas puntuales cuyo movimiento posee propiedades ondulatorias (debido a la extraña inexistencia de trayectorias). La 'función de onda' escrita arriba gobierna la distribución de probabilidad para el movimiento de una partícula puntual libre a través del espacio, sus propiedades ondulatorias capturan las propiedades 'ondulatorias' de una partícula que no sigue un camino bien definido como mejor podemos poder.

Si invocamos la relatividad especial, entonces se puede demostrar además que todas las partículas deben ser absolutamente 'partículas puntuales' y no 'cuerpos rígidos' en miniatura (es decir, objetos extensos pero sin nuevos grados de libertad que, si funcionara, evitarían el problema con 'ondas' y los grados de libertad adicionales). Si bien el modelo de 'cuerpo rígido' falla porque contradice la relatividad especial, la idea obvia es tratar de modificarlo para que esté de acuerdo con la relatividad especial, es decir, un 'cuerpo rígido relativista' si eso tiene sentido.

De hecho, existe un método para eludir este problema: la idea es incrustar una 'superficie relativista' en el espacio-tiempo. Se llama 'teoría de cuerdas' (bosónica), y se puede demostrar que tales cuerdas no tienen grados de libertad internos, solo grados de libertad ortogonales a la cuerda en el espacio-tiempo (solo si usamos un 'aguijón' y no una superficie superior llamada 'brana'). Obviamente, esto todavía es un trabajo en progreso, y al menos a nivel experimental hasta ahora no se trata en absoluto de lo que se trata la dualidad onda-partícula, por lo que desde la perspectiva de la física de partículas puntuales, debemos asumir que son partículas cuyo movimiento tiene un carácter ondulatorio. propiedades.

En un nivel matemático, hace más de 90 años, la gente demostró (no comprobaré las referencias anteriores precisas) y Heisenberg colocó en su libro ([1], Apéndice 11) la equivalencia entre el modelo de 'partícula puntual' de la mecánica cuántica y el ' modelo de campo cuántico de la mecánica cuántica, refiriéndose explícitamente a él como la contrapartida matemática de la noción física de la dualidad onda-partícula. En términos más modernos, simplemente mostró la equivalencia de la primera y la segunda cuantización, que desafortunadamente muy comúnmente se malinterpreta por completo con personas que a menudo afirman algo como "todo es fundamentalmente solo campos cuánticos".

De hecho, wikipedia dice lo siguiente con respecto a la dualidad onda-partícula relevante para esto:

Werner Heisenberg consideró la pregunta más a fondo. Vio la dualidad como presente para todas las entidades cuánticas, pero no del todo en la descripción mecánica cuántica habitual considerada por Bohr. Lo vio en lo que se llama la segunda cuantización, que genera un concepto completamente nuevo de los campos que existen en el espacio-tiempo ordinario, siendo todavía visible la causalidad. https://en.wikipedia.org/wiki/Wave%E2%80%93particle_dualidad

Referencias:

1. Heisenberg, "Los principios físicos de la teoría cuántica", 1ª ed. (1930).