¿La conductividad térmica está correlacionada con la velocidad del sonido en los metales?

En los metales, existe la ley de Wiedemann-Franz porque en los metales el calor es transportado principalmente por electrones.

La aleación reduce el camino libre medio del electrón, pero no afecta tanto a la velocidad del sonido. Por ejemplo, compare cobre y latón (una aleación de Cu-Zn) o hierro y diferentes aleaciones de acero.

En los aisladores, la conductividad térmica está mediada por fonones. Tanto la velocidad del sonido como el camino libre medio son importantes aquí. Pero eso no era de lo que se trataba la pregunta.

Generalmente en los sólidos (ya sean metales, semiconductores o aislantes) la velocidad del sonido tiene que ver con los fonones acústicos. El caso es más complejo para la conductividad térmica.

En los metales, la conducción del calor se debe principalmente a los electrones, en lugar de a los fonones. Como tal, diría que no debería haber una alta correlación entre la velocidad del sonido y la conductividad térmica.

La situación es completamente diferente para los aisladores donde tanto la velocidad del sonido como la conductividad térmica tienen que ver principalmente con fonones acústicos. En ese caso, la correlación entre$\kappa$y$v_s$debe ser alto, o mucho más alto que en los metales si lo prefiere.

En semiconductores la situación se encuentra entre la de los metales y los aislantes, con una fuerte dependencia del nivel de dopaje. Como tendencia general, cuanto más dopados están, más parecidos a un metal se comportan. Y cuanto menos dopados están, más se comportan como un aislante.

Nota: El latón, el acero y el acero inoxidable son aleaciones.

Editar: al volver a leer su pregunta, me parece que confundió la conductividad térmica con la velocidad de propagación del calor. Si ese es el caso, entonces esto está mal. En un metal, la "velocidad del calor" (como en la velocidad real, es decir, con unidades de distancia divididas por el tiempo), es del orden de la velocidad de Fermi, así que aproximadamente$10^6 \mathrm{m}/\mathrm{s}$cerca de la temperatura ambiente. Nuevamente, esto es así porque es la velocidad del calor y los portadores de carga.

$\kappa$está relacionada con la tasa de transferencia de calor. Cuanto más grande es$\kappa$, mayor es el flujo de calor a través de una superficie en el sólido.

Además, tenga en cuenta que la ecuación de calor común$\nabla \cdot (\kappa \nabla T)=C_p\frac{\partial T}{\partial t}$es una PDE parabólica, lo que significa que muestra una velocidad infinita de propagación. Por lo tanto, no puede representar perfectamente la "realidad". Uno tiene que modificarlo y transformarlo en una ecuación de calor hiperbólica para tener en cuenta una velocidad de propagación finita, como se hace normalmente en situaciones relativistas.