¿Son lo mismo la longitud de onda de De Broglie y la longitud de onda de una función de onda? Sé que de Broglie propuso que toda la materia exhibiera dualidad de partículas de onda. Propuso que las ondas de esta materia se llamaran ondas de materia y también propuso que tenían una longitud de onda a la que llamó longitud de onda del Dr. Broglie. Hoy sabemos que toda la materia tiene una función de onda característica que nos da la probabilidad de encontrar la partícula en una posición dada. Entonces, ¿la longitud de onda de De Broglie y la longitud de onda de una función de onda son lo mismo?
La longitud de onda de De Broglie se propuso, junto con el principio de incertidumbre de Heisenberg, en el momento en que se desarrollaba la teoría cuántica. Con el establecimiento de la mecánica cuántica se puede ver una relación, pero no una derivación.
El HUP sale naturalmente de los conmutadores de los operadores de la mecánica cuántica. La longitud de onda de De Broglie está vagamente relacionada con la "onda" en la función de onda, porque una función de onda es una solución matemática de un problema de condición límite y es responsable de los efectos de interferencia medidos en los experimentos (como la doble rendija de un solo electrón) pero difiere según a las condiciones de contorno, por lo que asumir solo la masa no tiene significado para las partículas elementales.
Vea la respuesta aquí para ver la correlación de la longitud de onda de DeBroglie con las soluciones del átomo de hidrógeno. En este sentido, sigue siendo útil para estimar la ocupación del espacio para sistemas complejos. Sin embargo, tenga en cuenta que si no tiene mucho que ver con la función de onda en sí. Si uno quisiera hacer un experimento de doble rendija usando hidrógeno, la longitud de onda DB sería útil para estimar el ancho de las rendijas y la distancia entre ellas para ver la interferencia, por ejemplo. La función de onda real del experimento dependería de esos números calculados y la interferencia estaría relacionada.
La palabra onda se usa mucho en física: teoría de ondas, ondas em, ondas de materia, funciones de onda, forma de ondas, guías de ondas, paquetes de ondas, microondas, ondas retardadas, etc. Todas difieren en su significado.
¿Son lo mismo la longitud de onda de De Broglie y la longitud de onda de una función de onda?
No. Las funciones de onda son soluciones completas de la famosa ecuación de Schrödinger que contienen toda la información observable sobre un sistema. No son ondas, son funciones imaginarias que pueden interpretarse como densidades de probabilidad.
La esclarecedora extensión de la naturaleza ondulatoria de de Broglie a toda la materia utiliza la sencilla relación de que un número de onda se puede asociar a todos los momentos . Esta naturaleza ondulatoria es real y es la extensión de la dualidad onda-partícula a la materia como lo fueron los fotones a la luz. Las ondas asociadas de, digamos, electrones de energía definidos, corresponden a la predicha .
Sin embargo, hay una sutileza que la fórmula de De Broglie elude. En primer lugar, hay que señalar que la tesis de De Broglie llegó, si no en sus inicios, en los años de la adolescencia de la mecánica cuántica y precedió a la formulación de la ecuación de Schrödinger. Como tal, su aplicabilidad correcta es limitada.
El problema sutil es que una partícula como el electrón cuando se localiza claramente en el espacio (su masa puede ocupar solo tal o cual región) no tiene un único valor de momento asociado que se le pueda atribuir. Esta es una consecuencia del teorema de incertidumbre cuántica. Como resultado, no está claro cómo se puede calcular la longitud de onda de la materia y si tendría alguna relación con su impulso como la relación de DeBroglie.
Si, en cambio, uno trata de extraer información sobre el electrón localizado resolviendo la ecuación de Schrödinger, la mecánica completa, uno se da cuenta de que su función de onda, por afísica que sea, resulta ser como si las ondas de De Broglie correspondieran a todas las ondas dispersas. Los valores de impulso se habían sumado.
Entonces, si bien una partícula libre puede seguir el eqn de De Broglie como una onda de materia puramente monocromática, según la mecánica cuántica, se extendería infinitamente y, al no ser normalizable, no formaría solo por sí misma, una solución físicamente realizable para el eqn de Schrödinger. Para eso, construimos varias ondas de este tipo para construir paquetes de ondas que representan física y mejor la realidad, aunque entonces no estamos hablando de la onda original de De Broglie, ¿verdad?
Nihar Karvé