Situación 1: una partícula de prueba de masa m se mueve alrededor de una gran masa M en una órbita kepleriana. El período orbital se encuentra fácilmente, dadas ciertas condiciones iniciales.
Situación 2: El mismo sistema de dos cuerpos M y m, comienza a interactuar bajo las mismas condiciones iniciales que en el caso anterior. Sin embargo, todo el espacio ahora está lleno de una distribución uniforme de "materia oscura" de fondo (la densidad no depende de la posición y no es muy alta, por lo que no es necesario recurrir a la Relatividad General). Este fondo podría afectar m y M solo gravitacionalmente (es decir, no hay disipación). ¿Cambiará el período orbital de m ?
Me encuentro con una paradoja aquí. Pensando en un nivel primitivo, la masa dentro de la órbita aumenta en la Situación 2 debido a la materia de fondo, por lo que el movimiento debe ser diferente ahora. Por otro lado, en la Situación 2 el potencial gravitacional en cada punto cambia solo por una constante en comparación con la Situación 1, por lo que no puede afectar la dinámica, ya que esta diferencia constante se desvanece al tomar el gradiente para calcular las fuerzas.
La respuesta corta es que una distribución uniforme de la materia con la mecánica newtoniana es un problema matemático mal definido. La razón es equivalente a por qué no está definido: solo obtiene un valor con estructura adicional (por ejemplo, un punto cero o una regla para regularizar series no absolutamente convergentes). Si bien una densidad de masa uniforme no puede tener un campo gravitatorio uniforme, puede encontrar soluciones que satisfagan la ley de Gauss, pero son soluciones de campo no uniforme, es decir, soluciones en las que el fondo uniforme afecta la dinámica (fuerza gravitacional distinta de cero) .
Para obtener más detalles, consulte las respuestas a esta pregunta y las referencias que contiene.
Claro que lo hace. Una masa que se mueve a través de una distribución constante de otras masas las acelerará y creará una especie de estela gravitacional. Como resultado, perderá velocidad en relación con este fondo. Lea sobre el teorema de Virial y su importancia para la dinámica de las galaxias: http://en.wikipedia.org/wiki/Virial_theorem
También en términos simples. En un universo que es infinito con una distribución uniforme de materia oscura, siempre estás en el centro de esa distribución. La gravedad en una capa esférica, si lo resuelves, siempre llega a cero dentro de una capa esférica. Por eso la gravedad en la tierra no llega al infinito. Al acercarse a la tierra, la gravedad aumenta con la distancia en 1/r^2. Sin embargo, cuando llegamos a la tierra y pasamos a través de la capa exterior esférica de materia, la gravedad de esa capa ahora se cancela. El volumen de esa materia disminuye en función de r^3. El resultado después de hacer los cálculos es una disminución lineal de la gravedad hasta que llega a cero en el centro de la tierra. Un universo infinito de materia distribuida uniformemente sin un centro definido aporta gravedad cero en todas partes porque siempre estás en el centro de una esfera.
Jim
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